Т.М. Сергеева Парная корреляция
.pdf10
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Таблица 6 |
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y |
x |
ℓg x |
(ℓg x)2 |
ℓg y |
ℓgx ℓgy |
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|
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|
10,3 |
0,14 |
–0,8539 |
0,7291 |
1,0128 |
–0,8648 |
10,5 |
0,13 |
–0,8861 |
0,7852 |
1,0212 |
–0,9049 |
9,2 |
0,18 |
–0,7447 |
0,5546 |
0,9638 |
–0,7177 |
8,2 |
0,12 |
–0,9208 |
0,8479 |
0,9138 |
–0,8414 |
7,2 |
0,18 |
–0,7447 |
0,5546 |
0,8573 |
–0,6384 |
5,9 |
0,24 |
–0,6198 |
0,3842 |
0,7708 |
–0,4777 |
5,2 |
0,22 |
–0,6576 |
0,4324 |
0,7160 |
–0,4708 |
4,8 |
0,24 |
–0,6198 |
0,3842 |
0,6812 |
–0,4222 |
4,3 |
0,29 |
–0,5376 |
0,2890 |
0,6335 |
–0,3403 |
4,0 |
0,3 |
–0,5229 |
0,2734 |
0,6020 |
–0,3148 |
4,9 |
0,36 |
–0,4437 |
0,1969 |
0,6902 |
–0,3062 |
5,0 |
0,34 |
–0,4685 |
0,2195 |
0,6990 |
–0,3275 |
4,0 |
0,37 |
–0,4318 |
0,1864 |
0,6020 |
–0,2599 |
4,8 |
0,4 |
–0,3979 |
0,1583 |
0,6812 |
–0,2710 |
4,0 |
0,42 |
–0,3768 |
0,1420 |
0,6020 |
–0,2268 |
2,2 |
0,38 |
–0,4202 |
0,1766 |
0,3424 |
–0,1439 |
4,1 |
0,5 |
–0,3010 |
0,0906 |
0,6128 |
–0,1845 |
2,0 |
0,48 |
–0,3188 |
0,1016 |
0,3010 |
–0,0960 |
∑100,6 |
∑5,29 |
∑–10,2666 |
∑6,5065 |
∑12,703 |
∑–7,8088 |
|
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11
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Таблица 7 |
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|
~ |
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|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
y − y |
|
|
ỹ |
|
|
ℓg ỹ |
|
y–ỹ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
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(y–ỹ)² |
( y–y )² |
|
|
y |
|
|
|||||||
|
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|
|
y–y |
|
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|||||||||||
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|
|
|
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|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
11,4 |
|
|
|
1,057 |
|
–1,1 |
|
|
4,71 |
|
1,21 |
22,18 |
|
0,107 |
||||||||
12,6 |
|
|
|
1,100 |
|
–2,1 |
|
|
4,91 |
|
4,41 |
24,11 |
|
0,20 |
|
|||||||
8,11 |
|
|
|
0,909 |
|
1,09 |
|
|
3,61 |
|
1,19 |
13,03 |
|
0,118 |
||||||||
13,02 |
|
|
|
1,147 |
|
–4,82 |
|
|
2,61 |
|
2,32 |
6,81 |
|
0,588 |
||||||||
8,11 |
|
|
|
0,909 |
|
–0,91 |
|
|
1,61 |
|
0,83 |
2,59 |
|
0,126 |
||||||||
5,51 |
|
|
|
0,741 |
|
0,39 |
|
|
0,31 |
|
0,15 |
0,10 |
|
0,066 |
||||||||
6,20 |
|
|
|
0,792 |
|
–1,0 |
|
|
–0,39 |
|
1,0 |
0,15 |
|
0,192 |
||||||||
5,51 |
|
|
|
0,741 |
|
–0,71 |
|
|
–0,79 |
|
0,50 |
0,62 |
|
0,148 |
||||||||
4,27 |
|
|
|
0,630 |
|
0,03 |
|
|
–1,29 |
|
0,00 |
1,66 |
|
0,007 |
||||||||
4,07 |
|
|
|
0,610 |
|
–0,07 |
|
|
–1,59 |
|
0,00 |
2,53 |
|
0,018 |
||||||||
3,18 |
|
|
|
0,503 |
|
1,72 |
|
|
–0,69 |
|
2,96 |
0,48 |
|
0,351 |
||||||||
3,45 |
|
|
|
0,536 |
|
1,55 |
|
|
–0,59 |
|
2,40 |
0,35 |
|
0,31 |
|
|||||||
3,07 |
|
|
|
0,487 |
|
0,93 |
|
|
–1,59 |
|
0,86 |
2,53 |
|
0,232 |
||||||||
2,59 |
|
|
|
0,413 |
|
2,21 |
|
|
–0,79 |
|
4,88 |
0,62 |
|
0,460 |
||||||||
2,48 |
|
|
|
0,394 |
|
1,52 |
|
|
–1,59 |
|
2,31 |
2,53 |
|
0,380 |
||||||||
2,96 |
|
|
|
0,471 |
|
–0,76 |
|
|
–3,39 |
|
0,58 |
11,49 |
|
0,345 |
||||||||
2,04 |
|
|
|
0,310 |
|
2,06 |
|
|
–1,49 |
|
4,24 |
2,22 |
|
0,502 |
||||||||
2,16 |
|
|
|
0,334 |
|
–0,16 |
|
|
–3,59 |
|
0,03 |
12,89 |
|
0,08 |
|
|||||||
– |
|
|
– |
|
– |
|
|
– |
|
∑29,87 |
∑106,89 |
|
∑4,23 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
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|
|
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||||
Определим ℓg a |
и b по формулам (11): |
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|||||||||||||
А = 12,148·6,5065–[(–10,2666)·(–7,8088)] = |
–2,482; |
|
|
|
|
|
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|
|
|||||||||||||
В = 18·(–7,8088)–[(–10,2666)·12,148] = –15,84; |
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|
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|
||||||||||||||
Д = 18·6,5065–(–10,2666)² = 11,714; |
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|
|||||||||||||
ℓg a = |
2,482 |
= 0,212; |
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||||
|
|
|
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|||||
11,714 |
|
|
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|
|
|
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|
||||
b = – |
15,84 |
= – 1,35. |
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||||
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||||||
11,714 |
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|||
Произведя потенцирование ℓg a, определим |
a = 1,629. Искомая |
|||||||||||||||||||||
формула имеет вид |
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–1,35 |
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|||||||
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~ |
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|
. |
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(14) |
||||||
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|
y = 1,629 x |
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||||||||
12
Заполнив табл. 7 и подсчитав суммы по формулам (12) и (13), определяем η и ε:
η = 
1 −10629,,8789 = 0,85;
ε =181 ·4,23·100 = 23,5 %.
Корреляционное отношение η = 0,85 > r = – 0,149, определенного для этих статистических данных. Это означает, что степенная линия регрессии лучше аппроксимирует зависимость между выработкой и текучестью рабочей силы, чем прямая линия.
Варианты для решения задач даны в приложении.
СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1.Шепелев И.Г. Математические методы и модели управления в строительстве. – М.: Стройиздат, 1980.
2.Эренберг А. Анализ и интерпретация статистических данных. – М.: Стройиздат, 1981.
3.Бендат Дж. Применение корреляционного и спектрального анализа. – М.: Стройиздат, 1983.
4.Ефимова М.Р. Общая теория статистики. – М.: Стройиздат, 1997.
13
ПРИЛОЖЕНИЕ
ЗАДАЧА 1
Наблю- |
Вариант 1 |
Вариант 2 |
Вариант 3 |
|||
дения |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
1 |
6,5 |
3,4 |
12,2 |
6,1 |
18,3 |
9,6 |
2 |
1,0 |
0,4 |
2,2 |
1,0 |
3,3 |
1,5 |
3 |
2,8 |
1,2 |
5,8 |
2,6 |
8,7 |
3,9 |
4 |
2,3 |
0,8 |
5,0 |
2,0 |
7,5 |
3,0 |
5 |
4,2 |
1,4 |
4,6 |
1,0 |
6,9 |
1,8 |
6 |
2,3 |
0,6 |
8,8 |
3,2 |
13,2 |
4,8 |
7 |
3,4 |
1,1 |
5,0 |
1,6 |
7,0 |
2,4 |
8 |
4,8 |
1,9 |
7,2 |
2,6 |
10,8 |
3,9 |
9 |
2,3 |
0,5 |
10,0 |
4,2 |
15,0 |
6,3 |
10 |
0,5 |
0,2 |
1,4 |
0,6 |
2,1 |
0,9 |
11 |
6,1 |
3,0 |
14,0 |
6,8 |
21,0 |
8,0 |
12 |
0,9 |
0,4 |
2,0 |
1,2 |
3,0 |
1,5 |
13 |
3,0 |
1,3 |
6,2 |
3,0 |
6,2 |
2,9 |
14 |
2,7 |
1,2 |
5,6 |
2,6 |
8,4 |
3,9 |
15 |
0,9 |
0,2 |
2,0 |
0,8 |
3,1 |
1,0 |
16 |
0,9 |
0,3 |
2,0 |
0,8 |
3,2 |
1,3 |
17 |
5,0 |
2,4 |
10,2 |
4,6 |
15,3 |
6,9 |
18 |
2,7 |
1,0 |
5,2 |
2,0 |
7,8 |
3,0 |
19 |
3,6 |
1,4 |
7,2 |
2,6 |
10,8 |
3,9 |
20 |
2,0 |
1,2 |
4,0 |
2,6 |
6,0 |
4,0 |
21 |
2,2 |
1,0 |
4,8 |
2,0 |
7,2 |
3,0 |
22 |
3,0 |
1,1 |
6,2 |
2,4 |
9,3 |
3,8 |
23 |
2,1 |
1,3 |
4,4 |
2,8 |
6,6 |
4,2 |
24 |
0,9 |
0,3 |
1,6 |
0,6 |
2,4 |
0,9 |
25 |
4,6 |
1,5 |
9,4 |
2,4 |
9,4 |
3,0 |
26 |
1,0 |
0,4 |
2,0 |
0,6 |
3,3 |
0,9 |
27 |
3,0 |
1,2 |
6,6 |
2,4 |
10,0 |
4,1 |
28 |
4,5 |
1,8 |
9,2 |
3,8 |
9,2 |
3,9 |
29 |
6,0 |
1,5 |
12,8 |
2,2 |
12,8 |
2,2 |
30 |
0,7 |
0,4 |
1,6 |
1,0 |
1,6 |
1,0 |
14
Наблю- |
Вариант 4 |
Вариант 5 |
Вариант 6 |
|||
дения |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
1 |
6,0 |
3,2 |
2,1 |
0,8 |
4,8 |
2,2 |
2 |
0,7 |
0,3 |
2,9 |
1,2 |
2,5 |
1,1 |
3 |
5,0 |
2,1 |
3,5 |
1,5 |
3,7 |
1,6 |
4 |
3,6 |
1,3 |
4,2 |
1,9 |
6,2 |
2,8 |
5 |
2,5 |
0,8 |
6,9 |
3,1 |
4,7 |
2,5 |
6 |
4,4 |
1,6 |
4,7 |
2,4 |
12,2 |
5,8 |
7 |
2,3 |
0,5 |
2,2 |
0,7 |
8,4 |
3,9 |
8 |
2,5 |
1,0 |
8,2 |
4,0 |
9,6 |
4,2 |
9 |
2,9 |
1,3 |
9,4 |
4,9 |
8,0 |
4,0 |
10 |
1,1 |
0,5 |
10,2 |
4,3 |
11,3 |
6,0 |
11 |
2,0 |
1,3 |
11,5 |
6,0 |
2,1 |
1,0 |
12 |
3,6 |
1,3 |
2,1 |
0,8 |
3,6 |
1,5 |
13 |
2,6 |
1,0 |
8,1 |
3,3 |
5,2 |
2,7 |
14 |
5,1 |
2,3 |
4,7 |
2,3 |
7,3 |
4,0 |
15 |
1,2 |
0,4 |
2,6 |
1,4 |
8,2 |
3,8 |
16 |
1,0 |
0,3 |
2,3 |
1,0 |
9,0 |
4,0 |
17 |
2,8 |
1,3 |
4,7 |
2,9 |
3,2 |
1,4 |
18 |
3,1 |
1,4 |
6,0 |
2,5 |
4,3 |
1,9 |
19 |
1,0 |
0,5 |
5,7 |
2,8 |
10,0 |
5,1 |
20 |
7,0 |
3,0 |
2,9 |
1,2 |
9,6 |
4,5 |
21 |
1,0 |
0,5 |
6,7 |
2,9 |
5,1 |
2,0 |
22 |
4,7 |
1,2 |
9,3 |
4,7 |
6,0 |
2,3 |
23 |
0,9 |
0,4 |
4,2 |
1,8 |
4,0 |
3,1 |
24 |
2,2 |
1,1 |
8,3 |
4,9 |
4,2 |
2,0 |
25 |
3,0 |
1,2 |
11,2 |
5,0 |
2,1 |
0,7 |
26 |
2,5 |
1,1 |
6,4 |
3,0 |
0,9 |
0,3 |
27 |
0,9 |
0,3 |
3,2 |
1,3 |
0,8 |
0,4 |
28 |
6,2 |
1,1 |
1,4 |
0,6 |
1,2 |
0,5 |
29 |
4,6 |
1,9 |
0,6 |
0,2 |
5,3 |
2,8 |
30 |
3,3 |
1,5 |
0,2 |
0,1 |
8,0 |
3,4 |
15
Наблю- |
Вариант 7 |
Вариант 8 |
Вариант 9 |
|||
дения |
y |
x |
y |
x |
y |
x |
1 |
10,0 |
3,1 |
2,3 |
0,7 |
2,0 |
1,3 |
2 |
8,6 |
2,5 |
2,9 |
1,0 |
7,2 |
5,0 |
3 |
2,7 |
0,7 |
2,4 |
0,8 |
8,1 |
5,3 |
4 |
1,8 |
0,4 |
8,7 |
2,6 |
6,0 |
4,0 |
5 |
2,6 |
0,8 |
6,3 |
2,1 |
12,0 |
8,0 |
6 |
4,8 |
1,7 |
4,0 |
1,4 |
10,8 |
7,3 |
7 |
12,0 |
3,8 |
4,9 |
1,6 |
7,8 |
5,2 |
8 |
4,7 |
1,8 |
5,8 |
1,9 |
2,1 |
0,7 |
9 |
6,5 |
2,1 |
9,1 |
3,0 |
10,0 |
7,1 |
10 |
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16
Наблю- |
Вариант 10 |
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|||
дения |
y |
x |
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1 |
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18 |
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2,9 |
17
Наблю- |
Вариант 13 |
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|||
дения |
y |
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y |
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18
Наблю- |
Вариант 16 |
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19
Наблю- |
Вариант 19 |
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26 |
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28 |
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