В.Д. Моисеенко Определение перемещений в балке

		ω		20	ωp4	25	ωp5
		p2
a)						-		Эп.Мр(кН·м)
ωp1		+				ωp6		5
				ωp3
		30 20
A		P=1	31,3					B
б)		1			3			1
		+				Y4 Y5 Y6		– Эп. M(v1 ) (м)
	Y1	1,333 Y 2		Y3 P=1
A								B
					3
в)							-	3
						Y4		Эп. M(v3 )(м)
m =1							Y5 Y6
								B
г)	A				3		0,5
	+			Y3 m=1			– Эп. M (θA )
1	Y1	Y2				Y4 Y5 Y6

A

B

					3	Эп. M(θ3лев)
				+
д)	Y1	Y				0,5
			Y	1
		2	3		Y4	Y5 Y6
			m = 1
	A					B

е)	3	Эп. M(θ3прав)
	1
		–

Рис. 9. К определению прогибов и углов поворота в характерных сечениях для составной балки с промежуточным сквозным шарниром способом Верещагина

21

Расчет перемещений для балки с промежуточным шарниром по способу Верещагина представлен в табличной форме (табл. 1-5).

Таблица 1

Определение прогиба V(1)

i	ω	pi	,кН м2	Y ,м (рис. 9,б)	ωpiYi ,кН м3
				i
1			30	0,889	26,67
2			40	0,889	35,56
3		53,33		0,667	35,571
4			-12,5	-0,222	2,775
5			-25	-0,556	13,9
6			5	-0,778	-3,889

													∑ ωpiYi = 110,587 кН м3
V(1) =				ΣωpiYi	=	110,587						=0,0281 м= 2,81см (в направлении единичной
				EI x		3940
силы);
														Таблица 2
								Определение прогиба V(3)
				i				ω	pi			,кН м2	Y ,м (рис. 9,в)	ωpiYi ,кН м3
													i
				1								30	0	0
				2								40	0	0
				3						53,33			0	0
				4						-12,5			-0,667	8,338
				5								-25	-1,667	41,675
				6								5	-2,333	-11,665
													∑ ωpiYi = 38,348 кН м3
V(3)		=		Σω pi Yi	=		38,348					= 0,0097 м = 0,97 см (в направлении единич-
				EI x		3940

ной силы);

22

Таблица 3

Определение угла поворота θ(A)

		i				ω	pi	,кН м2	Y	(рис. 9, г)		ωpiYi ,кН м2
									i
		1						30		-0,778		23,34
		2						40		0,444		17,76
		3					53,33			0,333		17,76
		4						-12,5		-0,111		1,38
		5						-25		-0,278		6,95
		6						5		-0,389		-1,95
											∑	ωpiYi = 65,2 кН м2
θ( A) =		Σω piYi	=	65,2		=0,0166 рад(в направлении единичного момента);
		EI x		3940
												Таблица 4
						Определение угла поворота θ(лев3 )
		i				ω	pi	,кН м2	Y	(рис. 9, д)		ωpiYi ,кН м2
									i
		1						30		0,222		6,66
		2						40		0,556		22,22
		3					53,33			0,667		35,571
		4						-12,5		0,111		-1,388
		5						-25		0,278		-6,946
		6						5		0,389		1,944

					∑ ωpiYi = 58,06 кН м2
θ(лев3 )	=	Σω piYi	=	58,06	=0,0147 рад (в направлении единичного момента);
				3940
		EI x

23

Таблица 5

Определение угла поворота θ(прав3 )

		i				ω	pi	,кН м2	Y (рис. 9, е)		ωpiYi ,кН м2
									i
		1						30	0		0
		2						40	0		0
		3					53,33		0		0
		4						-12,5	-1		12,5
		5						-25	-1		25
		6						5	-1		-5
		Σω piYi								∑	ωpiYi = 32,5 кН м2
θ(прав3) =			=	32,5		=0,0083 рад(в направлении единичного момента).
				3940
		EI x

По полученным значениям прогибов методом начальных параметров видно, что Vmax = V(2) = 3,42см. Так как Vmax = 3,42 см > [V] =

= 900300 = 3см, то условие жесткости не выполняется. Таким образом,

необходимо увеличить жесткость сечения, приняв новое значение момента инерции:

нов

стар Vmax

3,42

4

I x

= I x

= 1970

=

2245,8 см

.

[V ]

3

По сортаменту (ГОСТ 8239-89) принимаем новое сечение двутавр

№ 22 с Ix = 2530 см4, что позволит уменьшить Vmax в η =

I x

=

2530

=

I xстар

= 1,284 раз. Все остальные

1970

перемещения уменьшатся

в

такой же

пропорции.

24

Список рекомендуемой литературы

1.Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / А.В. Александров, В.Д. Потапов, Б.П. Державин. – М.: Высш. шк., 2001. – 560 с.

2.Сопротивление материалов: Учеб. для вузов / Г.С. Писаренко, В.А. Агарев, А.Л. Квитка, В.Г. Попков, Э.С. Уманский – Киев: Высш. шк.; Головное изд-во, 1986. – 775 с.

3.Беляев Н.М. Сопротивление материалов: Учеб. для вузов. – М.:

Наука, 1976. – 607 с.

4.Пособие к решению задач по сопротивлению материалов: Учеб. пособие для тех. вузов / И.Н. Миролюбов, С.А. Енгалыгев, Н.Д. Сер-

гиевский. – М.: Высш. шк., 1985. – 399 с.

5.Справочник по сопротивлению материалов / Г.С. Писаренко, А.П. Яковлев, В.В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1975. – 704 с.

6.Изгиб: Метод. указания для выполнения расчетно-графических работ / Сост. Ю.Ф.Глазков. – Кемерово: КузПИ, 1983. – 15 с.

25

Приложение

Площади (ω) и координаты центра тяжести (с) простых фигур

Фигура	Схема			ω			с
	с
Прямоуголь-	•			ав			1
ник		в					2 a
	а
		с
Треугольник	•	в		1			1
	а			2 ав			3 а
		с
Параболиче-		в	1		qa3		1
ский	•		3	ав =	6		4 a
треугольник	а
	а
Параболиче-	•		2		qa3		3
ский		в	3	ав =	3		8 a
треугольник	с
	•	в
Параболиче-	с		2	ав = qa		3	1
ский сегмент							2 a
	•	в	3		12
	а

26

Составители Моисеенко Валентина Дмитриевна Сидельников Сергей Александрович

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ В БАЛКАХ

Методические указания по выполнению расчетно-графического задания

по курсу сопротивления материалов для студентов всех специальностей

Редактор Е.Л. Наркевич

ИД № 06536 от 16.01.02

Подписано в печать 01.11.02. Формат 60×84/16. Бумага офсетная.

Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,7. Тираж 100 экз.

Заказ № Государственное учреждение

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а.