А.В. Бирюков Статистический анализ и факторный эксперимаент

11

Элемент		6			3	9	2	12
Ранг				3	2	4	1	5

Находим разности рангов: 1 – 1 = 0, 2 – 3 = -1, 3 – 4 = -1, 4 – 2 = 2, 5 – 5 = 0 и вычисляем статистику Спирмэна, которая равна 0,7. Это значение меньше критического, равного 0,800. Следовательно, связь между случайными величинами незначима, т.е. корреляция отсутствует.

11. МИНИМАЛЬНЫЙ ОБЪЕМ ВЫБОРКИ

Главными параметрами выборки являются среднее значение и стандарт, по которым оцениваются соответствующие генеральные параметры. Требуемая точность и статистическая надежность этого оценивания определяют минимальное число необходимых наблюдений, т.е. минимальный объем выборки N. Для уровня значимости 0,05 и, следовательно, статистической надежности 0,95 минимальный объем выборки составляет

N = 1 + 2 Z 2 ,

(14)

где Z – точность оценивания (в долях единицы). Так, например, при точности оценивания 10 % (Z = 0,1) получим N = 201, а при точности

20 % (Z = 0,2) – N = 51.

12. ТАБЛИЦЫ КРИТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ СТАТИСТИК, ОБОЗНАЧЕННЫХ ЧЕРЕЗ С

Таблица 1

Исключение ошибок

N	3	4	5	6	7	8	9	10
C	1,41	1,69	1,87	2,00	2,09	2,17	2,24	2,29
N	11	12	13	14	15	16	17	18
C	2,34	2,39	2,43	2,46	2,49	2,52	2,55	2,58
N	19	20	21	22	23	24	25	26
C	2,60	2,62	2,64	2,66	2,68	2,70	2,72	2,73

12

Таблица 2

Нормальность выборки

N	5	6	7	8	9	10	11	12
X1	2,15	2,28	2,40	2,50	2,59	2,67	2,74	2,80
X2	2,75	3,01	3,22	3,40	3,55	3,68	3,80	3,91
N	13	14	15	16	17	18	19	20
X1	2,86	2,92	2,97	3,01	3,06	3,10	3,14	3,18
X2	4,00	4,09	4,17	4,24	4,31	4,37	4,43	4,49
N	25	30	35	40	45	50	55	60
X1	3,34	3,47	3,58	3,67	3,75	3,83	3,90	3,96
X2	4,71	4,89	5,04	5,16	5,26	5,35	5,43	5,51
N	65	70	75	80	85	90	95	100
X1	4,01	4,06	4,11	4,16	4,20	4,24	4,27	4,31
X2	5,57	5,63	5,68	5,73	5,78	5,82	5,86	5,90

			Статистика Фишера						Таблица 3
N2 – 1					N1 – 1
	6	8		10	15		20	30		40
6	4,28	4,15		4,06	3,94		3,87	3,81		3,77
8	3,58	3,44		3,35	3,22		3,15	3,08		3,04
10	3,22	3,07		2,98	2,85		2,77	2,70		2,66
15	2,79	2,64		2,54	2,40		2,33	2,25		2,20
20	2,60	2,45		2,35	2,20		2,12	2,04		1,99
30	2,42	2,27		2,16	2,01		1,93	1,84		1,79
40	2,34	2,18		2,08	1,92		1,84	1,74		1,69

13

Таблица 4

Статистика Хартли

N					K
	3	4	5	6		7	8	9	10
5	10,8	13,7	16,3	18,7		20,8	22,9	24,7	26,5
6	8,38	10,4	12,1	13,7		15,0	16,3	17,5	18,6
7	6,94	8,44	9,70	10,8		11,8	12,7	13,5	14,3
8	6,00	7,18	8,12	9,03		9,78	10,5	11,1	11,7
9	5,34	6,31	7,11	7,80		8,41	8,95	9,45	9,91
10	4,85	5,67	6,34	6,92		7,42	7,87	8,28	8,66
12	4,16	4,79	5,30	5,72		6,09	6,42	6,72	7,00
15	3,54	4,01	4,37	4,68		4,95	5,19	5,40	5,59
20	2,95	3,29	3,54	3,76		3,94	4,10	4,24	4,37
30	2,40	2,61	2,78	2,91		3,02	3,12	3,21	3,29
60	1,85	1,96	2,04	2,11		2,17	2,22	2,26	2,30

			Статистика Кокрена						Таблица 5
K					N
	4	6		8	10		16	36		144
4	0,63	0,56		0,52	0,49		0,44	0,37		0,31
5	0,54	0,48		0,44	0,41		0,36	0,31		0,25
6	0,48	0,42		0,38	0,36		0,31	0,26		0,21
7	0,43	0,37		0,34	0,32		0,28	0,23		0,18
8	0,39	0,34		0,30	0,28		0,25	0,20		0,16
9	0,36	0,31		0,28	0,26		0,22	0,18		0,14
10	0,33	0,28		0,25	0,24		0,20	0,17		0,13
12	0,29	0,24		0,22	0,20		0,17	0,14		0,11
15	0,24	0,20		0,18	0,17		0,14	0,11		0,09
20	0,19	0,16		0,14	0,13		0,11	0,09		0,07

14

Таблица 6

Статистика Пиллаи

N2					N1
	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	12,7	19,1	23,2	26,2	28,6	30,5	32,1	33,5	34,7
3	3,19	4,37	5,13	5,72	6,16	6,53	6,85	7,12	7,33
4	2,03	2,66	3,08	3,38	3,62	3,84	4,00	4,14	4,26
5	1,60	2,05	2,35	2,57	2,75	2,89	3,00	3,11	3,19
6	1,38	1,74	1,99	2,17	2,31	2,42	2,52	2,61	2,69
7	1,24	1,57	1,77	1,92	2,04	2,13	2,21	2,28	2,34
8	1,15	1,43	1,61	1,75	1,86	1,94	2,01	2,08	2,13
9	1,09	1,33	1,49	1,62	1,72	1,79	1,86	1,92	1,96
10	1,05	1,26	1,42	1,54	1,63	1,69	1,76	1,82	1,85

		Статистика Стьюдента						Таблица 7
N1+ N2 - 2	4	6	8	10		12	14		16
C	2,78	2,45	2,31	2,23		2,18	2,14		2,12
N1+ N2 - 2	18	20	25	30		40	50		60
C	2,10	2,09	2,06	2,04		2,02	2,01		2,00

		Статистика Лорда				Таблица 8
N	3	4	5	6	7		8
C	1,272	0,831	0,613	0,499	0,426		0,373
N	9	10	11	12	13		14
C	0,334	0,304	0,280	0,260	0,243		0,228
N	15	16	17	18	19		20
C	0,216	0,205	0,195	0,187	0,179		0,172

15

		Статистика Диксона			Таблица 9
K	3	4	5	6	7
C	0,941	0,765	0,642	0,560	0,507

Таблица 10

Статистика Вилкоксона

N1 = N2 = N

N	5	6	7	8	9	10	11	12
C	4	7	11	15	21	27	34	42
N	13	14	15	16	17	18	19	20
C	51	61	72	83	96	109	123	138

Таблица 11

Статистика Краскела – Валлиса

K – 1	2	3	4	5	6	7	8	9
C	6,0	7,8	9,5	11,1	12,6	14,1	15,5	16,9
K – 1	10	11	12	13	14	15	16
C	18,3	19,7	21,0	22,4	23,7	25,0	26,3
K – 1	17	18	19	20	21	22	23
C	27,6	28,9	30,1	31,4	32,7	33,9	35,2
K – 1	24	25	26	27	28	29	30
C	36,4	37,7	38,9	40,1	41,3	42,6	43,8

16

Таблица 12

Коэффициент корреляции

N	4	5		6	7		8	9	10
C	0,811	0,754		0,707	0,666		0,632	0,602	0,576
N	11	12		13	14		15	16	17
C	0,553	0,532		0,514	0,497		0,482	0,468	0,456
N	18	19		20	25		30	35	40
C	0,444	0,433		0,423	0,381		0,349	0,325	0,304
N	45	50		60	70		80	90	100
C	0,287	0,273		0,250	0,232		0,217	0,205	0,195
			Статистика Спирмэна					Таблица 13
N	5	6		7	8		9	10	11
C	0,80	0,77		0,68	0,60		0,58	0,55	0,53
N	12	13		14	15		16	17	18
C	0,50	0,48		0,46	0,44		0,42	0,41	0,40
N	19	20		22	24		26	28	30
C	0,39	0,38		0,36	0,34		0,33	0,32	0,31

17

Составители Альберт Васильевич Бирюков

Иван Андреевич Паначев

СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ И ФАКТОРНЫЙ ЭКСПЕРИМЕНТ

Методические указания к применению статистических методов в исследованиях для студентов, аспирантов и научных работников всех направлений

Редактор З.М. Савина

ЛР № 020313 от 23.12.96

Подписано в печать 05.04.2000.

Формат 60× 84/16. Отпечатано на ризографе. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 1,0. Тираж 100 экз.

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.