В.А. Хямяляйнен Кинематический расчет многозвенного механизма

10

2. Определение скоростей точек и угловых скоростей звеньев механизма с помощью мгновенных центров скоростей

Определим положения мгновенных центров скоростей звеньев механизма. Звенья О1А, О2D, O3D вращаются вокруг неподвижных центров О1, О2, О3.

V А О1А , V D О2D , V F O3D и VA= 80 см/с.

Мгновенный центр скоростей звена АВ (РАВ) находится как точка пересечения перпендикуляров, проведенных из точек А и В к векторам их скоростей.

Аналогично определяется мгновенный центр скоростей звена AD (РAD) и звена CFE (РCFE). Скорости точек С и Е направлены перпендикулярно к отрезкам, соединяющим эти точки с мгновенным центром скоростей соответствующих звеньев.

Определим скорости точек. Скорости точек звеньев механизма пропорциональны расстояниям от этих точек до мгновенных центров скоростей соответствующих звеньев (3). Эти расстояния измеряются на рис.1, а.

VA	=	VB	; V	B	=	VA BPAB
APAB		BPAB					APAB

= 80 44 =55,8 см/c. 63

Аналогично для звеньев АD и треугольника CEF.

VD

=

VA

; V

D

=

VA DPAD

=

80 126,5

=68,3 см/c;

DPAD

APAD

APAD

149

VA

=

VC

; V

=

VA BPAВ

=

80 132,5

=71,5 см/c;

APAD

CPAD

С

APAD

149

VC

=

VE

; V

=

VС EP∆

=71,5 50 =127,5 см/c ;

CP∆

ЕР∆

ε

СP∆

28

VC

=

VF

; V

F

=

VC FP∆

=71,5 21,3 =54,3 см/c.

CP

FP

CP

28

∆

∆

∆

Одновременно с определением модулей скоростей точек находим их направления, а также направления вращения звеньев. Например, по направлению скорости точки А и положению мгновенного центра скоростей звена AB(РAB) устанавливаем, что вращение этого звена происходит по часовой стрелке. Поэтому скорость точки В в данном положе-

11

Рис. 2. Скорости точек и мгновенные центры скоростей звеньев плоского механизма

12

нии механизма направлена по направляющим движения ползуна вниз. По направлению V А устанавливаем, что вращение звена AD вокруг мгновенного центра скоростей происходит против хода часовой стрелки. Тогда скорость точки С (V С) направляем перпендикулярно к отрезку CРAD в сторону вращения звена AD и V С CРAD.

Для звена CFE (!CFE) известны скорости точек C и F V F О3F (звено О3F вращается вокруг О3). Мгновенный центр скоростей !CFE находится в точке РCFE и направление вращения этого звена устанавливаем по направлению вектора скорости точки С V С , т.е. по часовой стрелке, тогда V Е ЕРCFE .

Определим угловые скорости звеньев. В каждый момент времени угловая скорость равна отношению скорости любой точки звена к ее расстоянию до мгновенного центра скоростей этого звена (или расстоянию до неподвижной точки). Тогда

ω

AB =

VA

или ω

AB =

VB

,

ω

AB =

80

=

0,62 c− 1.

APAB

BPAB

126,5

Аналогично

ω

AD =

VC

=

71,5

=

0,269 c− 1;

CPAD

56

ω ∆

=

VC

=

71,5

= 1,2 c− 1 или ω ∆

=

VE

=

127,5

= 1,27 c− 1 .

CP∆

100,4

59

EP∆

Угловые скорости звеньев О3F и O2D

ω

O F =

VF

=

54,3

=

1,59 c−

1 ;

O3F

34

3

ω O F

=

VD

= 68,3

=

0,97c− 1 .

O2D

3

70

Вычисленные двумя способами скорости и угловые скорости звеньев приведены в табл.2 и 3.

13

Таблица 2

Способы			Скорости точек, см/ с
определения
	А		В			С		D			E		F
По плану скоростей	80	57			70,5			62,5			121,5		55,5
С помощью мгновен-
ных центров скоростей	80	55,8			71,5			68,3			127,5		54,3
Относительная
погрешность, %	-	5			1,4			4,4			4,9		1,8
											Таблица 3
Способы			Угловые скорости точек, с-1
определения
	ω AB		ω AD			ω	CFE			ω O2D			ω O2F
По плану скоростей	0,62		0,27			1,14				0,93			1,6
С помощью мгновен-
ных центров скоростей	0,62		0,27				1,2			0,97			1,6
Относительная
погрешность, %	-						5			4,3

Результаты вычисления считаем удовлетворительными, поскольку относительные погрешности не превышают 5%.

3.Определение ускорений точек при помощи плана ускорений

План ускорений представляет собой многоугольник, полученный в

результате последовательного построения векторных равенств (6), (7),

(8). Направления всех ускорений точек A, B, C, D, входящих в эти равенства, показаны на рис.3, а. План ускорений располагается на одном листе вместе со схемой механизма (рис.3, б). Для построения плана ускорений зададим масштаб ускорений µ а, в рассматриваемом примере

14

Рис. 3. Ускорения точек и план ускорений

15

µ а=2, то есть 1 мм на чертеже соответствует ускорению, равному 2 см/с2. Этот масштаб также указывается на чертеже.

Найдем вначале ускорение точки А как точки ведущего звена - кривошипа О1А. Так как кривошип О1А вращается вокруг точки О1, то ускорение точки А определим как а А=а nА+а τ А, где вектор а nА направ-

лен к центру О1 и по модулю равен аnА=ω										2ОА О1А=160 см/с2. Касатель-
ное ускорение			а	nА	а	τ	А, направлено в сторону углового ускорения
ε	О А	, а его модуль равен					аτ = ε	О А	О А =	3 40 = 120 см / с2 . Нормаль-
							А		1
	1							1

ное ускорение точки В во вращательном движении звена АВ вокруг по-

люса	(точки А) направлено от точки В к точке А и равно
аВАn = ω	АВ2 ВА = 0,62 110 = 42,28 см / c2 . Касательное ускорение точки

В при вращении вокруг полюса А перпендикулярно нормальному а nВА и равно аτВА = ε АВ ВА. Ускорение точки В (ползуна В) направлено по направляющим ползуна. Согласно теореме об ускорениях точек при плоском движении твердого тела ускорение точки В равно

а

В=

а

nА+

а

τ

А+

а

nВА+

а

τ

ВА

(6)

В векторном равенстве (6) остаются неизвестными по модулю ус-

корения

а

В и

а

τ

ВА , а их направления указываем на рис.2,

а с точно-

стью до знака.

Определим эти ускорения, построив план ускорений. Для этого из произвольной точки О1 параллельно вектору нормального ускорения точки А а nА проведем отрезок О1m1=аnA :µ а=160:2=80 мм. Из точки m1

перпендикулярно О1m1 проведем отрезок m1a1=аτА :µ а=120:2=60 мм. Вектор О1а1 изображает на плане ускорение точки А, его численное значение аА=µ а О1а1. Из конца точки а1 на плане ускорений проведем параллельно звену АВ в направлении от В к А отрезок а1n1=аnВА:µ а= =21,14 мм. Из точки n1 перпендикулярно звену АВ проводим прямую, которая будет соответствовать направлению ускорения а τ ВА . Далее из точки О1 проводим прямую, параллельную ускорению точки В. Точка

16

пересечения двух последних прямых b1 определяет концы векторов ус-

корений аВ=µ аО1в1 , аτВА = µ а n1b1.

Определим ускорение точки D. В векторном равенстве (7) известны по направлению и модулю ускорения точки А, выбранной за полюс

а

А и аDAn

= 11,7 см/c2 и aDn =66,09 см/c2. Звено AD совершает плоское

движение. Рассуждая аналогично предыдущему, запишем

а

D=

а

А+

а

DА,

а

D=

а

nА+

а

τ А+

а

nDА+

а

τ DА .

Так

как кривошип

О2D вращается вокруг точки

О2, то

а

D=

а

nD+

а

τ D и, следовательно:

а

nD+

а

τ

D=

а

nА+

а

τ

А+

а

nDА+

а

τ

DА

(7)

Нормальное ускорение точки D во вращательном движении звена AD вокруг полюса A направлено от точки D к точке А и равно

aDAn = ω AD2 DA = 0,27 2 160 = 11,7 см / c2 .

На плане ускорений из точки а1 отложим отрезок, параллельный звену AD, в направлении от точки D к А, равный а1k1=аDAn :µ а=5,85 мм. Из точки k1 перпендикулярно звену AD проведем прямую, которая будет соответствовать направлению ускорения а τ DА. Далее из точки О1 проведем отрезок, параллельный звену О2D, направленный к точке О2 и равный О1s1=aDn :µ а=33 мм. Из точки s1 перпендикулярно звену О2D проведем прямую до пересечения с прямой, соответствующей направлению ускорения а τ DА Точка их пересечения d1 определяет концы век-

торов ускорения	а	D ,	а	τ	DА и	а	τ	D : аD=µ aО1d1, aτDA =µ ak1d1,
aτD = V s1d1.

Определим ускорение точки С.

а С=а А+а СА , а С=а nА+а τ А+а nСА+а τ СА . (8)

В векторном равенстве (8) известны теперь модули всех ускорений, в том числе а nСА и а τ СА.

aCAn	=	AC	; aCAτ		=	AC .
aDAn		AD		aτDA		AD

17

Отсюда aCAn = aDAn / 2 ; aCAτ = aτDA / 2.

На плане ускорений отрезок а1k1 делим на 2, ставим точку p1. Из нее проводим отрезок, перпендикулярный звену AD (или параллельный отрезку k1d1) и равный c1p1= k1d1/2. Точка c1 определяет конец вектора

аС, модуль вектора аС=µ а О1c1.

Измерим линейкой на плане ускорений отрезки

О1а1=99 мм, О1b1=122 мм, О1c1=67 мм, О1d1=32 мм, аА=µ аО1а1=2 99=198 см/с2, аВ=µ а О1b1=2 122=244 см/с2, аС=µ аО1c1=2 67=134 см/с2 , аD=µ аО1d1=2 37=74 см/с2.

Определим угловые ускорения звеньев AB, AD, DO2, измерив на плане ускорений соответствующие отрезки n1b1=13 мм, k1d1=66 мм

s1d1=17 мм. Тогда aτBA = µ

a n1b1=2 13 = 26 см/с2, aτDA = µ a k1d1 =2 66 =

= 32 см/с2, aτD =µ a s1d1=2 17=34 см/с2, а угловые ускорения звеньев

ε AB

=

aτBA

=

µ a n1b1

=

2 13

=

0,24 c− 2 ;

µ S AB

µ S AB 2 55

ε AD =

aτDA

=

µ a K1d1

=

2 66

=

0,825 c− 2 ;

µ S AD

µ S AD 2 80

ε м D =

aτD

=

µ a S1d1

=

2 17

= 0,48 c− 2 .

2

µ S O2 D

µ S O2 D 2 35

Составители Вениамин Анатольевич Хямяляйнен и др.

КИНЕМАТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ МНОГОЗВЕННОГО МЕХАНИЗМА

Методические указания для выполнения расчетно-графической работы по теме "Плоское движение твердого тела" для подготовки студентов по направлению "Технология, оборудование и автоматизация машиностроительных производств" с использованием

видеофильма

Редактор З.М. Савина

ЛР №020313 от 23. 12. 96

Подписано в печать 27.11.00. Формат 60× 84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Уч. - изд. л.1,00. Тираж 150 экз. Заказ.

Кузбасский государственный технический университет. 650026, Кемерово, ул. Весенняя,28.

Типография Кузбасского государственного технического университета.

650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А