Н.П. Курышкин Динамический анализ манипуляторов
.pdfМинистерство общего и профессионального образования Российской Федерации
Кузбасский государственный технический университет Кафедра прикладной механики
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРОВ
Методические указания к лабораторной работе по курсу «Кинематика и динамика промышленных роботов»
для студентов направления 552900 «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»
Составители Н.П. Курышкин В.Н. Ермак
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 4 от 26 января 1999 г.
Рекомендованы к печати методической комиссией направления 552900 Протокол № 227 от 29 января 1999 г.
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса КузГТУ
Кемерово 1999
1
ЦЕЛЬ И СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Цель работы - научиться определять силы в кинематических парах манипуляторов матричным способом.
Сэтой целью для предложенной схемы манипулятора определить
вобщем виде реакции и движущую силу (момент) в одной из кинематических пар. Работа рассчитана на 4 часа.
КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
Пусть со звеном k манипулятора (см. рисунок) связана система координат ( xk yk zk ). Полагаем, что оси системы координат являются
главными осями инерции звена k.
Кинематическая пара манипулятора |
|
Компоненты реакции звена на звено k определяются |
!условия, |
что после приведения к началу координат С главный вектор |
F и глав- |
! |
|
ный момент М реакций всех связей, внешних сил и сил инерции звена |
|
k равны нулю. Отсюда вытекают известные уравнения равновесия, записанные в матричной форме:
|
|
RC + Gk + |
Ik= |
0; |
|
( 1 ) |
||
M |
|
+ M |
+ |
M+ |
M= |
0, |
||
C |
|
|||||||
|
G |
|
|
I |
и |
|
|
|
2 |
|
где неизвестными являются RC и MC : RC = |
[RCx ;RCy ;RCz ] T - столбцовая |
матрица проекций реакции на оси системы |
координат звена k, МС |
= [ MCx ;mCy ; MCz ] T - столбцовая матрица проекций момента на те же |
|
оси. Величина mCy , входящая в эту матрицу, есть неизвестный движущий момент в кинематической паре С.
Столбцовые матрицы других сил и моментов, входящих в уравнения ( 1 ), будут рассмотрены ниже.
Задача силового расчета сводится, таким образом, к определению проекций сил и моментов на оси системы координат звена.
Начнем с определения проекций внешних сил. Внешними силами в рассматриваемой задаче являются силы тяжести G. Для конечного звена манипулятора G есть равнодействующая сил тяжести звена и груза; точкой приложения равнодействующей является их общий центр
масс. В матричной форме проекции силы тяжести звена |
k на собствен- |
||||||
ные оси представляются как |
|
= T v |
|
|
|
|
|
G |
k |
G |
o |
, |
( 2 ) |
||
|
ok |
|
|
|
|
||
где Go - столбцовая матрица проекций силы тяжести k-го звена на оси |
|||||
неподвижной системы координат (G |
0 |
= |
[0; |
0; |
− m g] T ); |
|
|
|
|
k |
|
T0vk - матрица преобразования какого-либо вектора v из неподвижной системы в систему k ;
mk - масса k-го звена;
g - ускорение свободного падения.
Матрица преобразования вектора может быть получена из матрицы преобразования координат Tk 0 путем удаления четвертой строки и
четвертого столбца. Полученную матрицу T v необходимо транспони- |
|||||||
ровать, чтобы получить матрицу T v |
|
|
k 0 |
|
|||
. При транспонировании строки ис- |
|||||||
|
|
|
0 k |
|
|
|
|
ходной матрицы становятся столбцами транспонированной. |
|
||||||
Столбцовая матрица проекций главного вектора сил инерции звена |
|||||||
k на собственные оси получается по формуле |
|
|
|||||
I |
|
= − |
m |
v |
"" |
r ), |
( 3 ) |
k |
T |
( T |
|||||
"" |
|
k |
0 k |
k 0 |
S |
- столбцо- |
|
|
|
|
|
|
|
||
где Tk 0 - вторая производная по времени от матрицы Tk 0 ; rS |
|||||||
вая матрица координат центра масс k-го звена в своей системе.
3
|
|
|
"" |
rS представляет собой столбец проекций уско- |
||||||||||||||||||
Произведение Tk 0 |
||||||||||||||||||||||
! |
|
на неподвижные оси. При умножении |
T v |
на этот столбец |
||||||||||||||||||
рения a |
S |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 k |
|
|
|
|
|
|
|||
четвертый элемент последнего отбрасывается. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Перейдем к определению проекций моментов на оси системы ко- |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ординат k-го звена. Момент какой-либо силы F относительно начала |
||||||||||||||||||||||
этой системы: |
|
|
|
! |
|
|
! |
! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
! |
|
|
|
|
MF = |
r |
F , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где |
- радиус-вектор точки приложения силы. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
r |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Проекции этого момента образуют столбец из определителей: |
||||||||||||||||||||||
|
|
[ M xF |
|
M zF ] |
T |
|
|
r |
r |
|
|
|
r |
r |
|
|
|
|
r |
r |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
M F |
= |
M yF |
= |
|
|
y |
z |
|
; − |
|
x |
z |
|
; |
|
|
x |
y |
|
, (4) |
||
|
F |
F |
|
|
F |
F |
|
|
|
F |
F |
|
||||||||||
где MxF = ry |
Fz − |
rz Fy |
|
|
|
y |
z |
|
|
|
x |
z |
|
|
|
|
x |
y |
|
|
||
и т. д. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Моменты относительно точки С могут создавать силы тяжести (MG) и силы инерции ( MI ). Точка приложения этих сил общая - центр масс звена. Поэтому в первую строку определителей подставляются координаты центра масс k-го звена в собственной системе, а во вторую - либо проекции силы тяжести, либо проекции главного вектора сил инерции, полученные из формул (1) и (2), соответственно.
Проекции главного момента сил инерции на оси звена образуют столбец:
|
|
− J xω" x − ( J z − J y )ω |
zω y |
|
|
|||||||||||
M и = |
|
− |
J yω" y − ( J x − J z )ω |
xω |
|
, |
( 5 ) |
|||||||||
|
z |
|||||||||||||||
|
|
− |
J |
z |
ω" |
z |
− ( J |
y |
− J |
x |
)ω |
y |
ω |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|||||
где Jx, Jy, Jz - моменты инерции относительно главных центральных осей инерции звена.
Проекции угловой скорости звена на собственные оси определяет столбец:
|
|
ω |
x |
|
|
|
α" 2α |
|
ω = |
|
ω |
|
= |
|
α" |
α |
|
|
|
|
y |
|
|
|
1 |
|
|
|
ω |
|
|
|
|
α" |
1α |
|
|
z |
|
|
||||
где α , β , γ - элементы матрицы
3 + β"2 β 3 + γ"2γ 3 |
|
|
||||||||||
|
+ |
β" |
|
β |
|
+ |
γ" |
γ |
|
|
(6) |
|
3 |
1 |
3 |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|||||||
2 |
+ |
β" |
1 |
β |
2 |
+ |
γ" |
γ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||||
Тkv0 , расположенные, как показано ни-
же:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
α |
α |
|
α |
|
|
|
|
|
v |
= |
|
β |
1 |
2 |
3 |
|
., |
(7) |
|
Tk0 |
|
1β |
2 β |
3 |
|
|||||
|
|
|
γ |
γ |
2 |
γ |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
Таким образом, определены проекции всех сил и моментов на оси системы координат k-го звена. После этого по уравнениям (1) можно определять неизвестные реакции и движущий момент.
ПОРЯДОК ПРОВЕДЕНИЯ РАСЧЕТОВ
Расчеты выполняются по результатам лабораторной работы «Метод преобразования координат». Определяются, в общем виде, реакции и движущая сила (или момент) только в кинематической паре схвата. Для этого необходимо:
1. Начертить кинематическую схему манипулятора. Разомкнуть ее в кинематической паре схвата и начертить свободную часть схват с деталью). Связать со схватом подвижную систему координат, при этом начало системы координат поместить в центр разомкнутой кинематической пары.
2.По формуле (2) найти элементы столбцовой матрицы проекций силы тяжести схвата с деталью на собственные оси.
3.По формуле (3) найти элементы столбцовой матрицы проекций главного вектора сил инерции схвата с деталью на собственные оси.
4.Найти элементы столбцовых матриц проекций моментов силы тяжести и главного вектора сил инерции на собственные оси, используя формулу (4).
5.По формуле (5) определить элементы столбцовой матрицы проекций главного момента сил инерции схвата с деталью на собственные оси.
6.Используя выражения (1), записать обычные (нематричные) уравнения кинетостатики. Их будет шесть. Из полученных уравнений найти компоненты реакции и движущую силу или момент.
ТРЕБОВАНИЯ К ОТЧЕТУ
В отчете должны быть представлены результаты всех преобразований, выполненных по указанным выше пунктам. При этом для записи громоздких выражений допускается использование сокращенных обозначений.
5
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. На каком основании используются уравнения равновесия в системе не находящейся в равновесии?
2.Чем матрицы преобразования векторов отличаются от матриц преобразования координат?
3.Объясните кинематическую сущность всех матричных произведений, входящих в формулу (3).
4.Что такое главные и главные центральные оси инерции какого-либо звена?
5.Обоснуйте выражение (4).
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Механика промышленных роботов: Учеб. пособие для втузов: В 3 кн. /Под ред. К.В. Фролова, Е.И. Воробьева. - М.: Высш. школа, 1988.
2.Левитская О.Н., Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин: Учеб. пособие для мех. спец. вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Высш. школа, 1985. - 279 с.
3.Робототехника и гибкие автоматизированные производства: В 9 кн. Кн. 5. Моделирование робототехнических систем и гибких автоматизированных производств: Учеб. пособие для втузов / Ж.П. Ахромеев, Н.Д. Дмитриева, В.М. Лохин и др.; Под общ. ред. И.М. Макарова. - М.: Высш. школа, 1986. -175 с.
4.Механика машин: Учеб. пособие для втузов / И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский и др.; Под общ. ред. Г.А. Смирнова. - М.: Высш. школа, 1996. - 511 с.
6
Составители
Николай Петрович Курышкин Владимир Николаевич Ермак
ДИНАМИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МАНИПУЛЯТОРОВ
Методические указания к лабораторной работе по курсу «Кинематика и динамика промышленных роботов» для студентов направления 552900 - «Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств»
Редактор Е. Л. Наркевич
ЛР № 020313 от 23.12.96.
Подписано в печать 01.02.99. Формат 60х84 / 16. Бумага офсетная. Уч.- изд. л. 0,4.
Тираж 60 экз. Заказ .
Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография Кузбасского государственного технического университета.
650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.