А.И. Шиканов Исследование влияния волнового фронта на амплитуду упругой волны
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ"
Кафедра теоретической и геотехнической механики
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА НА АМПЛИТУДУ УПРУГОЙ ВОЛНЫ
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине "Волновые и электромагнитные процессы" для студентов специальности 070600 "Физические процессы горного производства"
Составитель А.И. Шиканов
Утверждены на заседании кафедры
Протокол № 8 |
от 10.03.03 |
Рекомендованы к печати учебно-методической комиссией специальности 070600
Протокол № 8 |
от 10.03.03 |
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ
Кемерово 2003
1
1. Цель работы
Целью работы является определение формы фронта (волновой поверхности) по закономерностям изменения с расстоянием амплитуды упругой волны.
2. Теоретические положения
Фронтом волны называются поверхности равных фаз, то есть такие поверхности, в любой точке которых в данный момент времени фазы волны одинаковы. Форма фронта главным образом определяется формой излучающей поверхности источника, характером и частотой ее колебаний и геометрией пространства, в котором распространяется волна.
При заданной мощности источника амплитуда упругой волны в исследуемой точке определяется в основном тремя причинами: формой фронта волны, поглощением среды и рассеянием на ее неоднородностях.
Вобщем виде гармоническая волна, распространяющаяся в среде
сзатуханием и рассеянием, может быть записана в виде:
А = Ао х−n е−αх, |
(1) |
где А − амплитуда волны; Ао − начальная амплитуда волны;
х – координата, нормальная к направлению распространения фронта волны;
n − коэффициент, учитывающий форму расхождения фронта волны;
α− коэффициент, учитывающий затухание фронта волны.
Вэтом случае величина n может быть любым дробным числом, изменяющимся от нуля до двух. Для волн, распространяющихся в ограниченной среде, коэффициент расхождения n имеет следующие значения:
− плоская волна: n = 0 |
|
(А = А0 е−αх); |
(2) |
− сферическая волна: n = 1 |
|
2
|
−1 |
е−αх); |
|
||
(А = А0 х |
(3) |
||||
− цилиндрическая волна: n = |
1 |
|
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
х− |
е−αх). |
|
||
|
|
|
|||
(А = А0 |
2 |
(4) |
|||
Плоская волна является идеальным случаем, который с достаточной точностью можно наблюдать в цилиндрических образцах при возбуждении волн вдоль оси образца, причем площадь сечения образца должна быть равна или меньше площади излучающей поверхности.
Сферический фронт имеет волна, создаваемая любым колеблющимся телом вдали от него. При размерах колеблющегося тела, меньших длины волны, уже на небольших расстояниях от него фронт волны становится сферическим.
Цилиндрический фронт имеет волна, распространяющаяся в пластине или же в каком-либо слое.
Расхождение фронта волны на трассе ее распространения будет способствовать уменьшению амплитуды с уменьшением расстояния наряду с эффектами поглощения и рассеяния. Значение коэффициента затухания α можно определить по величине измеренной на двух различных расстояниях от излучателя амплитуд волны:
|
|
α |
сф |
= |
|
|
1 |
|
ln |
A1x1 |
; |
|||||
|
|
x |
|
− x |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
A x |
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
(5) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
α |
|
= |
|
|
|
1 |
|
|
A1 |
x1 |
, |
|||||
цил |
x |
|
|
|
ln |
|
||||||||||
|
|
2 |
− x |
|
A |
x |
2 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
||||
где А1 − амплитуда волны, измеренная на расстоянии х1; А2 − амплитуда волны, измеренная на расстоянии х2.
3. Описание лабораторной установки
Схема измерения показана на рис. 1.
Импульсные электрические сигналы с генератора 1 поступают на излучатель И, который преобразует их в акустические. Приемник упругих колебаний П преобразует акустический сигнал в электрический, который поступает на вход "Υ" осциллографа 2, работающего в режиме
3
ждущей развертки с внешней синхронизацией. Синхронизирующий сигнал подается на вход "Х" осциллографа с генератора импульсов. В этом режиме на экране осциллографа получается устойчивое изображение импульса, прошедшего через образец.
Эксперимент проводится на образцах из одинакового материала, имеющих различную длину (остальные размеры и форма образцов одинаковы).
Имп |
1 |
Вых |
2 |
синх |
1:1 |
Вх “Y” Вх “Х” |
|
И Образец П
Рис. 1. Лабораторная установка
4. Порядок работы
1.Ознакомиться с собранной согласно рис. 1 установкой и подготовить приборы к работе.
2.Замерить последовательно амплитуду акустического импульса, прошедшего через каждый образец разной длины (не менее 10 образцов), следя при этом за качеством контакта (смазка) и постоянством силы прижима преобразователей И и П к торцам образцов при каждом измерении. Для измерения амплитуды акустического импульса произвести измерение первого вступления импульса. Для этого:
а) манипулируя ручками ↔ ↕ осциллографа, добиться, чтобы линия развертки располагалась в центре экрана, а первое вступление совместилось с одной из вертикальных осей сетки;
б) переключая переключатель "V/дел.", добиться, чтобы первое вступление импульса при его максимально возможной амплитуде умещалось внутри координатной сетки;
в) измерить по координатной сетке амплитуду первого вступления
4
акустического импульса (число делений N). 3. Рассчитать амплитуду по формуле
A = h y N, В, |
(6) |
где hy − чувствительность электронно-лучевой трубки по оси Y;
N − число делений при данном положении переключателя "V/дел.". Результаты измерений и расчетов занести в таблицу.
|
Длина |
Чувстви- |
Число |
Амплит |
Коэффици- |
Коэффици- |
№ |
образца |
тельность |
ент |
ент |
||
образ- |
х, м |
ЭЛТ |
делений |
уда |
затухания |
затухания |
ца |
по оси Y |
N |
А, B |
|||
|
|
hy |
|
|
α СФ |
α цил |
|
|
|
|
|
|
|
5. Содержание отчета |
|
|
|
|
||
1.Кратко изложить теоретические предпосылки и порядок выполнения работы, начертить схему установки.
2.По результатам измерений амплитуды построить график ее изменения в зависимости от длины образца.
3.Методом наименьших квадратов оценить характер этой зависимости, аппроксимируя ее функцией
f(x) = ах или f(x) = ах ,
ирассчитать для каждого случая корреляционное отношение.
4.По величине наибольшего корреляционного отношения установить характер волнового фронта (сферический или цилиндрический) и по формулам (5) рассчитать коэффициент затухания (αсф или αцил).
Контрольные вопросы
1.Что называется фронтом волны?
2.Какими причинами определяется амплитуда упругой волны?
3.Какую форму может иметь фронт упругой волны? От чего это зависит?
4.Что называется коэффициентом затухания упругой волны? Как его можно определить?
5
5. Каким методом можно определить форму фронта упругой вол-
ны?
Список рекомендуемой литературы
1.Ямщиков В.С. Волновые процессы в массиве горных пород. –
М. : Недра, 1984.
2.Ямщиков В.С. Горная геофизика. Колебания и волновые процессы в горных породах/ В.С. Ямщиков, Ю.Н. Бауков, Е.Е. Сидоров. –
М.: МГИ, 1991.
6
Составитель
Алексей Иванович Шиканов
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВОЛНОВОГО ФРОНТА НА АМПЛИТУДУ УПРУГОЙ ВОЛНЫ
Методические указания к лабораторной работе по дисциплине "Волновые и электромагнитные процессы" для студентов специальности 070600 "Физические процессы горного производства"
Редактор А.В. ДЮМИНА
Подписано в печать 03.04.03 Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,4 Тираж 60 экз. Заказ ГУ КузГТУ. 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.
Типография ГУ КузГТУ. 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.