И.А.Паначев Расчет вала на усталость

				10
σт = 360 Н			мм2 , σв = 700 Н мм2 ,		мм2 ,
σ−1 = 0,31σв + 70 = 0,31 700 + 70 = 287 Н
τ	−1	= 0,54σ	−1	= 0,54 287 =154,98 Н мм2	,
Ψσ = 0,05,			Ψτ = 0.

Концентратор – полукруглая выточка. Механическая обработка – грубая шлифовка. Схема вала приведена на рис.1.7.

r t

D

d

Рис. 1.7. Схема вала с полукруглой выточкой

	b =	r	= 0,05,	t	=1.
		d		r

Из таблиц и графиков приложения найдем коэффициенты, учитывающие факторы, которые влияют на предел выносливости:

А.	при изгибе
кσ =1+α(ко −1)=1+1(1,8 −1)=1,8,					мм2 ,
ко =1,8		при r d = 0,05 и σв = 700 Н
α =1,		β = 0,79,	ε = 0,8,	Ψσ = 0,05;
Б.	при кручении
кτ	=1+α(ко −1)=1+1(1,51−1)=1,51,				мм2,
ко =1,51 при r d = 0,05 и σв = 700 Н
α =1,		β = 0,79,	ε = 0,8,	Ψτ = 0.

11

Коэффициент запаса прочности по усталости

n =	nσ nτ		,	n	=		σ−1
						кσ
	2		2	σ
	nσ	+ nτ					σa + Ψσ σm
						ε β

при изгибе принимаем симметричный цикл (рис. 1.8):

σ

σa = σmax

t

Рис. 1.8. Зависимость напряжений во времени (симметричный цикл)

σ

а

=

σmax −σmin

=

σmax −(σmax )

=σ

max

,

2

2

103

σ

max

=σ

a

=

M изг.

=

Мизг.

=

369,1

=

29,5 Н мм

2

,

Wу

0,1d 3

0,1 53 103

n

=

287

= 3,42 > 2,

29,5 1,8

σ

0,8 0,79

при кручении принимаем отнулевой цикл (τmin = 0)(рис. 1.9):

n

=

τ−1

, τ

a

=

τmax −τmin

=

τmax

.

кτ

τ

τ

a

+ Ψ τ

m

2

2

ε β

τ

	12
τ
	a
max	τ
τ	m
	τ
	t

Рис. 1.9. Диаграмма изменения напряжений при кручении
						(отнулевой цикл)
	Мкр.				2080 103			3 = 41,60 Н мм	2 ;
τа	= 2 0,2		=	2 0,2 5		3	10
n	= 154,89				=1,56 < 2;
τ	41,6			1,51
		0,8 0,79
n =		3,42 1,56			=1,42 < 2.
	3,422 +1,562

Так как n < nо, т.е. условие прочности не выполняется, подбираем новый диаметр вала из выражения

dн = 5031,242 = 5031,41 = 50 1,12 = 56 мм.

Полученное значение диаметра округляем до большего стандартного ближайшего диаметра (ГОСТ 6636-69) d = 56 мм.

Повторяем расчет и вычисляем коэффициент запаса n. Из графиков приложения находим:

кσ =1,8;

β = 0,8;

ε = 0,78.

Для симметричного цикла:

σ

а

=σ

max

=

Mизг.

=

369,1 103

= 20,01

Н мм

2

;

0,1d

3

0,1 5,63

												13
n		=			287 102					= 4,77;
	σ				20,01 1,8
					0,8 0,78						2080 103
τ	а	=	τmax			=						= 29,610 Н мм2 ;
			2			2 0,2 5,63 103
n		=	154,89								= 2,16;
	τ			29,61		10		1,51
					0,8 0,78
n = 4,77 2,16											=1,96 < 2.
			4,772 + 2,162

Так как n < no, т.е. условие прочности вновь не выполняется, подбираем новый диаметр:

dн = dпр 3 nnо = 56 3 12,65,0 = 56 1,07 = 59,7 .

Полученное значение dн округляем до ближайшего большего стан-

дартного (см. прил. 1) и принимаем d = 63 мм.

Вновь повторяем расчет и вычисляем коэффициент запаса n. Из графиков приложения находим:

кσ =1,8; β = 0,8;

ε = 0,76.

Для симметричного цикла:

σa =σmax =				369,1 103			=14,76 Н / мм2;
				0,1 6,33 103
σm = 0 (см. рис. 1.8); тогда
nσ =		σ−1			=	287			= 6,57.
	к					1,8
	σ	σa	+ Ψσσm					14,76
						0,8 0,76
	ε β

14

Для отнулевого цикла:

τmin = 0;

τa		=	τmax −τmin =	τmax =	2080 103	= 20,79 Н мм2 ;
			2	2	2 0,2 6,33 103
τ	m	= τmax + τmin = τmax ;
			2	2

= Mкр. = Mкр. τmax Wρ 0,2d3 .

При найденном Ψτ = 0 при заданных исходных значениях (см. прил. 1) вычисляем

nτ	=				τ−1	=		154,98		= 3,0.
			к	τ				1,51
					τa +Ψττm			0,8 0,76 20,79
			ε β

Вычисляем общий коэффициент запаса и сравниваем его с допускаемым:

n = nσ nτ

= 6,57 3,0 = 2,7 > n

о

= 2,0.

2

2

6,57

2

+3

2

nσ

+ nτ

Условие

прочности

выполнено,

следовательно, принимаем

d = 63 мм.

Расчетные данные для построения диаграммы Серенсена – Кина-

сошвили (рис.1.10):

τ−1 − Ψτ τm

τmax =τa +τm =

′

кτ

+τm ,

ε β

′

= 0,

′

где τm −текущая координата , Ψτ

при τm = 0.

τ

max

=

τ−1 − Ψτ τm

= 154 ,98 0,78 0,8 = 64,00 Н мм2 ,

кτ

1,51

ε β

15

что соответствует значению ординаты точки М на диаграмме.

′

40 Н мм

2

При τm =

τ−1

− Ψττm

′

154,98 0,78

0,8

+ 40,0

=104,4 Н/мм

2

,

τmax =

+τm =

кτ

1,51

εβ

что соответствует значению ординаты точки N на диаграмме.

τmax, Н/см2

		)βε
		τ
		/к
max
		-1
+τ		(τ
m		=
τ'		max
		τ

τ'm

20000

B

18000

15000 K

11000										N
10000													τт
6400
								М				(τо)А
				5000
								А

	τm
									5000				10000		15000		20000 τm, Н/см2
= 4000

Рис. 1.10. Диаграмма Серенсена – Кинасошвили

Известно, что предел текучести при кручении

τт = 0,5σт = 0,5 360,0 =180,0 Нмм2 .

					16
При отнулевом цикле
τ	а	= τmax	=	2080 103	= 20,79 Н мм2 .
		2		2 0,2 6,33 103

Через точку А из начала координат проведем луч до пересечения с прямой МВ, получаем точку К. Тогда ордината точки К и будет соответствовать (τо )А.

τ	max	= 2 τ	a	,	и для отнулевого цикла τ			А	численно равно
								max
	А	= 2 20,79			= 41,58 Н мм	2	,
τmax

значение напряжения в точке К (τо )А снимается с диаграммы (рис. 1.10).

Отношение ординат точек К и А, значения которых берем с диаграммы, дает численное значение коэффициента запаса:

n = (τo )А = 12000 = 2,88.

τmaxA 41,58

Расхождение между аналитическим и графическим значениями коэффициента запаса составляет

S = 3,0 - 2,88100% = 4%, 3

что вполне допустимо.

ε

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

17

																							Приложение 1
	Масштабный фактор																		Поверхностный фактор
																			β
							Углеродистая												1							1
											сталь								0,8							2
																										3
																			0,6							4
		Легированная																	0,4
		сталь
																			0,2
																			0
																												σв, Н/мм2
10 20 30 40 50 100 200 300 d, мм																			400 600			800 1000 1200

1.Тщательное полирование

2.Грубое полирование

3.Тонкое шлифование

4.Грубое шлифование

Эффективный коэффициент концентрации

		ко
								Изгиб									ко					Кручение
	2
																2
	1,5															1
	1
													σв, Н/мм2
																							900 σв, Н/мм2
	200					400		600			800					300					500	700

18

Приложение 1 (продолжение)

r

t

D

d

Эффективный коэффициент концентрации при t/r = 1
ко		Изгиб				Кручение
	σв = 1000 МПа				ко	σв = 1000 МПа
2,5		σв =500 МПа			2,5
2,0					2,0		σв =500 МПа
1,5					1,5
1,0				r/d	1,0				r/d
0	0,1	0,2	0,3		0	0,05	0,15	0,3

Поправочный коэффициент

α								к = 1 + α (ко – 1)
1,0
0,75
0,5
0,25

0 1,8 2,0 t/r

					19
					Приложение 1 (продолжение)
			D		d
					R
Эффективный коэффициент концентрации при D/d = 2
ко		Изгиб			ко	Кручение
2,5	σв= 1200 Н/мм2				2,5	σв= 1200 Н/мм2
2		σв = 500 Н/мм2			2		σв = 500 Н/мм2
1,5					1,5
1				r/d	1				r/d
0	0,1	0,2	0,3		0	0,1	0,2	0,3

ко			Растяжение
				σв = 1200 Н/мм2
1,8					σв = 800 Н/мм2
1,6
					σв = 500 Н/мм2
1,4
1,2
1
0	0,1	0,2	0,3	0,4	0,5	0,6	r/d
	α
	1					к = 1 + α (кo –1)
	0,75				Кручение
	0,5				Изгиб
	0,25					D/d
		1	1,25	1,5	1,75