В.Н. Ермак Расчетные кинематические диаграммы

2

l1 + l2 − l3 − l0 = 0 .

После уравнения замкнутости составляют уравнения проекций векторного контура на оси координат. Для этого при проецировании на ось х модуль каждого вектора, входящего в уравнение замкнутости, умножают на косинус угла вектора с осью х, а при проецировании на ось у - на синус того же угла. Знаки в уравнениях проекций оставляют такими же, как в уравнении замкнутости. В нашем примере уравнения проекций имеют вид:

Привычка к графо-аналитическим методам побуждает некоторых студентов обращаться к схеме механизма, чтобы проверить знаки проекций. В этом нет необходимости. Метод, который мы рассматриваем, гарантирует правильность уравнений проекций как в отношении синусов-косинусов, так и в отношении знаков.

Более того, уравнения, составленные так, как мы предлагаем, универсальны. Они позволяют определять координаты звеньев не только для рассматриваемого положении механизма, но и для любого другого.

Углы α и β , характеризующие крайнее положение механизма, могут быть определены из треугольника AC0D, размеры которого известны; угол ϕ является независимой переменной (в функции от неё мы будем строить диаграммы). С учётом всего этого находим, что система (1) содержит только два неизвестных - ϕ 2 и ψ . Определять необходимо оба.

Начиная, например, с ψ , из уравнений исключают ϕ 2. Это делается переносом слагаемых l2 cosϕ 2 и l2 sinϕ 2 за знак равенства, с последующим возведением в квадрат и сложением обоих уравнений. После вывода ψ из уравнений проекций выводят ϕ 2.

Двукратным дифференцированием системы (1) - по координате ϕ - получают уравнения, содержащие производные. Покажем результаты только первого дифференцирования:

Неизвестными в данной системе уравнений являются ϕ 2′ и ψ′ . Определять необходимо оба. Особенность системы такова, что она может быть эффективно решена поворотом осей координат. Повернём оси на ϕ 2, тогда первое уравнение системы (2) примет вид:

–l1 sin(ϕ –ϕ 2)+l3 (sinψ –ϕ 2)ψ′ =0.

Отсюда может быть выведено ψ′ . После поворота на угол ψ то же самое уравнение системы (2) примет вид:

–l1 sin(ϕ –ψ )–l2(sinϕ 2–ψ )ϕ 2′ =0.

Отсюда может быть выведено ϕ 2′. Второе уравнение системы (2) в этом примере остаётся невостребованным.

В результате дифференцирования системы (2) образуются уравнения, содержащие вторые производные - ϕ″ и ψ″ . Они выводятся аналогично. Однако на этот раз достаточно вывести лишь ψ″ . По выведенным формулам производят вычисления и строят графики.

Указания по схемам, используемым на занятии

Эти схемы приведены на рис. 2. Схемы подготовлены так, чтобы начать решение задачи с составления уравнения замкнутости уже сформированного векторного контура. Для входного и выходного звеньев даны формулы перехода от координат векторов к координатам звеньев.

В уравнениях проекций рекомендуется избавиться сначала от ϕ 2 и вывести l3 (в схеме а) и l2 (в схемах б и в). Затем, вернувшись к

При вычислениях на калькуляторе достаточно вывести только cosϕ 2 и определять ϕ 2 через arccos.

5

Требования к отчёту

Отчёт должен содержать выводы формул, результаты вычислений, сведённые в таблицу, и графики. Результаты вычислений приводятся для 12 значений угла ϕ . Компьютерные графики строятся по 360 точкам.

Рекомендуемая литература

Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин. - М.: Высш. шк.,

1988. - С. 112 - 130.

Составитель Владимир Николаевич Ермак

РАСЧЁТНЫЕ КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ДИАГРАММЫ

Методические указания к практическим занятиям по теории механизмов и машин

для студентов направлений 552900, 551800, 551400

Редактор З. М. Савина

ЛР № 020313 от 23.12.96.

Подписано в печать 25.01.2000. Формат 60× 84/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0.3.

Тираж 100 экз. Заказ ...................

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.