Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

В.Д. Богатырев Моделирование течения жидкости в условиях напорного течения

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
19.08.2013
Размер:
388.14 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра теоретической и геотехнической механики

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ НАПОРНОГО ТЕЧЕНИЯ

Методические указания по выполнению лабораторной работы по курсу «Подземная гидрогазодинамика» для студентов специальности

070600 «Физические процессы горного производства»

Составители В.Д. Богатырев Е.В. Гурский

Утверждены на заседании кафедры Протокол № 9 от 17.03.03

Рекомендованы к печати учебнометодической комиссией по специальности 070600 Протокол № 9 от 17.03.03

Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса ГУ КузГТУ

Кемерово 2003

1

ВВЕДЕНИЕ

Под скоростью фильтрации понимают расход жидкости, т.е. объем жидкости, протекающей в единицу времени через единицу площади, выделенную в пористой среде. Представим себе площадку в грунте, содержащую сечения зерен грунта и просветы между этими сечениями (рис. 1).

Рис. 1.Образец площадки с сечениями зерен грунта

Движение жидкости между зернами грунта носит сложный характер, поэтому принято рассматривать не скорости в отдельных точках жидкости, а средние значения этих скоростей. Пусть вектор средней скорости частиц жидкости в области площадки S будет u. Площадь просветов, находящихся на площадке S, обозначим S1. Положим

m= S1/ S

иназовем m поверхностной пористостью или просветностью.

Расход через любую площадку S будет

Q = S1un = mSun,

где un – проекция вектора скорости на нормаль к площадке S.

Расход через единицу площади равен (mun) и называется скоро-

стью фильтрации.

Аналогично вводят понятие средней объемной пористости σ :

σ =V1/V.

2

В дальнейшем не будем делать различия между поверхностной пористостью и объемной, будем обозначать ту и другую величины буквой m.

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ПРЕДПОСЫЛКИ

Предварительно напомним некоторые сведения из области гидродинамики. Если несжимаемая жидкость движется в горизонтальной или наклонной трубке с гладкими стенками и движение является установившемся, то имеет место уравнение Бернулли

P

+ z +

u2

= const ,

(1)

ρg

2g

 

 

 

где ρ – плотность жидкости; g – ускорение силы тяжести; P – давление; u – скорость; z – геометрическая высота; величина P/ρg называется пьезометрической (т.е. обусловленной давлением) высотой, а u2/2g – скоростной высотой или скоростным напором.

Уравнение Бернулли говорит, что для всех точек трубки сумма трех высот является постоянной величиной.

В случае движения жидкости в пористой среде многочисленные опыты, проведенные в лабораториях над установившемся движением (воды, нефти и других жидкостей), приводят к следующим результатам.

Рис. 2. Схема опытной установки

3

Возьмем две точки на оси трубки (рис. 2) на расстоянии S друг от друга и поместим в них концы пьезометров – открытых трубок. В пьезометрах вода поднимается соответственно на высоты h1 и h2, отсчитываемые от произвольной горизонтальной плоскости, причем h определяется формулой

h=P/ρg+z.

В гидравлике рассматривают величину J, которую называют гид-

равлическим уклоном или градиентом напора, определяя ее как отно-

шение потерь напора h=h1h2 к пути S, взятую со знаком минус:

J = −dh .

(2)

ds

 

Эксперименты показывают, что скорость фильтрации является функцией от гидравлического уклона:

v=f(J).

(3)

Для многих грунтов (песков, глин, мелкотрещиноватых скальных грунтов и т.д.) имеет место линейная зависимость скорости фильтрации от пьезометрического уклона:

V = kJ = −dh

,

(4)

ds

 

 

где k – коэффициент пропорциональности, также называемый коэффициентом фильтрации. Коэффициент фильтрации имеет размерность скорости и равен скорости фильтрации при гидравлическом уклоне, равном единице.

Равенство (4) было установлено Дарси (Darcy,1856) и называется законом Дарси. На рис. 3 в виде примера приведена схема опыта для проверки закона фильтрации. Песок или грунт в сосуде удерживается от размыва с помощью сетки или натянутой марли.

При рассмотрении этой простейшей схемы гидравлический уклон J берется равным отношению разницы напора H к длине пути фильтрации s, так что скорость фильтрации будет

V = k

H .

(5)

 

s

 

4

Рис. 3. Схема простейшего опыта для проверки закона фильтрации

Вполевых условиях коэффициент фильтрации определяется по откачкам из скважин (воды или нефти), которые дают наиболее надежное значение этой величины. Заметим, что часто (например, в шахтных условиях) применяется наоборот нагнетание жидкости в скважи-ны. При этом получается некоторое среднее значение коэффициента фильтрации для рассматриваемой области движения.

Втабл. 1 дан порядок значений коэффициента фильтрации для различных грунтов.

Таблица 1

Коэффициенты фильтрации грунтов

Наименование грунта

Коэффициент фильтрации, м/с

 

 

Песок чистый

0,01-0,0001

Песок глинистый

0,0001-0,00005

Глина

0,000005-000003

Лёсс карбонатный

0,000005-0,000001

Торф сфагновый старый

0,00002-0,0000001

В теории фильтрации нефти и газа вместо коэффициента фильтрации рассматривают другую величину, называемую проницаемостью грунта. Так поступают всегда, если необходимо рассматривать движе-

5

ние компонент с большим диапазоном изменения вязкости. Коэффициент фильтрации k связан с проницаемостью k0 соотношением

k =

k0 ρg

,

(6)

 

µ

 

 

где µ – динамическая вязкость жидкости.

Таким образом, проницаемость зависит только от свойств грунта и не связана с характеристиками движущейся жидкости.

ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ

Варианты опытов отличаются лишь типом грунта и размерами фракций, составляющих укладку для сосуда (рис. 3). Для получения фракций нужного размера используют лабораторные сита. Для простоты и безопасности проведения опытов используют только воду.

Данные для проведения опыта записаны в табл. 2.

 

 

 

Таблица 2

 

Варианты проведения опытов

Номер варианта

 

Грунт

Размер фракций

 

 

 

 

 

 

1

 

Песок чистый

до 1 мм

 

2

 

------------//---------

0,5-1,5 мм

 

3

 

------------//---------

0,5-2 мм

 

4

 

------------//---------

1-2 мм

 

5

 

------------//---------

1,5-2 мм

 

6

 

Глина

нет

 

7

 

------------//---------

нет

 

8

 

------------//---------

нет

 

9

 

Гравий

2-4 мм

 

10

 

------------//---------

4-6 мм

 

11

 

------------//---------

4-8 мм

 

12

 

------------//---------

4-10 мм

 

По результатам опыта составить отчет.

6

Список рекомендуемой литературы

1.Полубаринова-Кочина П.Я. Теория движения грунтовых вод. –

М.: Наука, 1977. – 664 с.

2.Аравин В.И. Теория движения жидкостей и газов в недеформируемой пористой среде / В.И. Аравин, С.Н. Нумеров. – М.: Гостехиздат, 1953. – 616 с.

Составители Виктор Дмитриевич Богатырев

Евгений Валерьевич Гурский

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕЧЕНИЯ ЖИДКОСТИ В УСЛОВИЯХ НАПОРНОГО ТЕЧЕНИЯ

Методические указания по выполнению лабораторной работы по курсу «Подземная гидрогазодинамика» для студентов специальности 070600 «Физиче-

ские процессы горного производства»

Редактор А.В. Дюмина Подписано в печать 03.04.03. Формат 60x84/16.

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,4. Тираж 60 экз. Заказ…..

ГУ КузГТУ, 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ, 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4 А.

Соседние файлы в предмете Теоретическая механика