Л.М.Полетаева Выбор коэффициента нагрузки при расчете зубчатых передач

Министерство образования Российской Федерации Государственное учреждение

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕHHЫЙ ТЕХHИЧЕСКИЙ

УHИВЕРСИТЕТ

Кафедра прикладной механики

ВЫБОР КОЭФФИЦИЕНТА НАГРУЗКИ ПРИ РАСЧЕТЕ ЗУБЧАТЫХ ПЕРЕДАЧ

Методические указания для проведения практических занятий и курсового проектирования по дисциплине "Детали машин"

для студентов направления 550800 "Химическая технология и биотехнология"

Составители Л.М.ПОЛЕТАЕВА О.В. ЛЮБИМОВ

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 3 от 29.01.02

Рекомендованы к печати методической комиссией направления 550800 Протокол № 7 от 11.03.02

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2002

1

1. Расчетная нагрузка [1]

Расчет зубчатых передач на прочность начинают с определения расчетной нагрузки.

На прочность зубьев влияют очень многие факторы, действие значительной части которых независимо одно от другого и поэтому может быть выражено отдельными коэффициентами.

Расчетная нагрузка на зубчатые колеса складывается из: а) номинальной (исходной) нагрузки;

б) дополнительной нагрузки на опасном участке длины зубьев, появляющейся вследствие упругих перекосов валов и начальных погрешностей изготовления – концентрации нагрузки;

в) динамической нагрузки, связанной с погрешностями изготовления и податливостью зубьев, валов и подшипников.

В формулах для технических расчетов расчетную нагрузку выражают обычно через вращающий момент на ведомом валу T2, поскольку он является основной силовой характеристикой для редукторов.

Расчетный вращающий момент на ведомом валу при расчете по контактным напряжениям:

TР = T2 KH,

где T2 – номинальный вращающий момент на ведомом валу; KH – коэффициент расчетной нагрузки.

2. Коэффициент расчетной нагрузки [2]

Коэффициент расчетной нагрузки определяется как произведение трех коэффициентов:

K = Kα Kβ Kv.

Выбор индексов α, β, v обусловлен следующими факторами:

-распределение нагрузки между зубьями рассматривается в нормальной плоскости, где измеряется угол зацепления α;

-концентрация нагрузки связана с изменением истинного угла наклона зуба β;

-на величину динамической нагрузки основное влияние оказыва-

ет окружная скорость в зацеплении v.

Кроме того, у коэффициентов, относящихся к расчетам на контактную прочность, предусматривается индекс H (в честь автора расчетов контактных напряжений H. Herz), а у коэффициентов, относящихся к расчетам на изгиб, выполняемых для ножки зуба, – индекс F (от слова

2

«ножка» на английском и немецком языках). Эти индексы пишутся первыми, например KHβ и KFβ.

Итак, коэффициент расчетной нагрузки определяется по зависимо-

сти:

1)KH = KHα KHβ KHv – при расчете по контактным напряжениям;

2)KF = KFα KFβ KFv – при расчете по напряжениям изгиба. Следует отметить, что коэффициент KH определяется два раза:

1)вначале, когда неизвестны размеры передачи, находят ориенти-

ровочное значение коэффициента K/H = K/Hα KHβ K/Hv, которое подставляют в проектную формулу для определения ориентировочного значения межосевого расстояния (здесь и далее штрихом обозначены ориентировочные величины);

2)после того, как определили все размеры передачи, находят уже

фактическое значение KH = KHα KHβ KHv, которое подставляют в проверочную формулу на выносливость рабочих поверхностей

зубьев.

Коэффициент KF рассчитывают один раз – после определения всех размеров передачи определяют его фактическое значение KF = KFα KFβ KFv, которое подставляют в проверочную формулу на изгибную выносливость зубьев.

В этих зависимостях KHα, KFα – коэффициенты распределения нагрузки между зубьями.

При расчете прямозубых передач KHα = 1; для косозубых передач KHα определяют по графику в зависимости от окружной скорости и степени точности (рисунок).

При проектном расчете ориентировочная окружная скорость в зацеплении определяется по зависимости:

T2 – вращающий момент на ведомом валу редуктора, Н мм; iз.п. – передаточное отношение зубчатой передачи. Все три параметра определены ранее в кинематическом расчете.

Cv – коэффициент, зависящий от термообработки и типа зубьев; его значения принимают по табл. 1.

3

Рис. – ГрафикдляопределенияKHα косозубыхишевронныхпередач

4

Таблица 1

Значения коэффициента Сv

5

ψa = b/a – коэффициент ширины колеса по межосевому расстоянию; зависит от положения передачи в корпусе (симметричное, несимметричное) и твердости зубьев.

Рекомендуемые значения коэффициента ширины приводятся в табл. 2.

Для одноступенчатых цилиндрических редукторов характерно симметричное расположение колес в корпусе, следовательно, ψa = 0,4…0,5. При расчетах обычно принимают ψa =0,4.

Степень точности передачи назначают по ориентировочно определенной скорости по табл. 3.

При расчетах на изгибную выносливость:

KFα = 1 − прямозубые передачи; для косозубых передач значения

KHβ, KFβ – коэффициент концентрации нагрузки (коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине контакта).

Нагрузка распределяется равномерно только в прямозубых передачах при идеально точном изготовлении и при абсолютно жестких валах и опорах. В действительности вследствие упругих деформаций валов, упругих смещений и износа подшипников, а также погрешностей изготовления сопряженные зубчатые колеса перекашиваются одно относительно другого, что приводит к неравномерному распределению нагрузки по длине контакта.

Однако зубья зубчатых колес имеют способность прирабатываться, в результате чего распределение нагрузки может частично или почти полностью выровняться. Способность к приработке резко понижается с повышением твердости и скорости, вызывающих повышение толщины масляной пленки между зубьями.

При постоянной нагрузке, при НВ ≤ 350 и v < 15 м/с можно при-

нимать KHβ = KFβ =1 [3].

KHv, KFv – коэффициенты динамичности. Значения этих коэффициентов принимают по табл. 4 и 5 в зависимости от скорости, степени точности и твердости поверхности зубьев.

Значение коэффициента KHv находят 2 раза:

1)в проектном расчете определяют ориентировочное значение K/Hv по ориентировочной скорости v/;

6

2)в проверочном расчете используют уже фактическое значение KHv, определенное по фактической скорости в зацеплении.

7

Ниже приводятся примеры расчета коэффициентов. Расчеты даются для одноступенчатого цилиндрического редуктора (расположение колес в корпусе симметричное). Колеса стальные с твердостью по Бринеллю меньше или равной 350 (НВ ≤ 350) – нормализованные или улучшенные.

3. Примеры определения динамического коэффициента 3.1. Передача прямозубая.

Скорость v = 2,6 м/с.

Вначале, пользуясь табл. 4, находим интерполированием значение коэффициента при v = 3 м/с:

при v = 3 м/с KHv = 1,1 +21,2 =1,15.

Затем находим поправку на каждые 0,1 м/с:

∆K Hv = 1,1510−1,1 = 0,005.

Находим значение коэффициента с учетом поправки:

при v = 3 м/с KHv = 1,15 (см. выше);

при v = 2,6 м/с KHv = 1,15 - 4 0,005 = 1,13;

либо:

при v = 2 м/с KHv = 1,1 (табличное значение);

при v = 2,6 м/с KHv = 1,1 + 6 0,005 = 1,13.

3.2. Передача косозубая Скорость v = 2,3 м/с.

При v = 2 м/с KHv = 1,03 (табличное значение).

Находим поправку на каждые 0,1 м/с винтервале скоростей 2…4 м/с:

Находим значение коэффициента с учетом поправки:

при v = 2,3 м/с KHv = 1,03 + 3 0,001 = 1,033.

3.3. Передача косозубая Скорость v = 1,3 м/с.

При v = 1 м/с KHv = 1,01 (табличное значение).

Находим поправку на каждые 0,1 м/с винтервале скоростей 1…2 м/с:

8

Находим значение коэффициента с учетом поправки:

при v = 1,3 м/с KHv = 1,01 + 3 0,002 = 1,016;

либо:

при v = 2 м/с KHv = 1,03 - 7 0,002 = 1,016.

4. Примеры определения коэффициента нагрузки 4.1. Передача косозубая Из кинематического расчета передачи имеем:

-вращающий момент на ведомом валу T2 = 660,357 Н м;

-передаточное отношение передачи iз.п. = 5,656;

-частота вращения ведущего вала n2 = 731 мин-1.

4.1.1.Определяем ориентировочную окружную скорость в зацеплении

4.1.2.По данной скорости назначаем 9-ю степень точности (см. табл. 3).

4.1.3.Находим коэффициент K/Hα.

K/Hα = 1,123 (см. рисунок).

4.1.4. Находим коэффициент KHβ.

KHβ = 1, так как нагрузка постоянная, HB < 350. 4.1.5.Находим коэффициент K/Hv.

При v/ = 1,8 м/с K/Hv = 1,03 - 2 0,002 = 1,026. 4.1.6. Находим коэффициент K/H.

K/H = 1,123 1 1,026 = 1,152.

4.2. Передача прямозубая. Скорость v = 1,1 м/с.

KHα = 1; KHβ = 1.

При v = 1,1 м/с KHv = 1,05 + 1 0,005 = 1,055. KH = 1 1 1,055 = 1,055.

5. К определению коэффициента KF

Расчет коэффициента KF выполняется аналогично. Значения коэффициента KFv находят по аналогии с коэффициентом KHv, пользуясь табл. 5, с учетом соответствующих поправок.

9

Список рекомендуемой литературы

1.Решетов Д.Н. Детали машин. – М.: Машиностроение, 1989. –

496 с.

2.Чернавский С.А. Проектирование механических передач / С.А. Чернавский, Г.А. Снесарев, Б.С. Козинцев, К.Н. Боков, Г.М. Ицкович, Д.В. Чернилевский. – М.: Машиностроение, 1984. – 560 с.

3.Иванов М.Н. Детали машин. – М.: Высш. шк., 1991. – 383 с.