Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

М.С. Клейн Научные основы инженерной деятельности

.pdf
Скачиваний:
81
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
318.11 Кб
Скачать

0

Министерство образования Российской Федерации Государственное учреждение

Кузбасский государственный технический университет Кафедра обогащения полезных ископаемых

НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ИНЖЕНЕРНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Программа, методические указания и контрольные задания для студентов заочной формы обучения

специальности 090300 – “Обогащение полезных ископаемых”

Составитель М.С. Клейн

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 7 от 22.10.01

Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией специальности 090300 Протокол № 3 от 22.10.01

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2002

1

ОБЩИЕ УКАЗАНИЯ

Программа, методические указания и контрольные задания составлены в соответствии с учебной программой по дисциплине «Научные основы инженерной деятельности» для студентов специальности 090300 «Обогащение полезных ископаемых».

Данная дисциплина изучается в 11 семестре и включает выполнение студентами контрольной работы и сдачу ее до начала сессии, чтение лекций и практические занятия в период сессии, сдачу зачета в конце сессии.

ПР О Г Р А М М А

1.Цели и задачи дисциплины, ее место в учебном процессе

Математическая обработка и анализ результатов эксперимента все больше входят в круг вопросов, необходимых студентам старших курсов, дипломникам, магистрам, аспирантам и инженерам-исследова- телям.

Цель преподавания дисциплины - подготовка специалистов,

умеющих грамотно планировать проведение инженерного эксперимента и использовать методы математической статистики для обработки результатов исследований.

Задачи изучения дисциплины - дать студентам основы проведения научно-исследовательских работ в области обогащения полезных ископаемых и привить им навыки использования методов математической статистики при проведении инженерных исследований. В результате изучения курса студенты должны уметь пользоваться различными критериями сравнения для обоснования статистически значимых выводов по результатам эксперимента, освоить методы дисперсионного, корреляционного и регрессионного анализов для получения математической модели изучаемого явления, уметь планировать факторные эксперименты, проводить исследования с применением латинских и греко - латинских квадратов.

Для изучения данного курса необходимо знание высшей математики, включая элементы теории вероятностей, а также специальных дисциплин. Приобретенные знания и навыки студенты могут исполь-

2

зовать при исследовании полезных ископаемых на обогатимость, при выполнении лабораторных и дипломных работ.

2. Содержание дисциплины

Введение. Наука, цель науки, цель научного исследования. Теоретические и экспериментальные исследования. Понятие научного эксперимента. Активный и пассивный эксперименты. Научная информация. Виды априорной информации. Анализ информации. Роль и значение научных исследований в обогащении полезных ископаемых. Априорная диагностика обогатимости. Основные виды исследований в обогащении.

2.1.Случайные величины и их оценка. Среднее арифметическое.

Среднее квадратическое отклонение измерений. Ошибка воспроизводимости. Доверительный интервал.

2.2.Ошибки измерений. Типы ошибок при проведении эксперимента. Нормальный закон распределения ошибок. Источники случайных и систематических ошибок при обогащении полезных ископаемых. Общий метод выявления систематических ошибок. Пример расчета.

2.3.Понятие нуль-гипотезы. Общая схема применения критериев сравнения. Проверка значимости с использованием параметрических критериев Пирсона, Стьюдента, Фишера, Кохрена. Непараметрические критерии сравнения. Примеры расчета.

2.4.Регрессионный и корреляционный анализы. Условия и область их применения в обогащении полезных ископаемых. Парная регрессия. Уравнение регрессии, корреляционное отношение. Сглаживание эмпирических данных, метод скользящей средней. Примеры применения.

2.5.Основы планирования факторного эксперимента. Полный и дробный факторные эксперименты. Порядок планирования и проведения факторного эксперимента. Основные свойства матрицы, уравнение регрессии факторного эксперимента. Движение по линии крутого восхождения.

2.6.Дисперсионный анализ. Условия проведения дисперсионного анализа. Использование блочного плана. Латинские и греко-латинские квадраты.

3

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

В В Е Д Е Н И Е

Наука представляет собой систему знаний, позволяющую прогнозировать и преобразовывать предметы и явления в природе и в обществе. Цель научного исследования – изучение конкретного объекта на основе разработанных в науке методов познания, получение полезных результатов, внедрение в производство и получение эффекта. Основными элементами инженерных исследований являются экспериментальные работы и информация.

Эксперимент - это научно поставленный опыт, наблюдение исследуемого явления в точно учитываемых условиях, позволяющих следить за ходом явления и воссоздать его каждый раз при повторении этих условий.

При проведении активного эксперимента исследователь имеет возможность влиять на ход эксперимента, изменяя те или иные факторы. Обычно он проводится в лабораторных или полупромышленных условиях.

Пассивный эксперимент протекает независимо от действий исследователя, который только контролирует ход эксперимента и регистрирует результаты. Проводится в промышленных условиях.

В результате эксперимента возможно получение новых данных, сведений, знаний, т.е. новой информации. Такая информация называет-

ся апостериорной.

Априорная информация - это те знания, которыми располагает исследователь до проведения эксперимента, включая личный опыт исследователя. Она может быть: первичная (монографии, статьи, патенты и т.д.); вторичная (рефераты, обзоры, справочники и т.д.); числовая (показатели работы обогатительной фабрики, параметры технологического процесса, характеристики сырья и продуктов переработки и т.д.).

Основными видами исследовательских работ в обогащении полезных ископаемых являются:

-изучение обогатимости полезных ископаемых;

-исследование механизма явлений, происходящих в процессах обогащения;

-снятие характеристик технологических процессов, новых аппаратов и приборов.

4

1. СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ И ИХ ОЦЕНКА

Данные, полученные при проведении эксперимента, обычно представляют собой случайные величины, связанные с ошибками измерений, также являющимися случайными. Поэтому основными характеристиками наблюдаемых данных являются характеристики случайных величин. Любые экспериментальные выводы делаются на основе конечного числа данных, которые называются выборочной совокупностью, в отличие от генеральной совокупности, включающей в себя все существующее множество данных, как правило, никому не известное. Получив экспериментальные данные (выборку), исследователь делает определенные выводы относительно свойств генеральной совокупности по свойствам этой выборки.

Возьмем случайную дискретную величину х, которая может принимать значения х1, х2, . . ., хn с некоторой вероятностью соответственно p1, p2, . . ., pn. Законом распределения случайной величины называют соотношение, устанавливающее связь между возможными значениями случайной величины и соответствующими им вероятностями.

Характеристиками случайных величин являются:

- математическое ожидание, оценкой которого является среднеарифметическое выборки х, которое рассчитывается по формуле

N

 

х=хi / N,

( 1 )

i=1

где хi - i-й результат опыта; N - число опытов;

- дисперсия, оценкой которой является квадрат среднего квадратического отклонения S 2х, которое рассчитывается по формуле

N

_

( 2 )

Sx2 = (xi x)2 /(N 1).

i=1

Достоверность полученных при исследовании результатов определяется их воспроизводимостью.

Ошибка воспроизводимости или средняя квадратическая погрешность среднего арифметического S х определяется как

S _ = Sx / N.

( 3 )

x

 

5

Значение S х также не может быть точным.

Оно вычисляется с

ошибкой

( 4 )

SS = S _ / 2(N 1).

x

 

Вероятность того, что результат измерений отличается от истин-

ного значения на величину, не большую х,

А = р( х - х < х < х + х )

называется доверительной вероятностью или коэффициентом надежности. Интервал значений от х - х до х + х называется доверительным интервалом, т. е. с вероятностью, равной А, результат измерений не выходит за пределы доверительного интервала.

Доверительный интервал

определяется

с использованием

t-распределения Стьюдента и рассчитывается по формуле

_

 

( 5 )

x

±tS x N.

Чем больше доверительная вероятность, тем шире доверительный интервал [1, с. 109-117; 3, с.5 – 10; 8, с. 19-35].

2. ОШИБКИ ИЗМЕРЕНИЙ

2.1. Виды ошибок измерений

Результаты опытов обычно не являются точными. По различным причинам результаты двух параллельных опытов отличаются друг от друга, за исключением случайных совпадений. В связи с этим важнейшей характеристикой результата опыта является ошибка.

Все ошибки принято подразделять на систематические, случай-

ные и промахи.

Ксистематическим относятся ошибки, постоянные для данной серии опытов или изменяющиеся по определенному закону. Можно выделить следующие источники систематических ошибок: инструментальные, аппаратурные, личные, теоретические (или ошибки метода). Систематические ошибки нельзя уменьшить увеличением числа параллельных опытов. Должны устраняться вызывающие их причины.

Кслучайным относятся непостоянные ошибки, появление которых заранее предсказать обычно невозможно. При увеличении числа параллельных опытов случайная ошибка стремится к нулю. Можно выделить основные источники случайных ошибок: ошибки отбора проб исходно-

6

го сырья и материалов; ошибки взвешивания; различие условий проведения эксперимента; различие условий подготовки продуктов опыта для анализа; ошибки метода анализа продуктов опыта.

К промахам относятся особенно большие случайные ошибки, связанные с непредвиденным изменением условий опытов, качества измерений и т. п. Результаты опытов, которые могут быть оценены как промахи, не должны рассматриваться.

Если известны систематическая εс и случайная εсл ошибки опыта, то предельная, суммарная ошибка

ε пр = ε с + ε сл . ( 6 )

При этом случайная ошибка берется с тем же знаком, что и систематическая ошибка.

Если известны отдельные составляющие систематических ошибок εсj, то полная систематическая ошибка

m

( 7 )

εc = εcj

j=1

Если известны отдельные составляющие случайной ошибки εcлi, то полную случайную ошибку определяют по формуле

εсл2 = n

ε2CЛi .

( 8 )

i =1

 

 

2.2. Порядок выявления и расчета ошибок измерений

1. Проводится две серии опытов, в одной из которых систематическая ошибка присутствует, а в другой отсутствует. Для каждой серии опытов рассчитываются значения х1 и х2, а также Sх1 и Sх2.

2.Выявление промахов. В серии опытов промахом считается ре-

зультат хi, если разность | хi - х | больше 3Sx. При этом при вычислении Sx подлежащий проверке на промах результат из расчетов исключается.

3.Определение случайной погрешности εс.. Задавшись доверительной вероятностью р и определив число степеней свободы f = N – 1 , по приложению 1 находим критерий Стьюдента t. Случайная погреш-

ность εс. = t Sх.

4. Определение систематической погрешности. Наибольшая, возможная случайная ошибка с вероятностью примерно 95% не может

7

быть больше 2S( х1х2). Следовательно, если разность | х1 - х2 | < 2S( х1-х2), то систематической ошибки может и не быть, или она в данном случае не выявлена и смешана со случайной ошибкой. В этом случае для ее выявления необходимо увеличить число опытов, т.к. при этом случайная ошибка стремится к нулю, а систематическая - к своему истинному значению.

5.Определение суммарной погрешности по формуле 6.

6.Определение доверительного интервала по формуле 5. Пример. С целью определения всех видов ошибок поставлены две

серии опытов на контрольной и испытуемой флотомашинах. Получены следующие значения извлечения (в %).

На контрольной флотомашине: 79,6; 82,4; 81,8; 78,8; 80,2; 80,6; 81,5; 80,9; 80,1; 80,2.

На испытуемой флотомашине: 79,4; 77,2; 79,8; 80,1; 80,3; 70,1; 78,3; 79,4; 80,2; 80,1.

Решение.

1.Для контрольной флотомашины по формулам 1 и 2 находим хк

=80,51 и Sхк = 1,13.

2.Выявление промахов. Для испытуемой флотомашины результат

шестого опыта х6 = 70,1 резко выделяется из остальных. Не принимая этот результат в расчеты, находим хи = 79,42 и Sхи = 1,08.

Разность | 70,1 - 79,42 | = 9,32 больше 3Sхи = 3,24. Следовательно, результат шестого опыта - промах, и его следует исключить из рассмотрения.

3. Определение случайной погрешности. Задавшись доверительной вероятностью р = 95 %, находим случайную погрешность:

для контрольной флотомашины f = N – 1 = 9; t = 2,26. Тогда

εс.к = tSхк = 2,26 1,13 = 2,55;

для испытуемой флотомашины f = N – 1 = 8; t = 2,31. Тогда

εс.и = tSхи = 2,31 1,08 = 2,49.

4. Определение систематической погрешности.

( хи - хк) = 79,42 - 80,51 = 1,09

S хк = Sхк /

Nk

= 1,13 /

10 = 0,358

S хи = Sхи /

Nи

= 1,08 /

9 = 0,36

8

S( хкхи)= (0,3582 +0,362 ) = 0,508

Проверяем, больше ли по абсолютной величине систематическая

ошибка величины 2S( хк - хи):

1,09 > 2 0,508 = 1,016.

Следовательно, с 95 % вероятностью можно утверждать, что испытуемая флотомашина вносит в результат систематическую погрешность, равную 1,09. Если необходимо определить систематическую погрешность с большей точностью, надо увеличить число опытов.

5.

Определение суммарной погрешности.

6.

хи.сум = |( хи - хк )| + εс.и = 1,09 + 2,49 = 3,57.

Определение доверительного интервала. Для испытуемой фло-

томашины среднее арифметическое будет находиться в интервале

 

хи - tSхи /

N < хи < хи + tSхи / N .

При N = 8 критерий t = 2,31, поэтому

79,42 - 2,31 1,08 / 2,83 < хи < 79,42 + 2,31 1,08 /2,83 78,54 < хи < 80,30

Литература [1, с. 129-134; 8, с. 9-18]

3.НУЛЕВАЯ ГИПОТЕЗА

3.1.Общая схема применения критериев сравнения

Впроцессе исследований и сравнения различных выборок получают значительный экспериментальный материал, используя который исследователь должен сделать выводы и принять решение. При этом возникает вопрос: сравниваемые выборки относятся к одинаковым или разным статистическим совокупностям. Другими словами, закономерны ли различия в результатах работы двух машин ( технологических схем, реагентных режимов и т. п. ) или они вызваны случайными причинами.

Вопрос этот решается путем проверки гипотезы о принадлежности всех полученных экспериментальных данных одной генеральной

совокупности. Общий подход состоит в проверке нулевой гипотезы Но об отсутствии реального различия между экспериментальными резуль-

9

татами, разброс которых объясняется случайными факторами, обусловливающими ошибку воспроизводимости.

Правильность нулевой гипотезы можно проверить следующим образом. Предположив справедливость нулевой гипотезы, т. е. отсутствие реального различия, вычисляем вероятность того, что вследствие случайности выборки расхождение может достигнуть фактически величины, которая установлена в результате наблюдения; если эта вероятность окажется очень малой, то нулевая гипотеза отвергается. Вероятность р, которую принимают за основу при статистической оценке гипотезы, определяет уровень значимости.

Если определяется различие между параметрами статистического распределения - средними арифметическими или дисперсиями - применяются параметрические критерии сравнения, например, Стьюдента t, Фишера F, Пирсона χ 2, Кохрена G.

Используются и непараметрические критерии сравнения, применяемые как к численно определенным, так и порядковым (ранговым) совокупностям.

Общая схема применения критериев сравнения следующая: находят расчетное значение соответствующего критерия kр; по таблицам находят табличное значение критерия kт, зависящее от принятой доверительной вероятности р и числа степеней свободы f = N - 1; сравнивают kp и kт.

Если kр< kт, то нулевая гипотеза принимается, а если kр> kт, то различие между выборками статистически значимо.

3.2.Параметрические критерии сравнения

3.2.1.Если известно некоторое эталонное значение х0 и рассчитанные по результатам эксперимента по N данным значения х, Sх и S х , то расчетное значение критерия Стьюдента

tp = ( х - х0) / S х.

( 9 )

Табличное значение критерия tт находят из таблицы в зависимости от принятой доверительной вероятности р и числа степеней свободы f = N - 1.

Пример. При проверке рН-метра с помощью эталонного раствора,

имеющего рН = 9, получены результаты: 8,7; 9,2; 9,1; 9,0; 9,4; 9,6; 9,7; 8,9; 8,8; 8,7; 9,8; 9,3; 9,8; 8,8. Обладает ли проверяемый рН-метр сис-

тематической погрешностью?