Добавил:

fench Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Кузбасский государственный технический университет

Предмет:

Маркшейдерское дело и геодезия

Файл:

А.Н. Соловицкий Обработка равноточных и неравноточных измерений

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.08.2013

Размер:

220.72 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

Министерство образования Российской Федерации Государственное учреждение

Кузбасский государственный технический университет

Кафедра маркшейдерского дела и геодезии

ОБРАБОТКА РАВНОТОЧНЫХ И НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Методические указания для лабораторных работ по курсу «Математическая обработка результатов геодезических измерений» для студентов специальности 311100 – «Городской кадастр»

Составитель А. Н. Соловицкий

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 44 от 16.05. 2001

Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 311100

Протокол № 13 от 11.05. 2001

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2002

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

ОБРАБОТКА РАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: Освоить методику обработки рядов равноточных геодезических измерений.

Порядок выполнения работы:

1. Выполнить обработку ряда равноточных угловых наблюдений согласно заданному варианту (табл.1).

Рабочие формулы:

εi = xi -xо,	(1)
где xi– значение измеренного угла;	xо– приближенное (наи-

меньшее) значение измеренного угла; εi– разница между каждым измеренным значением угла и приближенным.

	xоср = xо+ Σεi / ν ,	(2)
где	xоср – среднее приближенное значение измеренного угла;
ν – число приемов.
	xср = Σxi/ ν ,	(3)
	∆о=xоср– xср ,	(4)
где	∆о – ошибка округления (должна быть равна нулю).
	Vоi=xi– xоср ,	(5)
где	Vоi– отклонение от среднего приближённого значения угла.
	Контроли вычислений:
	ΣVоi= –∆оn ,	(6)
	Σ Vоi=Σεi2 – ( Σεi)2/n ,	(7)
	Vi=xi– xср ,	(8)
где	m=( ΣVi2/(n–1)) 0 / 5 ,	(9)
где	m – среднеквадратическая погрешность одного наблюдения

(формула Бесселя).

				µ =m/			n								(10)
где µ – средняя квадратическая погрешность из n приёмов.
				υср=Σ[V]i/n ,											(11)
где		υср– средняя погрешность.													Таблица 1
						Исходные данные									Таблица 1
						Исходные данные

	Вариант						Угол в отдельном приеме
	Вариант		Приём	1	2		3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
	1		2° 10'	36	39		19	28	32	28	42	53	17	33	10	22
	2		12 20	49	41		36	29	33	26	24	30	28	35	33	40
	3		22 30	15	21		17	23	28	35	41	37	41	39	31	25
	4		32 40	22	30		38	35	38	31	25	29	37	30	30	35
	5		42 50	55	50		52	46	44	44	40	48	55	50	43	41
	6		52 00	49	51		43	40	38	31	35	38	34	39	42	44
	7		62 10	29	22		25	31	35	25	27	22	20	15	23	20
	8		72 20	05	12		10	08	11	19	12	20	22	16	13	11
	9		82 30	47	44		51	50	45	41	47	42	44	52	50	49
	10		92 40	20	24		26	21	23	25	30	35	32	30	35	29
	11		102 50	35	32		30	35	40	41	42	40	45	48	40	35
	12		112 00	21	28		22	18	15	22	20	15	19	23	25	26
	13		122 10	41	49		55	51	48	45	49	52	50	51	48	44
	14		132 20	10	05		08	12	15	09	11	13	20	12	14	20
	15		142 30	35	30		31	32	32	38	42	35	31	39	45	41
	16		152 40	35	39		31	28	22	25	30	36	32	40	42	35
	17		162 50	25	21		28	35	41	46	40	33	28	25	22	29
	18		172 00	21	18		15	11	12	14	13	18	25	22	14	10
	19		182 10	11	13		10	18	25	22	24	20	15	20	14	21
	20		192 20	45	40		35	38	32	35	40	39	32	28	25	30
	21		202 30	31	25		22	29	34	36	31	26	24	23	19	25
	22		212 40	15	12		15	14	21	26	23	20	16	18	21	24
	23		222 50	26	20		13	17	25	29	27	25	20	16	22	18
	24		232 00	51	56		44	40	48	51	49	53	52	50	55	48
	25		242 10	19	25		31	25	20	15	19	22	25	28	32	25

2. Контрольный пример вычислений на калькуляторе (табл.2) для варианта 1.

Таблица 2

Обработка ряда равноточных угловых наблюдений

№		β	εi	εi2	νi0	(νi0) 2	νi	νi2
1	2°10'36"		26	676	6.1	37.21	6.1	37.21
2	2	10 39	29	841	9.1	82.81	9.1	82.81
3	2	10 19	09	81	-10.9	118.81	-10.9	118.81
4	2	10 28	18	324	-1.9	3.61	-1.9	3.61
5	2	10 32	22	484	2.1	4.41	2.1	4.41
6	2	10 28	18	324	-1.9	3.61	-1.9	3.61
7	2	10 42	32	1024	12.1	146.41	12.1	146.41
8	2	10 53	43	1849	23.1	533.61	23.1	533.61
9	2	10 17	07	49	-12.9	166.41	-12.9	166.41
10	2	10 33	23	529	3.1	9.61	3.1	9.61
11	2	10 10	0	0	-19.9	396.01	-19.9	396.01
12	2	10 22	12	144	-7.9	62.41	-7.9	62.41
Σ			239	6325	0.2		0.2	1564.92

По полученным в табл. 2 значениям вычисляем приближенное среднее и среднее значения угла по формулам (2) и (3):

xоср = 10 + 239/12 = 29.9, xср = 359/12 = 29.9.

Затем оцениваем ошибку округления

∆о=29.9 – 29.9 = 0

и контроль округления

0= 0,

а также сравниваем

1564.92 = 1564.92.

Вычисляем среднеквадратическую погрешность одного наблюдения

m=(1564.92/11)0.5 = 11.9,

среднюю квадратическую погрешность µ

µ =11.9/3.5=3.4

вероятную погрешность r =0.67 m=0,67*11.9=8.0

среднюю погрешность

υср=95.2/12=7.9

Вычисления упрощаются при использовании ПВЭМ. Для этого открыть Microsoft Excel . Использование электронных таблиц для вычислений предлагается каждому студенту разработать самостоятельно. В табл. 3 приведен один из вариантов применения данных таблиц. Отличительной особенностью проводимых вычислений является отсутствие дополнительного контроля, характерного для ручного счёта.

Таблица 3 Примерный порядок обработки ряда равноточных угловых на-

блюдений с помощью электронных таблиц Excel

Номера ячеек	Действия и формулы
А1-А12	Ввод градусов углов
В1-В12	Ввод минут углов
С1-С12	Ввод секунд углов
С13	∑(С1:С12)
С14	=С13/12
Д1	=С1-С14
Е1	=Д1*Д1
Д13	∑(Д1:Д12)
Е13	∑(Е1:Е13)

Вячейках Д2-Д12 и Е2 –Е12 вычисления аналогичны Д1 и Е1.

3.Для заданного уровня значимости α= 1-Р (Р - доверительная вероятность) по числу степеней свободы r=n-1 установить доверительный интервал, используя таблицу прил. 1.

		хср-tmср≤Хpхср+tm.		(12)
	4. Оценка точности ряда двойных равноточных измерений
Рабочие формулы:			пр = Sтпр(т) + 1.002 N ,
		Si		(13)
		Si	обр=Sтобр (т)+ 1.001 N ,	(14)
где Si		пр – искомая длина линии измеренная в прямом направлении;
Si	пр(т)– длина линии измеренная в прямом направлении из табл.3;
Si	обр – искомая длина линии измеренная в обратном направлении; Si

обр(т) – длина линии, измеренная в обратном направлении из табл.4; N – номер варианта.

m∆ = (S (d2)/2n ) 0 / 5 , (15)

где m∆ –средняя квадратическая погрешность одного измерения; d – разность между Sпр и Sобр.

Таблица 4 Результаты линейных измерений


№	Sпр(т)	Sобр(т)
1	245.61	245.51
2	301.01	300.88
3	204.05	203.94
4	275.21	275.11
5	226.01	225.94
6	235.51	235.41
7	205.91	206.03
8	305.18	305.30
9	286.09	286.14
10	207.33	207.22
11	205.24	205.19
12	176.01	176.04
13	183.19	183.24
14	254.25	254.13
15	249.56	249.61
16	194.56	194.47
17	263.24	263.37
18	281.12	281.07
19	272.64	272.49
20	256.31	256.42
21	262.14	261.59
22	224.34	224.43
23	236.12	236.21
24	244.19	244.08
25	315.14	314.98

Пример оценки точности для ряда двойных равноточных линейных измерений приведён в табл. 5.

Таблица 5 Оценка точности ряда двойных равноточных измерений

№	Sпр	Sобр	Sср	d	d2
1	146.612	146.511	146.561	0.101	0.010
2	202.012	202.131	202.071	-0.119	0.014
3	105.052	104.961	105.007	-0.909	0.826
4	176.212	176.311	176.262	0.099	0.009
5	127.012	126.941	126.976	0.929	0.863
6	136.512	136.411	136.462	0.101	0.010
7	106.912	107.031	106.971	0.881	0.776
8	206.182	206.301	206.242	-0.119	0.014
9	187.002	187.141	187.117	-0.049	0.002
10	108.332	108.221	108.276	0.111	0.012
11	106.242	106.191	106.217	0.051	0.003
12	77.012	77.041	77.27	0.029	0.001
13	84.192	84.241	84.217	-0.049	0.002
14	155.252	155.131	155.192	0.121	0.015
15	150.562	150.611	150.587	-0.049	0.002
16	95.562	95.471	95.517	0.091	0.008
17	164.242	164.371	164.306	-0.129	0.017
18	182.122	182.071	182.096	0.051	0.003
19	173.642	173.491	173.566	0.151	0.023
20	157.312	157.421	157.366	-0.109	0.012
21	163.142	163.591	163.367	-0.449	0.202
22	125.342	125.431	125.387	-0.089	0.008
23	137.122	137.211	137.166	-0.089	0.008
24	145.192	145.081	145.137	-0.111	0.012
25	216.142	216.981	216.562	-0.839	0.704
S			3635.898		3.646

m∆=0.854

Для вычислений значений в табл.5 используем Microsoft Excel. Вычисление значений каждой ячейки выполняется студентами самостоятельно.

Контрольные вопросы

1.Как классифицируются погрешности геодезических измерений?

2.Охарактеризовать случайные погрешности геодезических измерений.

3.Охарактеризовать систематические погрешности геодезических измерений.

4.Охарактеризовать грубые погрешности геодезических измерений.

5. Общая характеристика погрешностей угловых наблюдений.

6.Инструментальные погрешности при угловых наблюдениях.

7.Влияние погрешностей внешней среды при угловых наблюдениях.

8.Погрешности центрирования при угловых наблюдениях.

9.Общая характеристика погрешностей линейных измерений.

10.Приборные погрешности при линейных измерениях.

11.Погрешности влияния внешней среды при линейных измерениях.

12.Погрешности центрирования при линейных измерениях.

13.Общая характеристика погрешностей геометрического нивелирования.

14.Инструментальные погрешности при геометрическом нивелировании.

15.Погрешности влияния внешней среды при геометрическом нивелировании.

16.Личные погрешности при геометрическом нивелировании.

17.Общая характеристика погрешностей тригонометрического нивелирования.

18.Средняя квадратическая погрешность определения положения пункта при проложении вытянутого хода полигонометрии. 19.Средняя квадратическая погрешность определения положения пункта при проложении изогнутого хода полигонометрии. 20.Средняя квадратическая погрешность определения отметки репера при проложении нивелирного хода.

21.Определить погрешность округления при суммировании слагаемых.

22.Определить погрешность округления при умножении.

23.Определить погрешность округления при делении.

24.Определить погрешность округления при возведении в степень.

25.Определить погрешность округления при извлечении корня.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

ОБРАБОТКА НЕРАВНОТОЧНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ

Цель работы: Освоить методику обработки неравноточных измерений

Порядок выполнения работы

1.По результатам угловых наблюдений (табл.1) вычислить средневесовое значение угла и среднеквадратическую погрешность единицы веса. Веса углов заданы пропорционально количеству приемов и последовательно равны 2,3 и 4.

Рабочие формулы:

Р= µ 2/m2, (16)

где Р – вес; µ – некоторая постоянная величина (средняя квадратическая погрешность единицы веса); m – среднеквадратическая погрешность.

Х ' =∑Рixi /∑Рi ,

(17)

где Х '– средневесовое значение измеренной величины; хi – неравноточные измерения какой-либо величины.

Vi= xi – Х’ ,

(18)

где Vi– отклонение от среднего для каждого измеренного угла.

µ=( ΣPiVi/(n–1))0.5 ,

(19)

где µ – среднеквадратическая погрешность единицы веса; n – количество измерений. Пример обработки приведен в табл.6 . Для вычислений значений в табл. 6 используем Microsoft Excel.

2. Вычислить средневесовое значение дирекционного угла узлового направления из трех теодолитных ходов (Прил. 2 рис.1 и 2) по заданному варианту. Исходные данные приведены в табл. 7.

Рабочие формулы:

α0ср=∑Рiαi / ∑Рi , (20)

где α0ср– средневесовое значение дирекционного угла; Рi – веса (количество углов в ходе); αi – дирекционные углы.

Таблица 6 Обработка ряда неравноточных угловых наблюдений

№		β	Р	Рβ	Vi2	РVi2
1	12°20'49"		2	98	349.69	699.38
2	12	20 28	2	56	5.29	10.58
3	12	20 20	3	60	106.09	318.27
4	12	20 53	2	106	515.29	1030.58
5	12	20 42	2	84	136.89	273.78
6	12	20 33	3	99	7.29	21.87
7	12	20 17	2	34	176.89	353.78
8	12	20 25	2	50	28.09	56.18
9	12	20 10	3	30	412.09	1236.27
10	12	20 40	2	80	94.09	188.18
11	12	20 15	2	30	234.09	468.18
12	12	20 32	3	96	2.89	8.67
Σ		364	28	823	2068.68	4665.72

Х' =∑Рixi /∑Рi =823/28=29"

Х'=12°20'29"

m=( ΣPiVi/(n–1))0.5=(4665.72/11)0/5=20.6

Таблица 7

Дирекционные углы твердых направлений

Вариант			α	α	α
Вариант		Овражки		Ямки	Завод–Дашков
		–Рубакино		–Луконино
1	135° 00' 00”			37°59'50”	225°02'38”
2	137	02	02	40 01 52	227 04 40
3	140	05	05	43 04 55	230 07 43
4	141	06	06	44 05 56	231 08 44
5	142	07	07	45 06 57	232 09 45
6	144	09	09	47 08 59	234 11 47
7	146	11	11	49 11 01	236 13 49
8	147	12	12	50 12 02	237 14 50
9	149	14	14	52 14 04	239 16 52
10	152	17	17	55 17 07	242 19 55

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Маркшейдерское дело и геодезия