В.П. Силенко Металлические конструкции

и 4 3’, и 3 2’, и 2 ’,1 и 1 точкам по усредняются напряжения Экспериментальные .Примечание .4’

номер точки

1

2

2,

3

3,

4

	Р=0	Р=0	Р=0	Р=1тс
номер					разность		Относительные
							деформации
датчика.	до за-	после
					показаний	e	0,90,45	=k	чув	D
	груже-	загру-	среднее		D
	ния	женя
1
1,
2-0
2-90
2-45
2,-0
2,-90
2,-45
3-0
3-90
3-45
3,-0
3,-90
3,-45
4
4

Напряжения [МПа]

sx

sx

txy

теорет.	экспе-	теорет.	экспе-	теорет.	экспе-
	рим.		рим.		рим.

экспериментальных и теоретических Сравнение		01
стадии докритической в напряжений	Таблица
	1.1

Экспериментальные.Примечание .соответственно3’и 3 2’, и

Показания прибора ЦТМ-5м

Напряжения [МПа]

Угол наклона

главных осей

но-

Относительные

[град]

номер

Р=0

Р=0

Р=0

Р=1тс

sx

sx

мер

деформации

датчика.

разность

точки

e

0,90,45

=k

. D

показаний

чувст

до за-

после

D

экспе-

экспе-

экспе-

груже-

загру-

среднее

теорет.

теорет.

теорет.

ния

женя

рим.

рим.

рим.

2-0

напряжения

2

2-90

2-45

2,-0

2,

2,-90

усредняются

2,-45

3-0

3

3-90

3-45

по

3,-0

3,

3,-90

2точкам

3,-45

2.1 Таблица главных экспериментальных и теоретических Сравнение .работы стадии закритической для стенке в напряжений

12

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ИЗУЧЕНИЕ ВЛИЯНИЯ ЖЕСТКОСТИ УЗЛОВ НА РАБОТУ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ ФЕРМ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Целью лабораторной работы является знакомство с действительной работой стальной фермы, с влиянием жесткости узлов на напряженное состояние элементов конструкции и ее общие деформации.

В процессе выполнения работы изучаются приемы определения продольных сил и изгибающих моментов, напряжений и деформаций.

2. СВЕДЕНИЯ О РАБОТЕ СТАЛЬНЫХ ФЕРМ

Ферма представляет собой конструкцию, в которой стержни соединяются между собой с помощью фасонок.

Вследствие этого идеальные шарниры в узлах отсутствуют и в стержнях фермы возникают не только продольные силы, но и изгибающие моменты. Величины последних зависят от конструкции узлов и жесткостей примыкающих элементов. Напряжение от изгибающих моментов в реальных конструкциях обычно не велико вследствие малой жесткости элементов в плоскости фермы и поэтому в большинстве случаев расчетом не учитывается.

Возникающие продольные силы, как правило, меньше теоретически вычисленных величин.

Изгибающие моменты оказывают влияние и на общую деформацию фермы.

Величина прогиба может быть определена по формуле Мора:

	ƒ Т =	∑ NF N1 lc	,	3.1
		E A
	где NF и N1 – соответственно продольные			силы от узловой на-

грузки F и от единичной силы, приложенной в направлении искомого прогиба;

13

lC, А, Е – соответственно длина, площадь сечения и модуль упругости стержня фермы.

3.ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ ФЕРМЫ

Усилия в элементах фермы (рис.3.1) определяются любым методом строительной механики (вырезанием узлов, построением диаграммы Максвелла-Кремоны и т.п.).

По полученным ксилиям определяются теоретические значения на-

пряжений в сечениях 1-1, 2-2, 3-3, 4-4:
N
σ то = A	,	3.2

где N – усилие в рассматриваемом элементе;

А– площадь сечения элемента фермы;

А= 6,16 см2, сечение трубчатое dтр = 40 мм, сталь.

Данные об усилиях в стержнях фермы и перемещениях от сил F = 1, полученные в результате расчета, заносятся в табл. 3.1.

Величина прогиба fтеор. равна сумме графы 7.

4. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

Ферма пролетом 3 метра нагружается в среднем узле верхнего пояса с помощью гидродомкрата (рис.3.1).

Напряжения в сечениях замеряют с помощью тензорезисторов, которые наклеены в 4-х сечениях (1-1, 2-2, 3-3, 4-4) согласно схеме (см. рис.3.1). Данные о деформации тензорезисторов устанавливают с помощью ЦТМ-5.

Испытание проводятся в 3 этапа:

1 этап – нагрузка на ферме отсутствует, снимают отсчеты по прибо-

ру;

2 этап – ферма нагружается до 3 т и снимают отсчеты по прибору; 3 этап – ферма разгружается, и снимают отсчеты по прибору.

Прогибы фермы определяют с помощью прогибомеров системы Максимова, которые устанавливают в середине пролета и опорных узлах фермы.

Показания приборов заносят в табл. 3.2 и 3.3.

14

								Таблица 3.1
	Элемен-	Стерж-	Усилия			2		Ν 1 Ν F lC	, см
					LC, см	Атр, см
								E Aтр
	ты	ни	NF,	N1
	Верхний	В1
		В2
	пояс	В3
		В4
	Нижний	Н1				6,28
		Н2
	пояс
		Н3
		Р1
		Р2
	Раскосы	Р3
		Р4
		Р5
		Р6

5. ОБРАБОТКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

По полученным напряжениям (табл.3.1) в сечениях 1-1, 2-2, 3-3, 4-4 определяют средние напряжения (σ эксо) и изгибные напряжения (σ эксизг), а также осевое усилие (Nэксо).

ó 0экс =	ó 2 + ó 4	, ó 0изг =	ó1 + ó 3	, N 0экс = ó 0экс A
	2		2		,
где σ 2 и σ 4 – напряжения в датчиках, наклеенных по оси х-х;σ					1 и σ 3

– напряжения в датчиках, наклеенных по оси у-у (см. рис.3.1). Прогиб в

середине пролета фермы определяется с						учетом деформации узлов
(рис.3.1) по формуле
							,
ƒ	экс =	∆	2ср	−	∆ 1ср +	∆ 3ср
					2

где ∆ 1ср, ∆ 2ср - принимаются по табл. 3.3.

15

																				Таблица 3.2
	Сече	Номер				О Т С Ч Е Т Ы											σ экс.о= S ∆ ср ,
														∆ ср
	ние	дат-		F=0,				F=3тс,			F=0,							кгс/см2,
		чика			а1				а2		а3						S =7,2 кгс/см2
		1
	1 - 1	2
		3
		4
		5
	2 - 2	6
		7
		8
		9
	3 - 3	10
		11
		12
		13
	4 - 4	14
		15
		16
			∆ ср. =			∆ 1 − ∆ 2				, ∆ 1 = а2 – а1; ∆					2 = а2 – а3 .
						2														Таблица 3.3
	Номер проги-							О Т С Ч Е Т Ы									∆ ср=		∆	1 + ∆ 2
						F =		0,		F = 3 тс,			F= 0,
	бомера
																				2
						а1					а2			а3
		1
		2
		3
∆ 1 = а2 – а1; ∆ 2 = а2 – а3.

16

6.СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИХ ЗНАЧЕНИЙ

ИЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ДАННЫХ

Теоретические значения (σ то, Nто, ƒ т), полученные по формулам (3.1), (3.2), и экспериментальные данные (σ эксо, σ эксизг, Nэксо) сравнивают между собой (табл. 3.4) и делают выводы по результатам испытаний.

Таблица 3.4

Сече-

Теоретическое

Экспериментальное

σ

т

т

ƒ

т

,

σ

экс

N

экс

ƒ

экс

σ

экс

ние

о,

N о,

о,

о,

,

изг,

кгс/см2

тс

см

кгс/с2

тс

см

1 – 1

2 – 2

3 – 3

4 - 4

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Цель лабораторной работы.

2.Как работает ферма под нагрузкой?

3.Какие напряжения возникают в элементах фермы?

4.Как определить теоретически и экспериментально усилие в элементе фермы?

5.Как определить теоретически и экспериментально прогиб фермы?

6.Какие приборы установлены на ферме?

7.Методика испытания фермы.

8.Что дает анализ результатов испытания?

17

Рис 3.1. Схема загружения фермы и места наклейки тензорезисторов

18

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

СРАВНЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО И ФАКТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ

РАМНОГО УЗЛА ПОРТАЛЬНОЙ РАМЫ

1. ЦЕЛЬ ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЫ

Сплошностенчатые элементы ригеля и стойки портальной однопролетной рамы, сопрягаясь под углом, образуют жесткий рамный узел. Вне зоны рамного узла напряжения определяются по обычным формулам сопротивления материалов. Однако в пределах рассматриваемого узла напряженное состояние элементов резко отличается от вне узлового и расчет элементов по традиционным формулам σ = N / A ± M /W становится недопустимым.

В зоне рамного узла имеет место сложное напряженное состояние, которое может вызвать раннее разрушение (отказ конструкции) в связи с потерей устойчивости стенки или полки, а также из-за развития значительных локальных пластических деформаций.

Отличие напряженного состояния в зоне рамного узла заключается в следующем:

-в зоне рамного узла в сечении элемента (и ригеля, и стойки) дейст-

вуют не только напряжения sx , направленные вдоль оси стержня, но и напряжения sy , направленные перпендикулярно ей;

-величина и характер изменения напряжений по сечению отличаются от случая, описываемого в формуле 50 [1];

-полки ригеля и стойки работают не только на сжатие в их серединной плоскости, но и на изгиб.

Приближенные методы расчета, например по теории кривого бруса [3], во многих случаях не отражают действительное напряженное состояние элемента и дают значительную погрешность.

Цель настоящей работы – моделирование реальной работы рамного узла с помощью метода конечных элементов, оценка теоретического напряженного состояния рамного узла по принятой расчетной модели, качественная оценка распределения напряжений по сечению элемента в зоне рамного узла, сопоставление полученных теоретических значений с фактическими напряжениями, полученными в результате эксперимента.

19

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ РАМНОГО УЗЛА

Расчетная модель принята в виде пространственной полурамы, нагруженной сосредоточенной силой. В качестве конечного элемента принята пластина, работающая на растяжение/сжатие в ее серединной плоскости и на изгиб из ее плоскости.

Соответствие работы модели полурамы ее реальному прототипу (полной раме) обеспечивается наложением опорных связей в коньковом узле модели, позволяющих перемещаться ему по вертикали, но не допускающих перемещение по горизонтали. Такая расчетная модель справедлива для симметричной конструкции, нагруженной симметричной нагрузкой, какой является рассматриваемая экспериментальная рама.

Общий вид расчетной модели представлен на рис. 4.1.

Для оценки справедливости принятой расчетной модели определяются напряжения в сечении 1-1 (рис. 4.6), вычисляемые по формуле сопротивления материалов:

óсопроматx = AN ± MI y,

где N, M – расчетные значения продольной силы и изгибающего момента в рассматриваемом сечении; определяются методом конечных элементов или любыми методами строительной механики;

A, I, - площадь и момент инерции рассматриваемого сечения;

y – расстояние от центра тяжести сечения до рассматриваемой точки (до центра розетки тензодатчиков).

Результаты заносят в табл. 4.1 a.

В эту же таблицу заносят значения нормальных напряжений σ МКЭx , опре-

деленных методом конечных элементов, взятые из рис. 4.2.

Делается вывод о возможности или невозможности использования формул сопротивления материалов для определения напряженного состояния в районе рамного узла и вне этой зоны.

На следующем этапе в табл. 4.1 б заносятся теоретические значения главных напряжений ó1МКЭ и óМКЭ2 в зоне рамного узла, определенные ме-

тодом конечных элементов на основании принятой расчетной модели (см. рис. 4.3, 4.4). Для возможности сравнения с экспериментальными данными рассматриваются только точки, соответствующие участкам с розетками тензодатчиков на экспериментальной раме.