В.А. Тесля Расчет и армирование короткой цилиндрической оболочки
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра строительных конструкций
РАСЧЁТ И АРМИРОВАНИЕ КОРОТКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Методические указания по выполнению курсовой работы по специальным конструкциям покрытий зданий
для студентов специальности 290300 «Промышленное и гражданское строительство» всех форм обучения
Составитель В.А. Тесля
Утверждены на заседании кафедры Протокол № 4 от 01.06.02
Рекомендованы к печати методической комиссией по направлению 550100 Протокол № 15 от 07.10. 02
Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ
Кемерово 2002
1
РАСЧЁТ КОРОТКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ
Введение
Цилиндрические оболочки, имеющие отношение l1/l2< 1, относятся к классу коротких оболочек, при отношении меньшем, чем 0,5, к классу очень коротких. Такие оболочки широко встречаются в практике строительства, когда l1 ≤ 12 м, а размер l2 ≤ 30 м. Конструировать их можно по результатам приближенного расчёта. По этому расчёту предварительно назначают конструктивные размеры, подбирают арматуру. В дальнейшем применяют более точные расчёты. При расчёте оболочки по упрощенному методу усилия в плите оболочки не определяют: сечения плиты и её армирование задаются по конструктивным соображениям [1].
По сравнению с длинными цилиндрическими оболочками, в коротких оболочках компоненты напряженного состояния изменяются: влияние изгибающих моментов, действующих в направлении волны, снижаются и, как правило, не учитываются, зато влияние изгибающих моментов в направлении прямолинейной образующей становится существенным. Таким образом, учитываются Νx, Νy, Νxy, Мx, Qx и не учи-
тываются Μy, Qy, Мxy.
В коротких цилиндрических оболочках изгибающие моменты Мx достаточно значительные, поэтому оболочки усиливают вутами у диафрагм и рёбрами вдоль прямолинейной образующей при сборном и монолитном исполнении.
Расчёт производится в следующем порядке. Сначала принимают размеры всех конструктивных элементов оболочки, определяют радиус кривизны и центральные углы заданных точек на поверхности. Все это позволит найти действующие нагрузки и произвести расчет в продольном и поперечном направлениях по определению усилий Νx, Νy, Νxy и изгибающих моментов по контуру оболочки.
Отдельно потребуется решение вопросов по расчету и конструированию диафрагм. При сборном исполнении необходимо выполнить расчет и конструирование сборных элементов оболочки и дополнительно принять решение по конструированию верхнего пояса диафрагм.
2
1. Конструкция оболочки и сбор нагрузок
Требуется запроектировать короткую многопролётную цилиндрическую оболочку покрытия производственного здания с сеткой колонн 6×18 м. Оболочку принимаем сборного исполнения из плоских ребристых панелей 3×6 м и диафрагм в виде безраскосных ферм, по которым укладываются эти панели. Бортовые элементы длиной 6 м принимают в виде балок прямоугольного сечения, отдельных для каждой волны. В продольном направлении оболочку принимаем неразрезной, с диафрагмами в виде безраскосных ферм, общими для смежных пролётов, как это показано на рис. 1. Для обеспечения совместной работы элементов сборно-монолитной оболочки по верхней поверхности диафрагм устраиваются шпоночные швы соединения панелей с верхним поясом ферм. По наружным боковым краям для контурных ребер плит в бортовых балках предусматриваются пазы с наличием в них выпусков арматуры для соединения с плитой.
Вариант сборно-монолитного исполнения оболочки рассмотрен дополнительно (см. стр. 14).
Рис. 1. Общий вид короткой цилиндрической оболочки:
1 – места шпоночного соединения панелей оболочки с диафрагмами; 2 – места соединения крайних панелей оболочки с бортовой балкой
Основные размеры конструктивных элементов. Бортовые элементы принимают в виде балок прямоугольного сечения пролётом, равным шагу колонн 6 м. Размеры сечений балок принимают по высоте как 1/12 и 1/15 длины. Тогда при отношении (1/15)l высота балок составит 40 см при ширине 0,5h =20 см, погонный вес которых составит
3
Рn = 1,962 кН/м. Если принять сечение сборных элементов оболочки согласно рис. 2, то приведённая толщина их будет 4,24 см. Полная длина дуги оболочки 2Rϕ = 2 19,125 0,4899 = 18,7386 м, теоретическая ширина каждого из шести элементов 3123 мм. По конструктивным требованиям номинальный размер ширины необходимо принять
3060 мм.
|
3010 |
|
100 |
|
35 |
15 |
|
|
3010 |
|
|
80100 |
|
||
|
|
|
180180 |
|
|
||
|
3040 |
|
80 |
|
180 |
||
|
|
|
80 |
|
|
|
|
15 |
100 |
100 |
15 |
|
|
|
|
10 |
100 |
100 |
10 |
|
50 |
100 |
|
|
|
|
|
3060 |
150 |
Рис. 2. Поперечное сечение сборного элемента оболочки
Определение нагрузок от покрытия приведено в табл. 1.
|
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
Вид нагрузки |
Норма- |
|
|
Расчётная, кН/м2 |
|
|
|
тивная, |
|
γn |
γt = 1 |
γt |
γt > 1 |
|
кН/м2 |
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
3 |
4 |
5 |
6 |
|
|
А. |
Постоянная |
|
|
|
1. Слой гравия, |
|
|
|
|
|
|
втопленного |
|
|
|
|
|
|
в дёгтевую мастику |
0,16 |
|
|
0,152 |
1,3 |
0,196 |
2. Три слоя толь- |
|
|
|
|
|
|
кожи на дёгтевой |
|
|
|
|
|
|
мастике |
0,10 |
|
|
0,095 |
1,2 |
0,114 |
3. Асфальтовая |
|
|
|
|
|
|
стяжка t = 20 мм, |
|
|
|
|
|
|
γ =18 кН/м3 |
0,36 |
|
0,95 |
0,342 |
1,3 |
0,410 |
4. Утеплитель – |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
t = 200 мм, |
|
|
|
|
|
|
при γ = 3,50 кН/м3 |
0,70 |
|
|
0,665 |
1,2 |
0,798 |
5. Обмазочная |
|
|
|
|
|
|
пароизоляция |
0,05 |
|
|
0,048 |
1,2 |
0,058 |
6. Сборные ж.б. |
|
|
|
|
|
|
элементы оболочки |
|
|
|
|
|
|
tпр = 4,24 см, |
|
|
|
|
|
|
γ = 2,5 кН/м3 |
|
|
|
|
|
|
0,0424 2,5 9 81 |
1,04 |
|
|
0,988 |
1,1 |
1,087 |
4
Продолжение табл. 1
1 |
|
|
2 |
3 |
|
4 |
5 |
6 |
7. Заделки швов |
|
0,017 |
0,95 |
|
0,016 |
1,2 |
0,019 |
|
раствором |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
: |
|
|
|
2,306 |
|
2,682 |
|
|
|
|
|
Б. Временная |
|
|
|
|
1. Снеговая IV |
|
1,50 |
0,95 |
|
1,425 |
1,4 |
1,995*) |
|
климатического |
|
|
|
|
|
|
|
|
района |
|
|
|
|
|
|
|
|
1,50 кН/м2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого всего: |
|
|
|
3,731 |
|
4,677 |
*) При определении усилий от снеговой нагрузки её принимают равной psncosϕi.
Погонная интенсивность расчетной нагрузки для многоволновой оболочки будет равна:
1. От действия постоянной нагрузки;
2Rφg + pn = 2 19,125 0,4899 2,682 + 1,962 = 50,257 + 1,962 = =52,219 кН/м;
2. От действия снеговой нагрузки
1,995 18 = 35,910 кН/м, их сумма составляет 88,129 кН/м.
2. Расчет оболочки в продольном направлении
Такой расчет носит приближенный характер, когда оболочка по пролету l1 = 6 м рассчитывается по схеме балок, где основным расчетным конструктивом является бортовой элемент. Усилие растяжения, которое возникнет в нем, определяется из условия, что плечо пары внутренних продольных усилий составляет (0,5…0,6) (f + d). Здесь f – стрела подъема оболочки, d – высота бортового элемента. В нашем случае f = 2,25 м и d = 0,40 м.
Усилие в бортовом среднем элементе при средней величине пары внутренних сил Nб.э = Ml1/0,55(f + d) = 88,129 62/8 0,55 (2,25 + 0,40) = =272,096 кН [2]. Для крайнего бортового элемента соответственно 136,048 кН. Площадь арматуры бортового элемента класса AIII с RS = 365 МПа составит для среднего бортового элемента AS =
=272,096 103/365 (100) = 7,45 см2, по сортаменту принимаем 2 Ø 22 –
AS,fact = 7,60 см2, для крайнего 2 Ø 16 – AS,fact = 4,02 см2. На опорной части неразрезной бортовой элемент воспринимает отрицательный мо-
мент. Количество арматуры определяется по моменту – gl2/16 при ра-
5
бочей высоте бортового элемента 37 см. В нашем случае количество арматуры будет соответствовать для среднего бортового элемента 4 Ø 22 –
AS,fact = 15,20 см2, для крайнего 2 Ø 22 – AS,fact = 7,60 см2. В действительности бортовые элементы испытывают значительно меньший изги-
бающий момент, так как кроме самого бортового элемента в восприятии отрицательного момента участвуют и элементы оболочки.
Приступаем к определению усилий в плите оболочки по без-
моментной теории в системе относительных координат по формулам:
Nx = Rgη(a/b)2[3(α2 - 1)(β2 - 1) - 0,25(α4 - 6α2 + 5)]; |
|
||||||||||||
Ny |
= Rgη [0,50(β4 - 6β2 + 5) - 1,5(α2 - 1)(β2 - 1)]; |
|
|
||||||||||
Nxy = Rgη a/b[2(β3 - 3β)α - (α3 - 3α)β]. |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Характерные точки, в которых будут определяться усилия Νx, Νy, |
|||||||||||||
Νxy, принимаем в соответствии с рис. 3. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
X |
1/2 b |
2/3 b |
|
|||||
|
|
|
|
|
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
||
a=3000 |
диафрагма |
2/ |
|
a |
2 |
10 |
11 |
|
|||||
3 |
12 - 0,5a |
||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
8 |
||||||
|
/3 a |
1 |
|
7 |
|
|
|
y |
|||||
a=3000 |
боржовой |
|
|
|
0 |
1/ |
4 |
2/ |
5 |
6 |
|||
|
|
|
|
3 |
b |
3 |
b |
|
|||||
элемент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
b=9000 |
|
|
|
|
|
|
b=9000 |
|
|
|
||
Рис. 3. Характерные точки оболочки по определению усилий |
|
Аналитические значения усилий после вычисления в характерных точках оболочки приведены в табл. 2.
|
|
|
|
|
|
Таблица 2 |
№ |
Относительные |
|
Усилия, кН/м |
|
||
то- |
координаты |
|
|
|
|
|
чек |
α |
β |
Nx |
|
Ny |
Nxy |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
6 |
0 |
0 |
0 |
1,75 Rgη(a/b)2 |
|
Rgη |
0 |
1 |
0,333 |
0 |
1,580Rgη(a/b)2 |
|
1,166Rgη |
0 |
6
Продолжение табл. 2
1 |
2 |
3 |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
2 |
0,667 |
0 |
1,034Rgη(a/b)2 |
1,167Rgη |
|
0 |
||
3 |
1 |
0 |
0 |
|
2,50Rgη |
|
0 |
|
4 |
0 |
0,333 |
1,417Rgη(a/b)2 |
0,839Rgη |
|
0 |
||
5 |
0 |
0,667 |
1,4168Rgη(a/b) |
|
0,4323 |
|
η |
0 |
|
|
|
2 |
R g |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
0 |
1 |
-1,25Rgη(a/b)2 |
0 |
|
0 |
||
7 |
0,333 |
0,333 |
1,2845Rgη(a/b)2 |
0,9874Rgη |
0,321Rgη(a/b) |
|||
8 |
0,667 |
0,667 |
0,2933Rgη(a/b)2 |
0,8026Rgη |
1,1356Rgη(a/b) |
|||
9 |
1 |
1 |
0 |
|
0 |
|
2Rgη(a/b) |
|
10 |
1 |
0,333 |
0 |
|
2,1729Rgη |
1,2592Rgη(a/b) |
||
11 |
1 |
0,667 |
0 |
|
1,2656Rgη |
2,071Rgη(a/b) |
||
12 |
0,500 |
1 |
-0,8906Rgη(a/b)2 |
0 |
|
0, 625Rgη(a/b) |
Определяем необходимые значения остальных величин.
|
|
|
|
|
|
|
№ точек |
φo |
радиан |
sin φ |
η |
(a/b) |
(a/b)2 |
0, 1, 2, 3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0,3333 |
0,1111 |
4, 7, 10 |
9002' |
0,15766 |
0,15686 |
1,00510 |
0,3333 |
0,1111 |
5, 8, 11 |
18017' |
0,319104 |
0,31372 |
1,01696 |
0,3333 |
0,1111 |
6, 9, 12 |
28004' |
0,489856 |
0,47058 |
1,04096 |
0,3333 |
0,1111 |
Значения расчетных усилий Νx, Νy, Νxy приведены в табл. 3.
|
psn = 1,995 кН/м2 |
g = 2,682 кН/м2 R = 19,125 м |
Таблица 3 |
||||
№ |
Суммарная нагрузка |
R(g + |
Усилия, кН/м |
|
|||
точ. |
|
|
|
+psncos φ) |
|
|
|
|
cos φ |
psncos φ |
g+psncos φ |
|
Nx |
Ny |
Nxy |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
0 |
1 |
1,995 |
4,677 |
89,448 |
17,3909 |
89,4480 |
0 |
1 |
1 |
1,995 |
4,677 |
89,448 |
15,7015 |
104,2964 |
0 |
2 |
1 |
1,995 |
4,677 |
89,448 |
10,2755 |
149,1098 |
0 |
3 |
1 |
1,995 |
4,677 |
89,448 |
0 |
223,6200 |
0 |
4 |
0,9876 |
1,970 |
4,652 |
88,970 |
η |
=1,0051 |
0 |
|
|
|
|
|
14,0778 |
75,0265 |
|
5 |
0,9409 |
1,8771 |
4,559 |
87,191 |
η =1,01696 |
0 |
|
|
|
|
|
|
4,0469 |
38,3319 |
|
6 |
0,8824 |
1,7604 |
4,442 |
84,953 |
η |
=1,04096 |
0 |
|
|
|
|
|
-12,2808 |
0 |
|
7
Продолжение табл. 3
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
|
6 |
7 |
||
7 |
0,9876 |
1,970 |
4,652 |
88,970 |
η =1,0051 |
9,5674 |
|||
|
|
|
|
|
12,7615 |
|
88,2970 |
|
|
8 |
0,9409 |
1,8771 |
4,559 |
87,191 |
η =1,01696 |
33,5611 |
|||
|
|
|
|
|
2,8894 |
|
71,1664 |
|
|
9 |
0,8824 |
1,7604 |
4,442 |
84,953 |
η = |
1,04096 |
58,9492 |
||
|
|
|
|
|
0 |
|
0 |
|
|
10 |
0,9876 |
1,970 |
4,652 |
88,970 |
η = |
1,0051 |
37,5244 |
||
|
|
|
|
|
0 |
|
194,3088 |
|
|
11 |
0,9409 |
1,8771 |
4,559 |
87,191 |
η =1,01696 |
61,2056 |
|||
|
|
|
|
|
0 |
|
112,2204 |
|
|
12 |
0,8824 |
1,7604 |
4,442 |
84,953 |
η =1,04096 |
18,4216 |
|||
|
|
|
|
|
-8,7500 |
|
0 |
|
Продолжим расчет оболочки в направлении оси Х. Определим величину напряжений от усилия Nx и примем решение по армированию. Максимальное усилие приходится в точке начала координат Nx =
=17,3909 кН/м, напряжения σx = Nx/100δ = 0,497 МПа, что значительно меньше Rb = 14,50 МПа бетона В25. Принимаем минимальное армирование согласно требованиям норм в виде сварной сетки из стержней
Ø5 Вр I с шагом 150 мм [3].
Вместах примыкания оболочки к диафрагмам имеет место изгибающий момент защемления, максимальная величина которого в опор-
ном сечении Mx max = - 0,5 S12g. Здесь S1 = (4DxRy2/EbFyk)0,25, при Dx=EbJ формула приобретает вид S1 = (4JRy2/Fyk)0,25 [1].
Момент инерции определяется с учетом продольного ребра (см. рис. 4). Геометрические характеристики сечения приведены ниже.
270
200
3010
35
180
Рис. 4. Расчетное сечение части оболочки
1. Площадь поперечного сечения F = 1263,40 см2.
8
2.Центр тяжести сечения y = S / F = 14,985 ≈ 15 см.
3.Момент инерции сечения J = 15769,25 см4.
Остальные компоненты – Ry2 = 1912,5 см2 = 3657656,25 см2, коэффициент K= Ny / Ny max = 1 / 2,5 = 0,4. Вэтомслучае
S1=(4 15769,23 3657656,25/1263,40 0,4)0,25 = 152,213 см = 1,52213 м.
Определяем момент защемления оболочки при действии суммарной нагрузки g = 4,677 кН/м2. Тогда на ширину в 1 метр Mx max = - 0,5S12g =
=- 0,5 1,522132 4,677 = - 5,41803 кН м, на ширину в 3,01 м Mx max =
=- 16,30827 кН м. Оболочка по оси диафрагмы испытывает отрица-
тельный момент, в этом случае ребро сжато. Количество растянутой арматуры класса Вр-I на ширину 3,01 м по расчету требуется 3,69 см2.
При шаге в 150 мм принимаем 20 стержней диаметром 5 мм
AS,fact = 3,93 см2.
Такое армирование распространяется на (1/10)l1 = 60 см в обе стороны от диафрагмы. При сборном варианте эту арматуру можно укладывать после монтажа сборных плит оболочки и дополнительно бетонировать торкретированием. Лучшим решением является монолитное исполнение оболочкиприустановленнойзаранеедиафрагме.
3.Расчет оболочки в поперечном направлении
Вэтом направлении (направление по оси У) действуют продоль-
ные Ny и сдвиговые Nxy усилия, которые определены по безмоментной теории (см. табл. 3). По найденным усилиям производится расчет оболочки в поперечном направлении и диафрагмы. При расчете средних диафрагм их сечение принимают тавровым. Ширина полки берется равной расстоянию между диафрагмами l1 = 6 м.
Определяем напряжения σy = Ny/100δ = 223620/3,5 100 (100) = = 6,389 МПа < Rb = 14,5 МПа. В этом случае принимаем конструктивное армирование в виде сварной сетки из стержней диаметром 5 мм и шагом 150 мм. В ранее принятой сетке поперечные стержни будут совместно с бетоном воспринимать усилия Nx (см. расчет выше), а продольные стержни усилия Ny.
Определение нагрузки при расчете диафрагмы производится по вертикальным составляющим от действия сдвиговых усилий Nxy. Значение вертикальных составляющих определим в точках оболочки 10, 1 и 9, по одной четверти поверхности оболочки, равной Rφα.
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Nxy |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
11 |
|
|||
|
|
3 |
|
|
|
|
|
9 |
||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
RA |
9°02' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
RB |
|
|
|
7' |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
°1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
18 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
°0 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
|
||
Рис.5. Расчётная схема определения углов |
Определяем центральные углы точек 10, 11 и 9.
Для точки 10 – аrс sin 3/19,125 |
ϕ10 = 9°02′ или 0,15766; |
11 – arc sin 6/19,125 |
ϕ11 = 18°17′ или 0,319104; |
9 – arc sin 9/19,125 |
ϕ9 = 28°04′ или 0,489856. |
определяем α1, α2, α3 – углы между хордами отрезков 3-10,10-11,11-9 и горизонтальными проекциями этих отрезков по следующим формулам:
α3 – arc tg R(1-cosϕ10)/3 = 4° 33′ |
tg 4°33′ = 0,07905; |
|
α2 |
– arc tg R(cosϕ10-cosϕ11)/3 =13о 37′ tg 13°37’ = 0,24276; |
|
α1 |
– arc tg R(cosϕ11-cosϕ9)/3 =230 10′ |
tg 23 0 10’ = 0,42789. |
Для определения вертикальных составляющих сдвиговых усилий в заданных точках 10, 11 и 9 по верхнему поясу диафрагмы сначала необходимо определить аналитическую зависимость суммирования сдвиговых усилий по длине дуги диафрагмы.
Сдвиговые усилия при x = a определяем:
Nxy=(–1){8a2 a (y3 – 3yb2) – 16a1a3y}.