С.М. Простов Расчет составной конструкции

10

Для тела ВС (рис.7б):

∑

Fкх = −

XC +

X B +

4cos 30 − 5sin 30 =

0 ;

∑

Fку =

− YC +

YB − 4sin 30 − 5cos 30 =

0;

∑ mB (

XC 5+

YC 2 +

mB − 4cos30 5−

4sin30 2 +

5sin30 1−

5cos30 2 = 0;

Fк ) =

∑

mE (

X B 5 −

YB 2 +

mB − 5sin 30 4 =

?

(Пр.2).

Fк ) = YC 4 +

1.1.4.

XC = − 3 H ; N A =

3,25 H ; YC = − 3,25 H ;

X B = − 4 H ; YB = 3,1 H ; mB = 49 H м .

Пр.1:

-3,25 1 + 2 + 3 1,5 – 3,25 1 = 0 ;

1

Пр.2: -3,25 4 – 4 5 – 3,1 2 + 49 – 10 = −

0,2;

R

ср 2

=

(

Y

C

+

X

B

+

Y

B

+

m

B

)

= 14 ,8;

0,02 R

= 0,296;

4

ср2

−

0,2

<

0,296.

1.2. Расчет с использованием принципа отвердевания 1.2.1. Рассматриваем равновесие тела АВС, заменив шарнир С на

жесткое соединение, и тела АС (рис.7а).

1.2.2. Составляем рабочий чертеж для тела АВС (рис.8). 1.2.3. Для тела АВС (рис.8):

C

2

4_

Ε

∑

Fкх = 3+ XB +

4cos30− 5sin30= 0;

∑

Fку =

NA + YB

− 4sin30− 5cos30= 0;

2

_3

1,5

∑

mB(

=

− NA 4+

2−

3 3,5+

_

5

4

Fк )

+ mB − 4cos30 5− 4sin30 2+

1,5

NA

2

mB

+ 5sin30 1−

5cos30 2 =

0;

Α

_

∑

6 + 2

+ 3 1,5 +

5

m

( F ) = −

N

2

_

E

к

A

YB

+ mB + X B 5 − YB 2 −

Β

_

−

5 sin 30 4 =

? (Пр.).

Для тела АС (рис.7а):

XB

∑

mC (

2 +

3 1,5 = 0.

Рис.8

Fк ) = − N A 2 +

1.2.4. X B =

− 3,97 H;

N A =

3,25 H; YB =

3,09 H; mA =

49,4 H м.

Пр.: -3,25 6 + 2 + 3 1,5 + 49,4 - 3,97 5 - 3,09 5 – 10 = - 0,23;

R

ср

=

1

(

N

A

+

m

B

+

X

B

+

Y

B

) =

14,9;

0,02 R

= 0,298 ;

4

ср

−

0,23

<

0,298 .

АС: движение плоское;

11

2. Расчет с помощью принципа возможных перемещений

δ ϕ AC

C

_	3	1,5
		1,5
NA	2
A

2	B

Рис.9

Определение N A .

2.1. Считаем N A активной си-

лой, освобождаем точку А от связи

(рис.9).

2.2. АС: движение вращательное вокруг С, т.к. тело СВ неподвижно, задаем δφАС .

2.3, 2.4.

∑ δ АFк = N A 2 δ ϕ AC − 2 δ ϕ AC − 3 1,5 δ ϕ AC = 0;

Определение				B .			N A =	3,25 H.
	X
2.1. Считаем					B	активной силой, заменяем жесткую заделку на
		X
скользящую (рис.10).								2.2. ВС: движение поступатель-
_
							4	ное, задаем δ sC .
δ sC
C								АС: движение плоское;
_								δ sC , (δ sA ) PAC → ∞
3
								(мгновенное поступательное движе-
А								ние).
							_	2.3, 2.4.
B						_	5	∑ δ AFк = XB δ sC + 3 δ sC +
						XB		+ 4 δ sC cos 30 − 5 δ sC sin 30 = 0 ;

X B = − 3,97 H.

Рис.10 Определение YB .

2.1. Считаем YB активной силой, заменяем жесткую заделку на скользящую (рис.11).

2.2. ВС: движение поступательное, задаем δ sC .

δ sC , (δ sA ) PAC .

δϕ AC coг δ sC ; δϕ C = δ sC CPAC = δ sC 2 .

12

2.3.

∑

δ AFк = YB δ sC −

4 δ sC sin30 − 5 δ sC cos30 +

2 δ ϕ

AC +

3 1,5 δ ϕ AC =

0;

2.4.

Y

δ s

−

4 δ s sin 30 −

5 δ s cos 30 +

2 δ sС

2

+

3 1,5 δ sC

2

= 0 ;

B

C

C

YB =

C

Определение mB .

3,09 H .

2.1. Считаем mB моментом активной пары сил, заменяем жесткую

заделку на неподвижный шарнир (рис.12).

2.2. ВС: движение вращательное вокруг В , задаем δ ϕ

BС .

δ sC CB coг δ ϕ BC ;

δ sC = δ ϕ BC BC .

АС: движение плоское,

sC ,

(δ sА )

PAC .

δϕ AC coг δ sC ;

δϕ AC =

δ sC CPAC =

BC

=

δϕ BC CP

δϕ BC .

_

_

AC

PAC

PAC

δ sC

4

δϕ

AC

δ ϕ AC

_

1,5

3

1,5

5

А

2

_

_

2

_

5

δ

_

C

4

B

sC

.

2

2

_ 1,5

5

4

Рис. 11

2 1,5

А

mB

_

2

5

δ ϕ

BC

Рис. 12

B

2.3. ∑

δ AFк =

mB δ ϕ

BC +

(−

4cos 30 5 −

4sin 30 2) δ ϕ

BC +

+ ( 5 sin 30 1 −

5 cos 30 2 ) δ ϕ

BC −

2 δ ϕ

АC −

3 6 ,5 δ ϕ

AC = 0 .

2.4.

mB δ ϕ BC − ( 4 cos 30 5 + 4 sin 30 2 ) δ ϕ ВC +

+

( 5 sin 30 1 − 5 cos 30 2 ) δ ϕ

BC −

2 δ ϕ BC −

3 6,5 δ ϕ

BC =

0 ;

mB =

49,1 H м.

13

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Простов С.М. Решение задач статики: Ч.1. Теоретические основы: Метод. указания/ Кузбас. гос. техн. ун-т.- Кемерово, 1998.- 26 с.

2. Простов С.М. Решение задач статики: Ч.2. Руководство по решению задач и индивидуальные задания: Метод. указания/ Кузбас. гос. техн. ун-т.- Кемерово, 1998.- 36 с.

14

Составитель

Сергей Михайлович Простов

РАСЧЕТ СОСТАВНОЙ КОНСТРУКЦИИ

Методические указания по выполнению расчетно-графического домашнего задания по курсу “Теоретическая механика”

для студентов направления 550600 - “Горное дело”

Редактор З.М. Савина

ЛР № 020313 от 23.12.96

Подписано в печать 01.02.01 Формат 60× 84/16. Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 0,5. Тираж 75 экз. Заказ

Кузбасский государственный технический университет 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28

Типография Кузбасского государственного технического университета 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4А