В.А. Хямяляйнен Кинематический расчет многозвенного механизма

1

ВВЕДЕНИЕ

Раздел курса теоретической механики "Кинематика твердого тела" является одним из основополагающих при получении инженерного образования по машиностроительным специальностям.

Большинство звеньев как простых, так и сложных машин и механизмов совершает плоское движение. Определение основных кинематических характеристик является главной задачей кинематики твердого тела.

Настоящие методические указания предназначены для выполнения расчетно-графического задания по теме "Плоское движение твердого тела" студентами механических специальностей.

Целью таких заданий является развитие навыков определения кинематических характеристик движения многозвенных механизмов. Знания основных положений теории плоского движения твердого тела в дальнейшем будут использованы при изучении таких дисциплин, как теория машин и механизмов, детали машин и т.п.

Методические указания содержат пример расчета основных кинематических характеристик плоского многозвенного механизма графическими методами. С целью полного усвоения излагаемого материала предусмотрено использование компьютерной техники для изображения различных положений многозвенного механизма. Расчет сопровождается видеофильмом, описание которого приведено в приложении.

2

ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Плоскопараллельным или плоским называется такое движение твердого тела, при котором все его точки движутся параллельно некоторой неподвижной плоскости.

Все точки твердого тела, лежащие на одном перпендикуляре к этой неподвижной плоскости, имеют одинаковые траектории, скорости и ускорения. Поэтому плоское движение тела полностью определяется движением точек любого сечения (S) плоскостью, параллельной плоскости его перемещения.

1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ V ТОЧКИ И УГЛОВОЙ СКОРОСТИ ТЕЛА ω В ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ

В теории плоского движения показано, что абсолютное движение плоской фигуры (S) в ее плоскости можно представить состоящим из двух движений: переносного поступательного, определяемого движением произвольной точки А, называемой полюсом, и относительного - вращения плоской фигуры вокруг полюса А с угловой скоростью ω (S) . В соответствии с этой теоретической предпосылкой абсолютная скорость некоторой точки В плоской фигуры будет определяться векторным равенством

плана скоростей и мгновенного центра скоростей.

1. План скоростей - это векторный многоугольник, построенный на основании векторного равенства (1). План скоростей механизма представляет собой определенным образом сочлененные планы скоростей, построенные для отдельных звеньев механизма.

При этом для каждого звена приходится решать следующие типовые задачи:

3

1) известны (или можно найти) скорость одной точки тела (полюса) и прямая, вдоль которой направлен вектор скоростей второй точки тела. Определить модуль и направление скорости второй точки;

2)известны (или можно найти) скорости двух точек тела. Определить скорость точки, лежащей на одной прямой с двумя первыми точками;

3)известны (или можно найти) скорости двух точек тела. Определить скорость третьей точки, не лежащей на одной прямой с двумя другими точками.

2. Мгновенным центром скоростей называется точка Р сечения (S) тела, скорость которой в данный момент времени равна нулю, VP=0. Выбрав за полюс мгновенный центр скоростей, получим, что скорость любой точки тела, лежащей в плоскости сечения (S), определяется как при вращательном движении, т.е.

Численное значение VA=ω (S) AP, где АР - расстояние от точки до мгновенного центра скоростей.

Так как характеристики вращательного движения не зависят от

Для каждого звена плоского механизма решаются следующие задачи:

1) зная направление скоростей двух точек тела и модуль одной из них, построить положение мгновенного центра скоростей;

2)определить численное значение неизвестной скорости и угловой скорости звена из равенств (3);

3)зная положение мгновенного центра скоростей, определить скорость любой точки звена по модулю и направлению.

4

2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСКОРЕНИЯ а ТОЧКИ И УГЛОВОГО УСКОРЕНИЯ ТЕЛА ε В ПЛОСКОМ ДВИЖЕНИИ

Ускорение любой точки В тела определяется в соответствии с теоремой об ускорениях точек плоской фигуры по векторной формуле

сторону углового ускорения ε (S) и по модулю равно аτ ВА=ε (S) АВ.

При поступательном движении плоской фигуры полюс А может участвовать в криволинейном движении и, следовательно, его ускоре-

аnА=V2А/ρ или аτ А=ε ОА R и аnА=ω 2ОА R. В последнем случае полюс А принадлежит звену длиной R, совершающему вращательное движение,

а ω ОА и ε ОА - его угловая скорость и угловое ускорение.

Таким образом, ускорение любой точки В плоской фигуры может

При определении ускорений точек плоской фигуры решаются следующие типовые задачи:

1) известны угловая скорость тела ω (S), ускорение полюса и прямая, вдоль которой направлен вектор ускорения второй точки тела. Определить ускорение этой второй точки;

2) известны угловая скорость тела ω (S) и ускорения двух точек тела. Определить ускорение третьей точки, лежащей на одной прямой с двумя первыми;

5

3)известны угловая скорость тела ω (S) и ускорения двух точек тела. Определить ускорение третьей точки, не лежащей на одной прямой с двумя первыми;

4)известны угловая скорость тела ω (S), ускорение полюса, радиус

ицентр кривизны траектории второй точки тела. Определить ускорение этой второй точки.

Все эти задачи могут быть решены либо аналитически, либо построением плана ускорений.

ЗАДАНИЕ

Кривошип О1А многозвенного механизма, все звенья которого движутся в параллельных плоскостях, вращается с угловой скоростью ω О1А и угловым ускорением ε О1А . Положение механизма определяется

углом ϕ O1А .

Для заданного положения механизма определить:

1.Cкорости точек А, В, С, D, Е, F механизма и угловые скорости звеньев с помощью плана скоростей.

2.Скорости точек А, В, С, D, Е, F механизма и угловые скорости всех его звеньев с помощью мгновенного центра скоростей.

3.Ускорения точек А, В, С, D и угловые ускорения звеньев AB и AD с помощью плана ускорений.

При выполнении задания необходимо:

1. Начертить механизм в выбранном масштабе расстояний в указанном согласно условию положении.

2. При графическом решении задачи соблюдать выбранные масштабы скоростей и ускорений.

Расстояния и углы, необходимые для решения задачи, но не заданные непосредственно в условии (расстояния от точек до мгновенных центров скоростей соответственных звеньев, углы между скоростями и ускорениями), разрешается взять со схемы механизма с учетом выбранного масштаба.

6

Данные, необходимые для решения задачи, приведены в табл. 1, а кинематическая схема механизма представлена на рис.1, а.

Таблица 1

(рис.1, а), здесь же строится план скоростей (рис.1, б). Построение плана скоростей начинается с выбора масштаба µ V для скорости. Причем масштаб длины µ S и масштабы скоростей µ V и ускорений µ а могут не совпадать. В примере выполнения задания масштаб скоростей µ V=1,5, то есть 1 мм на чертеже соответствует скорости, равной 1,5 см/с. Этот масштаб также указывается на чертеже.

оа=VA:µ V=80:1,5=53 мм. Скорость точки В направлена вдоль направляющих ползуна, тогда из точки О проводим прямую, параллельную V В, а из точки а на плане скоростей проводим прямую, перпендикулярную звену АВ (V ВА АВ). Точка пересечения этих прямых является концом вектора скорости точки В, VB=µ V Оb.

7

Рис. 1. Кинематическая схема многозвенного механизма и план скоростей

8

Точка D принадлежит кривошипу O2D, который совершает вращательное движение, поэтому ее скорость направлена перпендикулярно O2D. Звено AD, называемое шатуном, движется плоскопараллельно. Выберем за полюс точку А, тогда скорость точки D: V D=V А +V DA, где V DA - скорость вращения точки D относительно полюса А. Вектор этой скорости направлен перпендикулярно звену AD. На плане скоростей проведем прямую из точки O, параллельную V D, а из точки а прямую, перпендикулярную шатуну AD. Точка пересечения этих прямых d является концом вектора скорости точки D: VD = V Od. Далее переходим к определению скорости точки С: V C=V А +V CA. Скорость вращения точ-

отрезок ad разделим пополам, эта точка является концом вектора скорости точки С: VC= V Oc.

Определим по плану скоростей вначале скорость точки F. Так как эта точка принадлежит кривошипу FO3, совершающему вращательное движение, то направление скорости V F известно, V F FO3. С другой стороны, точка F принадлежит звену CFE, совершающему плоское движение. Скорость точки С для этого звена известна, выбираем ее за полюс, тогда V F=V C +V FC , где V FC - скорость вращения точки F относительно С, V FC FC. На плане скоростей из точки О проведем прямую, параллельную V F, а из с прямую, перпендикулярную CF. Точка пересечения этих прямых f определяет конец вектора скорости точки F,

V F, модуль которой равен VF= V Оf.

Направление скорости точки Е заранее неизвестно. Согласно теореме о скоростях точек при плоском движении тела, скорости точки Е можно записать, выбрав вначале за полюс точку С, а затем точку F:

V Е=V C +V ЕC , V Е=V F +V ЕF ,

9

причем V ЕC СЕ, а V ЕF EF.

На плане скоростей из точек c и f проводим прямые, перпендикулярные отрезкам СЕ и ЕF. Точку пересечения этих прямых обозначаем е, соединив ее с точкой O, получим отрезок Oе, изображающий скорость точки Е: VE=µ V Oe.

Построенная на рис.1, а фигура и есть план скоростей. Измеряем линейкой длины отрезков

Оb=40 мм, Оd=43,5 мм, Оc=47 мм, Оf=37 мм, Оe=81 мм.

Тогда

VB=µ V Оb =60 cм/с; VC=µ V Оc=70,5 cм/с; VD=µ V Оd =65,25 cм/с; VF=µ V Оf=55,5 cм/с; VE=µ V Оe=121,5 cм/с.

Определим теперь угловые скорости звеньев. Для этого на плане скоростей измерим отрезки ab=44 мм, ad=32 мм, ce=92,5 мм и вычис-