Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

В.П. Силенко Металлические конструкции

.pdf
Скачиваний:
58
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
341.85 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра строительных конструкций

МЕТАЛЛИЧЕСКИЕ КОНСТРУКЦИИ

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

к лабораторным работам по курсу «Металлические конструкции» для студентов направления

550100 – «Строительство»

Составители

В.П. Силенко

 

А.Г. Новиньков

Утверждено на заседании кафедры Протокол №1 от 12.10.98

Рекомендовано к печати методической комиссией направления 550100 Протокол №7 от 25.11.98

Электронная копия хранится в библиотеке главного корпуса КузГТУ

КЕМЕРОВО 1999

1

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ №1 и №2

ПОТЕРЯ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ ИЗГИБАЕМОЙ БАЛКИ И ЕЕ РАБОТА В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ Ознакомиться с явлением потери устойчивости стенки сварного

двутавра, оценить напряженное состояние стенки при ее работе в закритической стадии.

2. НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ О ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ БАЛКИ,

ЕЕ РАБОТЕ В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

Расчетная схема отсека балки может быть представлена в виде прямоугольной пластины, шарнирно опирающейся на ребра жесткости и упруго защемленной в поясах. Предполагается, что ребра жесткости имеют достаточную изгибную жесткость, чтобы препятствовать смещению стенки из плоскости балки по границам отсека (см. Требования п.7.10 [1]).

При соблюдении этого требования отсеки работают независимо друг от друга, и потеря устойчивости стенки в одном отсеке никак не влияет на работу стенки в другом. Напряженное состояние стенки в изгибаемой балке в упрощенных инженерных расчетах можно представить в виде комбинации нормальных напряжений от чистого изгиба и касательных напряжений от чистого сдвига.

В обычных балках с условной гибкостью стенки λw=6,0 (см.п.7.4 [1] ) потеря устойчивости стенки вызывает появление и развитие пластических деформаций по всей ее толщине, что , как правило, ведет к потере несущей способности балки в целом. В тонкостенных балках с условной гибкостью стенки λw>6,0 стенка после потери устойчивости продолжает работать в упругой стадии и может воспринимать значительную дополнительную нагрузку. Эта стадия называется стадией закритической работы стенки, и она может в несколько раз превышать докритическую.

2

Однако, в стадии закритической работы напряженнодеформированное состояние стенки резко меняется, и оно не может уже описываться формулами (72) и (73) [1].

Более подробно работа стенки в закритической стадии рассматривается в [2].

3. ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАГРУЗКИ, СООТВЕТСТВУЮЩЕЙ

ПОТЕРЕ УСТОЙЧИВОСТИ СТЕНКИ БАЛКИ

3.1.Определяем критические напряжения в соответствии с п.7.4 [1]:

 

 

ócr =

ccr

2Ry ,

 

(формула 75 ) [1],

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ëw

 

 

 

 

 

 

 

 

 

+

0,76

 

Rs

 

 

ôcr

= 10,3

1

 

 

 

 

 

 

,

(формула 76 ) [1].

 

 

 

 

 

 

 

 

 

µ

2

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ëef

 

 

Размеры сечения балки и отсека принимаем по рис.1 настоящих «Методических указаний…».

Расчетное сопротивление стали принято Ry=215 МПа.

3.2.Определяем значение силы F, соответствующей потере устойчивости стенки.

Согласно п.7.4 [1] стенка теряет устойчивость при условии

 

σ

 

2

 

τ

 

 

2

 

 

 

 

+

 

 

= ã

,

 

 

 

 

 

σ

 

 

 

τ

 

 

с

 

cr

 

cr

 

 

где ãс – коэффициент условий работы (в нашем случае ãс =1,0);

σ = M y - нормальные напряжения в зоне сопряжения стенки и

Ix

пояса (ф. 72 [1]);

3

ô= tQh - касательные напряжения в отсеке от предполагаемого чис-

того сдвига.

В целях упрощения расчетов принимаем, что σ = M ,

Wx

где Wx – момент сопротивления сечения балки (см. рис. 1.1 настоящих «Указаний…»);

Wx=0,000593 м3 для первого отсека; Wx=0,000685 м3 для второго отсека.

Используя правила строительной механики, имеем

 

 

 

 

 

 

 

 

Q =

F

.

 

 

 

 

 

(F a)

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M = Q a =

=

0,3F, где a – расстояние от опоры до середины

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

отсека (см. рис. 1.1, в испытываемой балке a = 0,6 м).

 

Таким образом, формула 74 [1]

для исследуемой балки сводится с

учетом перехода от размерности

 

н

 

 

 

 

 

 

 

 

к [МПа] к следующему виду:

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

м

 

 

 

 

 

 

 

 

04

F

 

2

 

 

 

 

1,32 10

03

F

 

2

 

5,06 10

 

 

+

 

 

 

 

 

= 1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

σ cr

 

 

 

 

 

 

 

 

τ cr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где scr и tcr определяются по формулам 75 и 76 [1] и имеют размерность [МПа];

F – критическая сила, соответствующая моменту потери устойчивости стенки, имеет размерность [H]; 1H 10-04 тс.

Подбирая значение F методом последовательного приближения, добиваемся выполнения данного условия. Полученное значение F обозначается Fcr,теор и называется теоретическим значением силы, соответствующей моменту потери устойчивости стенки.

4

4. ОПРЕДЕЛЕНИЕ НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ СТЕНКИ ПРИ ЕЕ РАБОТЕ

В ЗАКРИТИЧЕСКОЙ СТАДИИ

Существует несколько методик определения напряженнодеформированного состояния стенки балки при ее работе в закритической стадии. Методика, приведенная в п.18 [1], описывает работу стенки балки в упруго-пластической стадии, которая характеризуется почти полным исчерпанием несущей способности.

Если же по условиям эксплуатации пластические деформации недопустимы (например, в подкрановых балках или в конструкциях, эксплуатируемых при низких температурах), то методика расчета по [1] неприменима.

В этом случае можно использовать методику определения напря- женно-деформированного состояния стенки в упругой закритической стадии, предложенной доктором технических наук И.К. Погадаевым

[2].

Расчетная модель отсека балки после потери стенкой устойчивости представлена на рис.2 настоящих методических указаний: упругие пояса, ребра жесткости и диагональные полосы вместо сплошной пластины-стенки.

Вдоль волны (складки) действуют растягивающие напряжения s1. Поперек волны действуют сжимающие напряжения s2.

Максимальные растягивающие напряжения s1,max действуют на диагонали AD.

Проверка прочности в этом случае осуществляется по формуле

2.17 [2]:

σ 1, max

2σ 1, max

 

σ 2 + σ

 

2

2 Ryw ãc ,

где Ryw – расчетное

сопротивление

стали стенки (принимаем

Ryw=220 МПа);

 

 

 

 

 

 

 

ãс - коэффициент условий работы (ãс =1).

 

 

σ 1,max

=

 

Q Фó

,

 

 

tw hw

 

 

 

 

 

 

где Q=F/2 – поперечная сила, [н]. Все теоретические значения напряжений вычисляются при нагрузке F = 4 .104 н,

5

tw, hw – толщина и высота стенки соответственно,

Фs - коэффициент, определяемый по формуле 2.16 [2]:

Фs = Ф0s (1 – Qcr/Q)/sin 2ø + Q/(Qcrsin 2ø).

Здесь Ф0s - коэффициент, определяемый по табл. 2.1 [2];

Qcr - поперечная сила, соответствующая расчетному моменту потери устойчивости стенки:

Qcr = tcrtwhw.

Коэффициент Ф0s в свою очередь зависит от безразмерного параметра D:

t h3

D = w w ,

If cos4ø

где tw,hw – толщина и высота стенки соответственно; ø- угол наклона диагонали AD;

If - момент инерции пояса относительно собственной оси; в со-

став пояса включается часть стенки, равная c1 = 0,5tw

E

.

 

 

Ry

В нашем случае If =1,568 . 10-08 м4, следовательно, D=12640.

С погрешностью не более 2 % значение Ф0s можно аппроксимировать формулой

Ф0s= 0,644 D .

Сжимающие напряжения s2 находим по формуле 2.13 [2]:

σ

 

=

τ 0,cr

,

2

 

 

 

2cos2 ø

где t0,cr – определяется по формуле 76 [1], но как для квадратного отсека, т.е. µ = 1.

Таким образом, зная теоретические главные напряжения s1 max и s2 , можно сравнить их с экспериментальными напряжениями, действующими в стенке при данной нагрузке, а также оценить и объяснить погрешности принятой расчетной модели и ошибки эксперимента.

6

5. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ РАБОТЫ

5.1.Явление потери устойчивости стенки и работа отсека в закритической стадии изучаются на экспериментальном образце в виде шар- нирно-опертой сварной двутавровой балки, нагруженной сосредоточенной нагрузкой в середине пролета.

Толщина стенки hw в испытываемом отсеке – 1 мм, во всех остальных отсеках – 5 мм.

Измерение напряжений осуществляется с помощью тензорезисторов, наклеенных в виде розеток. Показания тензодатчиков выводятся на прибор ЦТМ-5.

Расположение тензодатчиков, их нумерация, размеры отсеков, параметры сечения представлены на рис.1.1.

Снятие отсчетов производится при следующих нагрузках:

Этап 0. F = 0 н.

Этап 1. F =10000 н (1 тс).

Этап 2. F = Fcr, эксп (нагрузка, соответствующая моменту фактической потери устойчивости стенки).

Нагрузка Fcr, эксп. записывается для последующего анализа.

Этап 3. F=25000 н (2,5 тс).

Показания приборов ЦТМ-5 на каждом этапе записываются в табл.1.1.

В докритической стадии (этап 1) определяются экспериментальные напряжения σ эксx и τ эксxy и сравниваются с теоретическими напряжениями σ x и τ xy при данной нагрузке в данной точке сечения.

Результаты заносятся в табл.1.1.

Значение силы, соответствующей экспериментальному моменту по-

тери устойчивости, т.е. силы Pcr,эксп, сравнивается с теоретическим значением критической силы Pcr, теор. В подавляющем большинстве случаев

экспериментальное значение критической силы меньше теоретического значения. Причина расхождений заключается в следующем:

!" с ростом гибкости стенки существенное отрицательное влияние начинают играть начальные несовершенства стенки (погиби, сварочные деформации, эксцентриситеты в приложении нагрузки, а в нашем случае и эксцентриситеты в контуре опирания испытываемого отсека);

7

!" условия опирания стенки в испытываемом отсеке (частая постановка болтов) не полностью соответствуют расчетной модели, заложенной в СНиП (непрерывный сварной шов). Пластины с точечным опиранием (в нашем случае роль точечных опор играют болты крепления) теряют устойчивость намного раньше.

Дальнейшее нагружение экспериментальной балки заставляет ее работать в упругой закритической стадии. Для этой стадии характерно появление диагональных складок в стенке. Главные напряжения σ 1 в

стенке распределяются вдоль этой складки, а главные напряженияσ 2

действуют поперек нее.

Показания приборов для соответствующих точек на стенке образца записывают в табл. 1.2. В эту же таблицу заносят вычисленные экспериментальные значения главных напряжений. Полученные экспериментальные значения σ 1,эксп и σ 2,эксп сравниваются с теоретическими

значениями σ 1,теор иσ 2,теор , анализируется причина расхождений.

Экспериментальные значения относительных деформаций и напряжений определяют по формулам:

!" для точек, расположенных на стенке балки:

 

σ

 

эксп=

(

 

+

 

ν

 

 

)

 

E

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

2)

 

 

x

ε

0

 

 

 

ε 90

(1

 

 

 

σ

 

эксп=

(

 

 

+

ν

ε

)

 

E

 

;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ν

2)

 

 

y

ε

90

 

 

0

(1

 

 

τ

эксп=

(

2ε 45

(

 

 

 

+

ε

 

))

 

 

E

 

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

xy

 

ε 0

 

90

2(1

+ ν

)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

!" для точек, расположенных на поясах:

σ экспx = ε 0E .

8

Значения главных напряжений вычисляют по формуле:

σ

эксп= ε 0+ ε 90

±

2

(ε

 

ε

)2

+

(

 

ε

)2 .

 

0

45

1,2

2

 

2

 

 

45

 

ε

 

90

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Во всех формулах:

Е=206000 МПа – модуль упругости стали; n= 0,3 – коэффициент Пуассона;

e0,e90,e45- относительные деформации в направлении соответствующего тензодатчика; 0, 90, 45 – угол наклона тензодатчика к оси балки.

Направление главных осей напряжений (угол ϕ ) определяют по формуле

tg2ϕ

=

2ε

45

(ε 0

+ ε 90)

 

 

 

 

.

 

ε

0ε

90

 

 

 

 

Теоретический угол наклона главных осей вычислить через теоретические значения главных напряжений по соответствующим формулам сопротивления материалов самостоятельно.

Сравнить полученные значения теоретических и экспериментальных напряжений, оценить погрешность, определить возможные неточности теоретической расчетной модели и эксперимента.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1.Что такое потеря устойчивости стенки? Чем она сопровождается?

2.Чем поведение стенки в тонкостенных балках отличается от работы стенки в обычных балках?

3.Чем расчетная модель в расчетах на устойчивость стенки по СНиП отличается от реальной работы балки. Какие в СНиПе приняты допущения и упрощения?

9

4.Почему в балках с обычной стенкой не допускается закритическая работа?

5.Зависят ли критические напряжения от расчетного сопротивления стали?

Рис 1.1. Схема тензорезисторов в пределах испытуемого отсека

Соседние файлы в предмете Строительство. Строительные конструкции