А.С. Богатырева Определение коэффициентов тепло- и массопереноса газовых смесей

1

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛО-

ИМАССОПЕРЕНОСА ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

1.Цель работы

Освоить расчет коэффициентов динамической вязкости, теплопроводности, диффузии методом точной кинетической теории газов Чапмена–Энского.

2.Обозначения и размерность физических величин, принятые

вработе

µ– коэффициент динамической вязкости, г см-1 с-1;

µсм – коэффициент динамической вязкости газовой смеси, г см-1 с-1;

Т– температура чистого газа или газовой смеси, оК;

σ– параметр потенциала Леннарда–Джонса (диаметр эффективного поперечного сечения соударения молекул), значения приведены в табл. 5, Ао; ε – параметр потенциала Леннарда–Джонса (максимальная энергия

притяжения между парой молекул), значения ε /k приведены в табл. 5, г см2 с-2;

Ωµ = Ωλ – интегралы столкновения Леннарда–Джонса, значения которых для коэффициентов вязкости и теплопроводности приведены в табл. 6;

ΩD – интеграл столкновения Леннарда–Джонса, значения которого для коэффициента массовой диффузии приведены в табл. 6;

n – число компонентов газовой смеси;

xi , xj – мольные доли i, j компонентов газовой смеси;

µi , µj – коэффициенты динамической вязкости компонентов i и j при заданных значениях температуры и давлении, г см-1 с-1;

Мi , Мj – молекулярные веса соответствующих компонентов газовой смеси;

2

DАВ – коэффициент молекулярной диффузии для двухкомпонентной смеси А↔В, см2 с-1;

DАА – коэффициент молекулярной самодиффузии А↔А , см2 с-1;

P– давление, атм;

λ– коэффициент теплопроводности, кал см-1 с-1 оК-1 ;

λсм – коэффициент теплопроводности газовой смеси, кал см-1 с-1 оК-1.

3.Порядок выполнения работы

3.1. Определение коэффициента динамической вязкости

1. Вычислим коэффициент динамической вязкости чистого одно-

Пример 1. Вычислить вязкость углекислого газа СО2 при температурах 200, 300, 800 ОК и давлении 1 атм.

Решение. Значение параметров Леннарда–Джонса для углекислого газа приведены в табл. 5 и составляют ε /k = 190 оК ; σ = 3,996 Ао. Молекулярный вес СО2 равен 44,01. Подставим найденные значения М

иσ в уравнение (1), получим:

µ= 2,6693·10-5 44,01T (3.9962 Ωµ) = 1,109 10-5 T /Ωµ .

Результаты дальнейших вычислений приведены в табл. 1

3

2. Вычислим коэффициент динамической вязкости многокомпонентной газовой смеси по формуле

где Фij = 0,353557 (1+ Mi / Mj )0,5 (1+( µi / µj) 0,5 (Mj / Mi ) 0,25 )2 – безраз-

мерный параметр, Фij = 1 при i = j.

Пример 2. Исходя из приведенных в табл. 2 данных для чистых компонентов рассчитать динамическую вязкость следующей смеси газов, находящихся под давлением 1 атм при температуре 293 оК.

Таблица 2

Решение. Воспользуемся уравнениями (1) и (2). Все проделанные вычисления поместим в табл. 3, которая иллюстрирует основные этапы расчета.

Таблица 3

4

Подставим исходные и найденные значения параметров в уравнение (2), получим:

= 1,714 10-4, г см -1с -1 .

Экспериментальное значение µсм = 1,739 10-4 г см-1с-1.

3.2. Определение массового коэффициента диффузии

Вычислим коэффициент молекулярной диффузии для двухкомпонентной смеси А↔В по формуле

Параметры Леннарда–Джонса для молекул А и В вычисляют по формулам: σ АВ = 0,5 (σ А+σ В), ε АВ = εАεВ , а для изотопных пар мо-

лекул σ АА = σ А = σ А , ε АА = ε А = ε А .

Пример 3. Рассчитать массовый коэффициент диффузии DАВ для смесей аргона (А) и кислорода (В) при температуре 293,3 оК и общем давлении 1 атм.

Решение. Из табл. 5, 6 находим следующие постоянные:

MА = 39,944; MВ = 32,00; σ А = 3,418 А; σ В = 3,433 А; ε А/k = 124 оК;

5

Этот результат совпадает с измеренным значением коэффициента диффузии, равным 0,2 см2 с-1.

3.3. Определение коэффициента теплопроводности

1. Вычислим коэффициент теплопроводности одноатомного газа по формуле

λ=1,984·10-4 MT /(σ 2·Ωµ ). (4)

Пример 4. Рассчитать теплопроводность неона при температуре 373 оК и давлении 1 атм.

Решение. Параметры Леннарда-Джонса для неона равны (табл. 5) σ = 2,789 А; ε АВ /k = 35,7 оК, молекулярный вес составляет 20,179. Следовательно, при Т = 373 оК отношение k Т/ε = 372,2 35,7 = 10,45. Далее, по табл. 6 находим Ωµ = Ωλ = 0,821. Подставим числовые значения Т, М, σ ,Ωλ в формулу (4), получим:

λ=1,984·10–4 (373,2/20,179)0.5/((2,789)2 0,821)) = = 1,398·10–4, кал см–1 с–1 0К–1.

Экспериментальное значение коэффициента теплопроводности неона при тех же условиях равно 1,35·10–4 кал см–1 с–1 оК–1.

2. Вычислим коэффициент теплопроводности смеси газов по фор-

муле

Пример 5. Рассчитать теплопроводность смеси газов СО2 , О2 , N2 при атмосферном давлении и температуре 293 оК. Данные о составе смеси и физических свойствах чистых компонентов при давлении 1 атм и температуре 293 оК приведены в табл. 4.

6

Решение. Вычисления будем производить по формуле (5). С целью сокращения расчета заметим, что параметры Фij для рассматриваемой смеси для тех же значений температуры и давления вычислены в

n

примере 1, в том же примере были рассчитаны суммы ∑ xjФij , входя-

Подставляя эти суммы и исходные данные в формулу (5), полу-

чим:

= 5,84 10 –5 кал см–1 с–1 оК–1.

Таблица 5

7

Контрольные вопросы

1.Сформулировать закон вязкости Ньютона.

2.Сформулировать закон теплопроводности Фурье.

3.Сформулировать закон диффузии Фика.

4.Сравнить закон теплопроводности Фурье с законом вязкости Ньютона.

5.Каков порядок коэффициентов вязкости, теплопроводности, диффузии газов при комнатной температуре и атмосферном давлении?

6.Как определяется объемная мольная доля вещества в многокомпонентной смеси?

8

Продолжение табл. 6

Список рекомендуемой литературы

1.Берд Р. Явления переноса / Р. Берд, В. Стьюарт, Е. Лайтфут.–

М.: Химия, 1974.– 687 с.

2.Гиршфельдер Д. Молекулярная теория газов и жидкостей / Д. Гиршфельдер, Ч. Кертис, Р. Берд.– М.: Издатинлит, 1961.– 929 с.

Составители:

Богатырева Альбина Сергеевна Богатырев Виктор Дмитриевич

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ТЕПЛО– И МАССОПЕРЕНОСА ГАЗОВЫХ СМЕСЕЙ

Методические указания по выполнению лабораторной работы по дисциплине "Термодинамика" для студентов специальности 070600 "Физические процессы горного производства"

Редактор А.В. Дюмина

Подписано в печать 28.03.03 Формат 60×84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,7. Тираж 60 экз. Заказ ГУ КузГТУ, 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ, 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А.