И.А. Паначев Определение модуля упругости и коэффициента Пуассона

1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА

Цель работы: определение опытным путем упругих постоянных материала – модуля продольной упругости Е и коэффициента поперечной деформации (коэффициента Пуассона) µ.

1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ

При деформациях пластического материала в упругой стадии имеет место прямая пропорциональная зависимость между линейной относительной деформацией и напряжением (закон Гука)

σ = Еε .

Здесь Е – коэффициент пропорциональности, постоянная величина, зависящая только от материала и называемая модулем продольной упругости (модулем упругости первого рода).

На диаграмме условных напряжений модуль продольной упругости равен тангенсу угла наклона прямой ОА (пропорционального участка диаграммы) (рис.1):

E = σ = Aа = tgα.

ε Oа

Чем больше угол α , тем меньше будут деформации при тех же напряжениях, тем более жестким будет материал. Следовательно, модуль продольной упругости является характеристикой жесткости материала при растяжении – сжатии.

Рис. 1. Пропорциональный участок диаграммы условных напряжений

2

Учитывая, что нормальные напряжения σ при растяжении – сжатии определяются из выражения σ = FР, а относительная деформация

ε = ∆l l , величину упругости на основании закона Гука определим

где Р – соответствующая нагрузка;

∆l – абсолютная продольная деформация; l – длина испытываемого участка;

F – площадь поперечного сечения образца.

Даже при малых продольных деформациях бруса происходит изменение его поперечных размеров. Связь между поперечной деформа-

эффициентом поперечной деформации (коэффициентом Пуассона)

где ∆b – абсолютная поперечная деформация;

b – ширина испытываемого участка образца.

2. ОБОРУДОВАНИЕ

Испытание образца прямоугольного поперечного сечения, изготовленного из стали 3 (ст.3), проводится на разрывной машине Р-5 (рис. 2).

Вращение рукоятки 1 передается через редуктор на гайку 2, которая вызывает вертикальное перемещение винта 3. Перемещение винта 3 вызывает растяжение образца 6, находящегося в захватах 4 и 5. Усилие в образце создается через систему рычагов 7 маятником 8. Величина усилия фиксируется на шкале силоизмерителя 9. Для определения продольных и поперечных деформаций применяются тензометры рычажного типа 10.

3

Рис. 2. Схема разрывной машины Р-5 со снятым диаграммным аппаратом

3. ОБРАЗЦЫ

Испытаниям подвергаются образцы прямоугольного поперечного сечения, изготовленные из стали 3 (рис. 2, поз. 6).

4. ПРИБОРЫ

При выполнении работы используются рычажные тензометры с удлиненной базой. Схема рычажного тензометра показана на рис. 3.

С помощью тензометра можно измерить продольные или поперечные деформации участка образца, расположенного между его подвижной и неподвижной опорами. Это расстояние называется базой тензометра.

4

Рис. 3. Схема рычажного тензометра

Рычажные тензометры устанавливаются на образце таким образом, чтобы их база совпадала с продольным и поперечным направлениями образца (рис. 2). Таким образом, длина l и ширина b испытываемого образца соответственно равны базам тензометров, установленных вдоль и поперек оси образца, служащих для измерения продольных и поперечных деформаций.

Рычажные тензометры позволяют "увидеть" деформацию, в 1000 раз увеличенную.

Учитывая возможность эксцентриситета растягивающей силы, результатом которого может явиться некоторое искривление образца, следует измерить продольные и поперечные деформации по двум его противоположным граням.

5.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

5.1.Измерить поперечные размеры образца и вычислить площадь его поперечного сечения F.

5.2.Чтобы не выйти из границ, в пределах которых справедлив закон Гука и, следовательно, искомый модуль продольной упругости сохраняет постоянное значение, необходимо предварительно установить допустимую при испытании нагрузку (путем умножения предполагаемого заведомо заниженного предела пропорциональ-

5

ности на площадь поперечного сечения образца) и не превышать этот максимум в течение опыта.

5.3.При загружении образца, который до этого был совершенно свободен от нагрузки, вначале наблюдается так называемая "стадия обжатия образца". В этой стадии ликвидируются неизбежные зазоры между звеньями разрывной машины. При этом приборы работают частично в холостую и на точность их показаний нельзя полагаться. Поэтому за начальное состояние, для которого делаются первые отсчеты, всегда берут такое, когда образец уже находится под нагрузкой.

5.4.Приложить к образцу растягивающую силу Р.

5.5.Определить абсолютное удлинение ∆l и абсолютное сужение ∆b.

Абсолютная продольная деформация

где k− коэффициент уменьшения рычажного тензометра (k = 0,001);

∆λсрпрод − продольная средняя разность отсчетов (по тензометрам

судлиненной базой, измеряющим продольные деформации);

∆λпоперср − средняя разность отсчетов по тензометрам, измеряю-

щим поперечные деформации.

5.6.Чтобы получить более надежные результаты, не ограничиваются одним опытом, а повторяют его несколько раз, добавляя нагрузку равными ступенями Р.

При нагружении ступенями разности отсчетов по шкалам должны быть приблизительно одинаковыми. Резкие отклонения или колебания в значении ∆λ являются сигналом неисправности приборов или ошибок в отсчетах.

6

6.ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ

6.1.Отсчеты по всем четырем тензометрам занести в таблицу.

Показания тензометров

6.2.Разности между значениями в первой и второй строках, второй и третьей и т.д. занести без учета знака в соответствующие колонки таблицы ( ∆λ).

6.3.По каждому тензометру вычислить средние значения разностей отсчетов ∆λ. Если база тензометров (двух продольных и двух поперечных) одинакова, вычислить среднюю разницу отсчетов по продольным и поперечным тензометрам ∆λпродср и ∆λпоперср .

6.4.Подставить полученные значения ∆λпродср , ∆λпоперср в формулы (3) и

(4).

6.5.Подставить значения ∆l, ∆b в формулы (1), (2).

7

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что называется базой тензометра?

2.Из каких соображений увеличивается база рычажного тензометра?

3.Что называется абсолютной деформацией?

4.В каких пределах изменяется коэффициент Пуассона?

5.В каких пределах допускается нагружение образца?

6.Что понимается под жесткостью материала?

7.Какова цель лабораторной работы?

8.Что называется ступенью нагружения?

9.Какова размерность модуля упругости первого рода Е?

10.С какой целью производят нагружение образца несколькими ступенями?

11.Что называется относительной деформацией?

12.С какой целью дают предварительную нагрузку?

13.С какой целью производятся измерения деформаций?

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Афанасьев А.М. Лабораторный практикум по сопротивлению материалов/ А.М. Афанасьев, В.А. Марьин. – М.: Наука, 1975. − 287 с.

2.Беляев Н.Н. Сопротивление материалов. − М.: Наука, 1976. – 607 с.

3.Сопротивление материалов / Под ред. А.Ф. Смирнова. − М.: Высш.

шк., 1975. – 480 с.

8

Составитель Иван Андреевич Паначев

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ УПРУГОСТИ И КОЭФФИЦИЕНТА ПУАССОНА

Методические указания к лабораторной работе № 1 по курсу «Сопротивление материалов» для студентов всех специальностей

Редактор О.А. Вейс

Подписано в печать 29.09.03.

Формат 60×84/16. Отпечатано на ризографе. Бумага офсетная. Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 200 экз. Заказ № ГУ КузГТУ, 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ, 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.