Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

В.А. Тесля Расчет и армирование короткой цилиндрической оболочки

.pdf
Скачиваний:
131
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
459.17 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра строительных конструкций

РАСЧЁТ И АРМИРОВАНИЕ КОРОТКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Методические указания по выполнению курсовой работы по специальным конструкциям покрытий зданий

для студентов специальности 290300 «Промышленное и гражданское строительство» всех форм обучения

Составитель В.А. Тесля

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 4 от 01.06.02

Рекомендованы к печати методической комиссией по направлению 550100 Протокол № 15 от 07.10. 02

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2002

1

РАСЧЁТ КОРОТКОЙ ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ОБОЛОЧКИ

Введение

Цилиндрические оболочки, имеющие отношение l1/l2< 1, относятся к классу коротких оболочек, при отношении меньшем, чем 0,5, к классу очень коротких. Такие оболочки широко встречаются в практике строительства, когда l1 12 м, а размер l2 30 м. Конструировать их можно по результатам приближенного расчёта. По этому расчёту предварительно назначают конструктивные размеры, подбирают арматуру. В дальнейшем применяют более точные расчёты. При расчёте оболочки по упрощенному методу усилия в плите оболочки не определяют: сечения плиты и её армирование задаются по конструктивным соображениям [1].

По сравнению с длинными цилиндрическими оболочками, в коротких оболочках компоненты напряженного состояния изменяются: влияние изгибающих моментов, действующих в направлении волны, снижаются и, как правило, не учитываются, зато влияние изгибающих моментов в направлении прямолинейной образующей становится существенным. Таким образом, учитываются Νx, Νy, Νxy, Мx, Qx и не учи-

тываются Μy, Qy, Мxy.

В коротких цилиндрических оболочках изгибающие моменты Мx достаточно значительные, поэтому оболочки усиливают вутами у диафрагм и рёбрами вдоль прямолинейной образующей при сборном и монолитном исполнении.

Расчёт производится в следующем порядке. Сначала принимают размеры всех конструктивных элементов оболочки, определяют радиус кривизны и центральные углы заданных точек на поверхности. Все это позволит найти действующие нагрузки и произвести расчет в продольном и поперечном направлениях по определению усилий Νx, Νy, Νxy и изгибающих моментов по контуру оболочки.

Отдельно потребуется решение вопросов по расчету и конструированию диафрагм. При сборном исполнении необходимо выполнить расчет и конструирование сборных элементов оболочки и дополнительно принять решение по конструированию верхнего пояса диафрагм.

2

1. Конструкция оболочки и сбор нагрузок

Требуется запроектировать короткую многопролётную цилиндрическую оболочку покрытия производственного здания с сеткой колонн 6×18 м. Оболочку принимаем сборного исполнения из плоских ребристых панелей 3×6 м и диафрагм в виде безраскосных ферм, по которым укладываются эти панели. Бортовые элементы длиной 6 м принимают в виде балок прямоугольного сечения, отдельных для каждой волны. В продольном направлении оболочку принимаем неразрезной, с диафрагмами в виде безраскосных ферм, общими для смежных пролётов, как это показано на рис. 1. Для обеспечения совместной работы элементов сборно-монолитной оболочки по верхней поверхности диафрагм устраиваются шпоночные швы соединения панелей с верхним поясом ферм. По наружным боковым краям для контурных ребер плит в бортовых балках предусматриваются пазы с наличием в них выпусков арматуры для соединения с плитой.

Вариант сборно-монолитного исполнения оболочки рассмотрен дополнительно (см. стр. 14).

Рис. 1. Общий вид короткой цилиндрической оболочки:

1 места шпоночного соединения панелей оболочки с диафрагмами; 2 места соединения крайних панелей оболочки с бортовой балкой

Основные размеры конструктивных элементов. Бортовые элементы принимают в виде балок прямоугольного сечения пролётом, равным шагу колонн 6 м. Размеры сечений балок принимают по высоте как 1/12 и 1/15 длины. Тогда при отношении (1/15)l высота балок составит 40 см при ширине 0,5h =20 см, погонный вес которых составит

3

Рn = 1,962 кН/м. Если принять сечение сборных элементов оболочки согласно рис. 2, то приведённая толщина их будет 4,24 см. Полная длина дуги оболочки 2Rϕ = 2 19,125 0,4899 = 18,7386 м, теоретическая ширина каждого из шести элементов 3123 мм. По конструктивным требованиям номинальный размер ширины необходимо принять

3060 мм.

 

3010

 

100

 

35

15

 

3010

 

 

80100

 

 

 

 

180180

 

 

 

3040

 

80

 

180

 

 

 

80

 

 

 

 

15

100

100

15

 

 

 

 

10

100

100

10

 

50

100

 

 

 

 

3060

150

Рис. 2. Поперечное сечение сборного элемента оболочки

Определение нагрузок от покрытия приведено в табл. 1.

 

 

 

 

 

 

Таблица 1

Вид нагрузки

Норма-

 

 

Расчётная, кН/м2

 

 

тивная,

 

γn

γt = 1

γt

γt > 1

 

кН/м2

 

 

 

 

 

1

2

 

3

4

5

6

 

 

А.

Постоянная

 

 

1. Слой гравия,

 

 

 

 

 

 

втопленного

 

 

 

 

 

 

в дёгтевую мастику

0,16

 

 

0,152

1,3

0,196

2. Три слоя толь-

 

 

 

 

 

 

кожи на дёгтевой

 

 

 

 

 

 

мастике

0,10

 

 

0,095

1,2

0,114

3. Асфальтовая

 

 

 

 

 

 

стяжка t = 20 мм,

 

 

 

 

 

 

γ =18 кН/м3

0,36

 

0,95

0,342

1,3

0,410

4. Утеплитель –

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t = 200 мм,

 

 

 

 

 

 

при γ = 3,50 кН/м3

0,70

 

 

0,665

1,2

0,798

5. Обмазочная

 

 

 

 

 

 

пароизоляция

0,05

 

 

0,048

1,2

0,058

6. Сборные ж.б.

 

 

 

 

 

 

элементы оболочки

 

 

 

 

 

 

tпр = 4,24 см,

 

 

 

 

 

 

γ = 2,5 кН/м3

 

 

 

 

 

 

0,0424 2,5 9 81

1,04

 

 

0,988

1,1

1,087

4

Продолжение табл. 1

1

 

 

2

3

 

4

5

6

7. Заделки швов

 

0,017

0,95

 

0,016

1,2

0,019

раствором

 

 

 

 

 

 

 

Итого

:

 

 

 

2,306

 

2,682

 

 

 

 

Б. Временная

 

 

 

1. Снеговая IV

 

1,50

0,95

 

1,425

1,4

1,995*)

климатического

 

 

 

 

 

 

 

района

 

 

 

 

 

 

 

1,50 кН/м2

 

 

 

 

 

 

 

Итого всего:

 

 

 

3,731

 

4,677

*) При определении усилий от снеговой нагрузки её принимают равной psncosϕi.

Погонная интенсивность расчетной нагрузки для многоволновой оболочки будет равна:

1. От действия постоянной нагрузки;

2Rφg + pn = 2 19,125 0,4899 2,682 + 1,962 = 50,257 + 1,962 = =52,219 кН/м;

2. От действия снеговой нагрузки

1,995 18 = 35,910 кН/м, их сумма составляет 88,129 кН/м.

2. Расчет оболочки в продольном направлении

Такой расчет носит приближенный характер, когда оболочка по пролету l1 = 6 м рассчитывается по схеме балок, где основным расчетным конструктивом является бортовой элемент. Усилие растяжения, которое возникнет в нем, определяется из условия, что плечо пары внутренних продольных усилий составляет (0,5…0,6) (f + d). Здесь f – стрела подъема оболочки, d – высота бортового элемента. В нашем случае f = 2,25 м и d = 0,40 м.

Усилие в бортовом среднем элементе при средней величине пары внутренних сил Nб.э = Ml1/0,55(f + d) = 88,129 62/8 0,55 (2,25 + 0,40) = =272,096 кН [2]. Для крайнего бортового элемента соответственно 136,048 кН. Площадь арматуры бортового элемента класса AIII с RS = 365 МПа составит для среднего бортового элемента AS =

=272,096 103/365 (100) = 7,45 см2, по сортаменту принимаем 2 Ø 22 –

AS,fact = 7,60 см2, для крайнего 2 Ø 16 – AS,fact = 4,02 см2. На опорной части неразрезной бортовой элемент воспринимает отрицательный мо-

мент. Количество арматуры определяется по моменту – gl2/16 при ра-

5

бочей высоте бортового элемента 37 см. В нашем случае количество арматуры будет соответствовать для среднего бортового элемента 4 Ø 22 –

AS,fact = 15,20 см2, для крайнего 2 Ø 22 – AS,fact = 7,60 см2. В действительности бортовые элементы испытывают значительно меньший изги-

бающий момент, так как кроме самого бортового элемента в восприятии отрицательного момента участвуют и элементы оболочки.

Приступаем к определению усилий в плите оболочки по без-

моментной теории в системе относительных координат по формулам:

Nx = Rgη(a/b)2[3(α2 - 1)(β2 - 1) - 0,25(α4 - 6α2 + 5)];

 

Ny

= Rgη [0,50(β4 - 6β2 + 5) - 1,5(α2 - 1)(β2 - 1)];

 

 

Nxy = Rgη a/b[2(β3 - 3β)α - (α3 - 3α)β].

 

 

 

 

 

 

Характерные точки, в которых будут определяться усилия Νx, Νy,

Νxy, принимаем в соответствии с рис. 3.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

X

1/2 b

2/3 b

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

9

 

a=3000

диафрагма

2/

 

a

2

10

11

 

3

12 - 0,5a

 

1

 

 

 

 

 

8

 

/3 a

1

 

7

 

 

 

y

a=3000

боржовой

 

 

 

0

1/

4

2/

5

6

 

 

 

 

3

b

3

b

 

элемент

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

b=9000

 

 

 

 

 

 

b=9000

 

 

 

Рис. 3. Характерные точки оболочки по определению усилий

 

Аналитические значения усилий после вычисления в характерных точках оболочки приведены в табл. 2.

 

 

 

 

 

 

Таблица 2

Относительные

 

Усилия, кН/м

 

то-

координаты

 

 

 

 

чек

α

β

Nx

 

Ny

Nxy

1

2

3

4

 

5

6

0

0

0

1,75 Rgη(a/b)2

 

Rgη

0

1

0,333

0

1,580Rgη(a/b)2

 

1,166Rgη

0

6

Продолжение табл. 2

1

2

3

4

 

5

 

6

2

0,667

0

1,034Rgη(a/b)2

1,167Rgη

 

0

3

1

0

0

 

2,50Rgη

 

0

4

0

0,333

1,417Rgη(a/b)2

0,839Rgη

 

0

5

0

0,667

1,4168Rgη(a/b)

 

0,4323

 

η

0

 

 

 

2

R g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6

0

1

-1,25Rgη(a/b)2

0

 

0

7

0,333

0,333

1,2845Rgη(a/b)2

0,9874Rgη

0,321Rgη(a/b)

8

0,667

0,667

0,2933Rgη(a/b)2

0,8026Rgη

1,1356Rgη(a/b)

9

1

1

0

 

0

 

2Rgη(a/b)

10

1

0,333

0

 

2,1729Rgη

1,2592Rgη(a/b)

11

1

0,667

0

 

1,2656Rgη

2,071Rgη(a/b)

12

0,500

1

-0,8906Rgη(a/b)2

0

 

0, 625Rgη(a/b)

Определяем необходимые значения остальных величин.

 

 

 

 

 

 

 

№ точек

φo

радиан

sin φ

η

(a/b)

(a/b)2

0, 1, 2, 3

0

0

0

1

0,3333

0,1111

4, 7, 10

9002'

0,15766

0,15686

1,00510

0,3333

0,1111

5, 8, 11

18017'

0,319104

0,31372

1,01696

0,3333

0,1111

6, 9, 12

28004'

0,489856

0,47058

1,04096

0,3333

0,1111

Значения расчетных усилий Νx, Νy, Νxy приведены в табл. 3.

 

psn = 1,995 кН/м2

g = 2,682 кН/м2 R = 19,125 м

Таблица 3

Суммарная нагрузка

R(g +

Усилия, кН/м

 

точ.

 

 

 

+psncos φ)

 

 

 

 

cos φ

psncos φ

g+psncos φ

 

Nx

Ny

Nxy

1

2

3

4

5

6

7

8

0

1

1,995

4,677

89,448

17,3909

89,4480

0

1

1

1,995

4,677

89,448

15,7015

104,2964

0

2

1

1,995

4,677

89,448

10,2755

149,1098

0

3

1

1,995

4,677

89,448

0

223,6200

0

4

0,9876

1,970

4,652

88,970

η

=1,0051

0

 

 

 

 

 

14,0778

75,0265

 

5

0,9409

1,8771

4,559

87,191

η =1,01696

0

 

 

 

 

 

4,0469

38,3319

 

6

0,8824

1,7604

4,442

84,953

η

=1,04096

0

 

 

 

 

 

-12,2808

0

 

7

Продолжение табл. 3

1

2

3

4

5

 

6

7

7

0,9876

1,970

4,652

88,970

η =1,0051

9,5674

 

 

 

 

 

12,7615

 

88,2970

 

8

0,9409

1,8771

4,559

87,191

η =1,01696

33,5611

 

 

 

 

 

2,8894

 

71,1664

 

9

0,8824

1,7604

4,442

84,953

η =

1,04096

58,9492

 

 

 

 

 

0

 

0

 

10

0,9876

1,970

4,652

88,970

η =

1,0051

37,5244

 

 

 

 

 

0

 

194,3088

 

11

0,9409

1,8771

4,559

87,191

η =1,01696

61,2056

 

 

 

 

 

0

 

112,2204

 

12

0,8824

1,7604

4,442

84,953

η =1,04096

18,4216

 

 

 

 

 

-8,7500

 

0

 

Продолжим расчет оболочки в направлении оси Х. Определим величину напряжений от усилия Nx и примем решение по армированию. Максимальное усилие приходится в точке начала координат Nx =

=17,3909 кН/м, напряжения σx = Nx/100δ = 0,497 МПа, что значительно меньше Rb = 14,50 МПа бетона В25. Принимаем минимальное армирование согласно требованиям норм в виде сварной сетки из стержней

Ø5 Вр I с шагом 150 мм [3].

Вместах примыкания оболочки к диафрагмам имеет место изгибающий момент защемления, максимальная величина которого в опор-

ном сечении Mx max = - 0,5 S12g. Здесь S1 = (4DxRy2/EbFyk)0,25, при Dx=EbJ формула приобретает вид S1 = (4JRy2/Fyk)0,25 [1].

Момент инерции определяется с учетом продольного ребра (см. рис. 4). Геометрические характеристики сечения приведены ниже.

270

200

3010

35

180

Рис. 4. Расчетное сечение части оболочки

1. Площадь поперечного сечения F = 1263,40 см2.

8

2.Центр тяжести сечения y = S / F = 14,985 ≈ 15 см.

3.Момент инерции сечения J = 15769,25 см4.

Остальные компоненты – Ry2 = 1912,5 см2 = 3657656,25 см2, коэффициент K= Ny / Ny max = 1 / 2,5 = 0,4. Вэтомслучае

S1=(4 15769,23 3657656,25/1263,40 0,4)0,25 = 152,213 см = 1,52213 м.

Определяем момент защемления оболочки при действии суммарной нагрузки g = 4,677 кН/м2. Тогда на ширину в 1 метр Mx max = - 0,5S12g =

=- 0,5 1,522132 4,677 = - 5,41803 кН м, на ширину в 3,01 м Mx max =

=- 16,30827 кН м. Оболочка по оси диафрагмы испытывает отрица-

тельный момент, в этом случае ребро сжато. Количество растянутой арматуры класса Вр-I на ширину 3,01 м по расчету требуется 3,69 см2.

При шаге в 150 мм принимаем 20 стержней диаметром 5 мм

AS,fact = 3,93 см2.

Такое армирование распространяется на (1/10)l1 = 60 см в обе стороны от диафрагмы. При сборном варианте эту арматуру можно укладывать после монтажа сборных плит оболочки и дополнительно бетонировать торкретированием. Лучшим решением является монолитное исполнение оболочкиприустановленнойзаранеедиафрагме.

3.Расчет оболочки в поперечном направлении

Вэтом направлении (направление по оси У) действуют продоль-

ные Ny и сдвиговые Nxy усилия, которые определены по безмоментной теории (см. табл. 3). По найденным усилиям производится расчет оболочки в поперечном направлении и диафрагмы. При расчете средних диафрагм их сечение принимают тавровым. Ширина полки берется равной расстоянию между диафрагмами l1 = 6 м.

Определяем напряжения σy = Ny/100δ = 223620/3,5 100 (100) = = 6,389 МПа < Rb = 14,5 МПа. В этом случае принимаем конструктивное армирование в виде сварной сетки из стержней диаметром 5 мм и шагом 150 мм. В ранее принятой сетке поперечные стержни будут совместно с бетоном воспринимать усилия Nx (см. расчет выше), а продольные стержни усилия Ny.

Определение нагрузки при расчете диафрагмы производится по вертикальным составляющим от действия сдвиговых усилий Nxy. Значение вертикальных составляющих определим в точках оболочки 10, 1 и 9, по одной четверти поверхности оболочки, равной Rφα.

 

 

9

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nxy

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10

 

 

 

 

11

 

 

 

3

 

 

 

 

 

9

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

RA

9°02'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

RB

 

 

7'

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5

 

°1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

18

 

 

 

 

 

 

 

9

1

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

=

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

8

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

°0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

'

 

Рис.5. Расчётная схема определения углов

Определяем центральные углы точек 10, 11 и 9.

Для точки 10 – аrс sin 3/19,125

ϕ10 = 9°02или 0,15766;

11 – arc sin 6/19,125

ϕ11 = 18°17или 0,319104;

9 – arc sin 9/19,125

ϕ9 = 28°04или 0,489856.

определяем α1, α2, α3 углы между хордами отрезков 3-10,10-11,11-9 и горизонтальными проекциями этих отрезков по следующим формулам:

α3 – arc tg R(1-cosϕ10)/3 = 4° 33

tg 4°33= 0,07905;

α2

– arc tg R(cosϕ10-cosϕ11)/3 =13о 37tg 13°37’ = 0,24276;

α1

– arc tg R(cosϕ11-cosϕ9)/3 =230 10

tg 23 0 10’ = 0,42789.

Для определения вертикальных составляющих сдвиговых усилий в заданных точках 10, 11 и 9 по верхнему поясу диафрагмы сначала необходимо определить аналитическую зависимость суммирования сдвиговых усилий по длине дуги диафрагмы.

Сдвиговые усилия при x = a определяем:

Nxy=(–1){8a2 a (y3 – 3yb2) – 16a1a3y}.

Соседние файлы в предмете Строительство. Строительные конструкции