А.М. Микрюков Исследование электрических цепей постоянного и однофазного синусоидального тока

20

Приложенное к цепи напряжение опережает ток на угол ϕ:

					X L
									(3.5)
	ϕ = arctg				RK + R	.
	Активная мощность катушки PK и активная мощности цепи Р рав-
	ны:
	PK = RK I2 = Uak I;				P = (RK +R) I2 = U I cosϕ.				(3.6)
	При изменении сопротивления резистора от нуля до бесконечности
	активная мощность достигает максимума при (R+RK) = XL:
	P	=			U 2
			2 (RK + R) .						(3.7)
	max
	Реактивная мощность индуктивной катушки равна:
	QL =U I sinϕ = X L I 2 =U pk I .								(3.8)
	При изменении XL от 0 до ∞ реактивная мощность максимальна при
	XL = (R+RK):				U 2
	QL max =								(3.9)
					2 X L

Полная мощность цепи определяется по формулам:

S =U I = P2 +Q2 = Z I 2

(3.10)

Полное сопротивление цепи, состоящей из последовательно соединенных резистора R и конденсатора с емкостным сопротивлением XC =

1/ωC, можно найти по треугольнику сопротивлений, приведенному на рис. 3.2:

ZC = R2 + XC2 .

(3.11)

		21
		R
		ϕC < 0
	ZK	XC
	XL
		ZС
	ϕK > 0
	RL
	Рис.3.1	Рис.3.2
	Напряжение на конденсаторе UC отстает по фазе от тока в цепи на

угол 90° , т.е. ϕC = -90°.
Действующее значение напряжения UC равно:
UC = XC I.	(3.12)
Активная и полная мощности цепи определяются по формулам:
P =U I cos ϕ = R IC2 ; S =U I = P2 +Q2 = Z I 2 .	(3.13)
Реактивная мощность конденсатора
QC=U I sinϕ .	(3.14)

Задание для самостоятельной подготовки

1. Для исследуемой электрической цепи, схема которой показана на рис. 3.3, на основе анализа приведенных в работе формул построить:

а) графики I = f1(R), P = f2(R), Q = f3(R);

б) топографические векторные диаграммы для случаев:

XL > R >RK и R > XL >RK;

в) треугольник мощностей.

2. Для исследуемой электрической цепи, схема которой показана на рис. 3.4, построить:

22

а) графики I = f4(R), P = f5(R), Q = f6(R);

б) топографические диаграммы для случаев:

R < XC, R = XC, R >XC;

в) треугольник мощностей.

Рис. 3.3

Рис. 3.4

Порядок выполнения работы

1. В цепи на рис. 3.3 при полностью выведенном сопротивлении резистора R (R = 0) измерить показания приборов и рассчитать параметры катушки индуктивности. Для регулировки величины переменного резистора, катушки, и емкости использовать клавиши, указанные у прибора в квадратных скобках (рис. 3.5).

Управляющая клавиша

Рис. 3.5.

Результаты занести в табл. 3.1.

23 2. При неизменном напряжении на входе цепи исследовать зави-

симости тока, напряжений на участках цепи и активной мощности от величины R, изменяя ее от 0 до ∞ (режим холостого хода). Результаты опытов занести в табл. 3.1.

Таблица 3.1

№ опыта

ИЗМЕРЕНО

ВЫЧИСЛЕНО

U

U1

U2

I

P

Z

R

ZK

RK+R

RK

XL

cosϕ

ϕ

Q

S

B

B

B

A

Bт

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

гр

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

3. При неизменном напряжении на входе цепи исследовать зависимости тока, напряжений на участках цепи и активной мощности от сопротивления катушки XL. Результаты опытов занести в табл. 3.2.

Таблица 3.2

№ опыта

ИЗМЕРЕНО

ВЫЧИСЛЕНО

U

U1

U2

I

P

Z

R

ZK

RK+R

RK

XL

cosϕ

ϕ

Q

S

B

B

B

A

Bт

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

Ом

гр

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

4. В схеме на рис. 3.4 при неизменном напряжении на входе цепи исследовать зависимости тока, напряжений на элементах цепи и активной мощности от величины R. Результаты опытов занести в табл. 3.3.

24

Таблица 3.3

№ опыта

ИЗМЕРЕНО

ВЫЧИСЛЕНО

U

U1

U2

I

P

Z

R

XC

cosϕ

ϕ

Q

S

B

B

B

A

Bт

Ом

Ом

Ом

гр

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

5. При неизменном напряжении на входе цепи исследовать зависимости тока, напряжений на элементах цепи и активной мощности от сопротивления катушки XС. Результаты опытов занести в табл. 3.4.

Таблица 3.4

№ опыта

ИЗМЕРЕНО

ВЫЧИСЛЕНО

U

U1

U2

I

P

Z

R

XC

cosϕ

ϕ

Q

S

B

B

B

A

Bт

Ом

Ом

Ом

гр

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

6.На основании опытных данных выполнить необходимые расчеты и заполнить табл. 3.1 - 3.4.

7.Построить графики зависимостей I, U1, P, Q, cosϕ от величины (R + RK) по данным табл. 3.1.

8.Построить графики зависимостей I, U2, P, Q, cosϕ от величины XL по данным табл. 3.2.

9.Построить графики зависимостей I, U1, P, Q, cosϕ от величины R

по данным табл. 3.3; I, U2, P, Q, cosϕ от величины XC по данным табл. 3.

25

10.Построить векторные (топографические) диаграммы для одного из опытов по данным табл. 3.1 - 3.4. По диаграммам определить угол ϕ

исравнить его с расчетным.

11.Построить треугольники мощностей для одного из опытов по данным табл. 3.1. - 3.4. Найти по ним полную мощность и сравнить ее с расчетной.

Контрольные вопросы

1.Написать уравнения электрического состояния для каждой схемы в комплексной форме.

2.Записать комплексные полные сопротивления каждой цепи.

3.Назначение векторных диаграмм тока и напряжений.

4.Переход от векторной диаграммы напряжений к треугольнику сопротивлений.

5.Построение треугольника мощностей.

6.Коэффициент мощности (cosϕ) и его значение.

Литература: [1, §2.1-2.12, 2, §2.1-2.15; 3, §2.1-2.9].

26

Лабораторная работа № 4

ИССЛЕДОВАНИЕ ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель работы: экспериментальная проверка основных теоретических соотношений и зависимостей между напряжением, токами и мощностями при изменении проводимости активной или реактивной ветви.

Основные теоретические положения

Полную, активную и реактивную проводимости катушки индуктивности по схеме, представленной на рис. 4.1, можно определить по формулам:

	yK =	I K	;	gK =	PK	;	bL = yK2 − gK2 .	(4.1)
					2
		U			U

Катушке будет соответствовать треугольник проводимостей, показанный на рис. 4.2.

При параллельном соединении резистора и катушки индуктивности полная проводимость цепи:

y = I =	(g	R	+ g	K	)2 +b2	,	(4.2)
U					L

где gR - активная проводимость резистора. Ток катушки:

I K =	I АК2 + I РК2	,	(4.3)
где
I AK = gK U ;	IPK	= bL U .	(4.4)

27

Общий ток цепи:

IK =

(IR + I АК )2 + IРК2 .

(4.5)

Мощность цепи определяется по формулам:

P =(gR + gK ) U 2 ;

(4.6)

Q =

I

PK

U

= b

U 2

;

(4.7)

L

L

S = I U = y U 2 .

(4.8)

Коэффициент мощности:

P

IR + I AK

cosϕ =

=

.

(4.9)

I

S

gK

ϕK> 0

gK

U

bL

bL

yK

IAK

IPK

Рис.4.1

Рис. 4.2

Активная проводимость конденсатора обычно не учитывается, т.к. его активные потери малы. При параллельном включении резистора и конденсатора полная проводимость цепи равна:

y = I =	g2	+b2	,	(4.10)
U	R	C

где bC = ω C. Общий ток цепи

I = IR2 + IC2 ,

(4.11)

где IR = gR U; IC = bC U.

Мощность цепи определяется по формулам:

			28
	P = IR U = gR U 2 ;					(4.12)
Q	= −I	C	U = −b U	2	;	(4.13)
C			C
	S = I U = y U 2 .					(4.14)

Задание для самостоятельной подготовки

1. Для цепи, схема которой показана на рис. 4.3, построить:

а) векторную диаграмму и треугольник мощностей при g1 = bL= =0,2 gK;

б) графики I1, P, cosϕ в зависимости от величины (g1+gK) при bL= const;

в) графики I2, I, QL в зависимости от bL при (g1+gK) = const. 2. Для цепи, схема которой показана на рис. 4.4, построить:

а) векторную диаграмму и треугольник мощностей при g1 = 2bC;

б) графикиI, P, cosϕ в зависимости от g1 при bC = const; в) графикиI2, I, QC в зависимости от bC при g1 = const.

Рис. 4.3

Рис. 4.4

29

Порядок выполнения работы

1. В схеме, представленной на рис. 4.3, при неизменном напряжении на входе исследовать зависимость токов и активной мощности от величины g1 . Результаты опытов занести в табл. 4.1.

Таблица 4.1

№ опыта

ИЗМЕРЕНО

ВЫЧИСЛЕНО

U

I

I1

I2

P

y

g1

yK

gK+g1

gK

bL

cosϕ

ϕ

Q

S

B

A

A

A

Bт

Ом-1

Ом-1

Ом-1

Ом-1

Ом-1

Ом-1

гр

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

2. При неизменном напряжении на входе цепи исследовать зависимости токов и активной мощности от величины bL. Результаты опытов занесите в табл. 4.2.

Таблица 4.2

№ опыта

ИЗМЕРЕНО

ВЫЧИСЛЕНО

U

I

I1

I2

P

y

g1

yK

gK+g1

gK

bL

cosϕ

ϕ

Q

S

B

A

A

A

Bт

Ом-1

Ом-1

Ом-1

Ом-1

Ом-1

Ом-1

гр

Вар

ВА

1

2

3

4

5

6

3. В схеме, представленной на рис. 4.4, при неизменном напряжении на входе цепи исследовать зависимости токов и активной мощности от величины g1 . Результаты опытов занести в табл. 4.3.