множество

понятие о множестве и его свойства

Множество

Множество – это совокупность элементов, которые воспринимаются как единое целое. Множество состоит из элементов. Множество ассоциируется с понятием группа.  Чем больше элементов во множестве, тем множество мощнее. В детском саду множества могут быть конечными, бесконечными, пустыми и состоять из пяти элементов.

1. Конечные множества – это такие элементы, которые можно посчитать;

2. Бесконечное множество – это такое множество, в которых элементы посчитать невозможно (натуральный ряд чисел, звезды, песчинки…);

3. Дискретные или непрерывные множества – это такое множество в которых каждый элемент можно воспринимать отдельно;

4. Непрерывные множества – когда элементы отдельно не воспринимаются (длина стола, стакан воды);

5. Упорядоченное множество – в которых между элементами существует порядок (натуральный ряд чисел…);

Множество предметов и явлений ребенком воспринимается различными анализаторами.

1-2 года. К 1-2 годам у детей накапливаются представления о множестве однородных предметов, которые отражаются в пассивной речи детей (построить домик и домики – единственное и множественное число).

Затем в активной речи дети начинают использовать множественное и единственное число. На этом этапе множество еще не имеет четких границ для ребенка и не воспринимается элемент за элементом, не осознается количественная сторона множества.

Дети понимают смысл слова «много» и «мало», но эти слова не имеют четкой количественной характеристики, ассоциируются со словами «большой», «маленький».

2-3 года. Дети воспринимают множество в его границах, умеют сосредотачивать свое внимание на границах множества, а четкое понимание внутренних элементов еще отсутствует. При наложении предметов на рисунки дети заполняют всю часть карточки между крайними элементами, но не воспринимают количество. Легче воспринимают множество, если оно расположено линейно, в ряд.

3-4 года. Ребенок становится более требовательным к однородному составу множества, т.е. он считает, что множество всегда состоит из однородных элементов. На восприятие множества еще оказывают влияние качественно-пространственные признаки (форма, величина, расстояние между элементами, расположение по-разному в пространстве).

4-5 лет. На этом этапе восприятие только однородных множеств играет отрицательную роль, поэтому необходимо предлагать детям производить различные операции с множествами: составлять единое множество из 2-х групп, каждая из которых обладает своими качественными особенностями, несущественными для всего множества в целом.

Множества обозначаются заглавными латинскими буквами, а их элементы – строчными. Запись  a  R  означает, что элемент  а принадлежит множеству R , то есть  а  является элементом множества R . В противном случае, когда  а  не принадлежит множеству  R , пишут  a  R .  

 

Два множества А и В называются  равными ( А = В ), если они состоят из одних и тех же элементов, то есть каждый элемент множества А  является элементом множества  В  и наоборот, каждый элемент множества  В  является элементом множества  А .

 

Говорят, что множество А содержится в множестве В ( рис.1 ) или  множество А  является подмножеством множества  В ( в этом случае пишут А  В ), если каждый элемент множества  А одновременно является элементом множества  В . Эта зависимость между множествами называется  включением. Для любого множества  А имеют место включения:    А  и  А  А .

Сумма ( объединение ) множеств  А и В ( пишется  А  В ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит либо А , либоВ. Таким образом,  е  А  В  тогда и только тогда, когда либо  е  А ,  либо  е  В .  

 

Произведение ( пересечение ) множеств  А и В ( пишется  А  В , рис.2 ) есть множество элементов, каждый из которых принадлежит иА , и В . Таким образом,  е  А  В  тогда и только тогда, когда   е  А  и  е  В .

Разность множеств А и В ( пишется  А – В , рис.3 ) есть множество элементов, которые принадлежат множеству А , но не принадлежат множеству В. Это множество называется также дополнением множества В относительно множества А.

Симметричная разность множеств А и В ( пишется  А \ В  ) есть множество:

 

А \ В  = ( А – В )  ( В – А ).

 

 Свойства операций над множествами:

П р и м е р ы.  1. Множество детей является подмножеством всего населения.

 

                         2. Пересечением множества целых чисел с множеством поло-

                             жительных чисел является множество натуральных чисел.

 

 3. Объединением множества рациональных чисел с множест-

                             вом иррациональных чисел является множество действи-

                             тельных чисел.

 

                         4. Нуль является дополнением множества натуральных чисел

                             относительно множества неотрицательных целых чисел.