А.М. Микрюков Теоретические основы электротехники
.pdfМинистерство образования Российской Федерации Кузбасский Государственный технический университет
Кафедра общей электротехники
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Методические указания по выполнению лабораторных работ в среде Mathcad 7 для студентов направлений
550200 " Автоматизация и управление", 551700 "Электроэнергетика"
Микрюков Александр Михайлович
Кемерово 2000г.
1
Краткое описание программы
Лабораторные работы выполнены в форме нескольких экспериментов, доступ к которым осуществляется через меню.
Щелкните левой кнопкой мыши два раза, поместив указатель мыши на тот пункт, который вас интересует. При этом указатель мыши принимает вид руки.
Через некоторое время после загрузки данных можно приступать к выполнению работы.
Перемещение по тексту удобно осуществлять при помощи вертикального ползунка, находящегося справа, или клавишами Page Up (Pg Up) и Page Down (Pg Dn).
По ходу работы будет необходимо изменять некоторые параметры схем, например, сопротивления. Найдите объявление этого параметра в тексте работы и щелкните левой кнопкой мыши над ним. Параметр выделен желтым цветом, и выглядит примерно так:
R := 50.
Используя клавиши управления курсором, клавиши Del, Backspace и клавиши с цифрами, введите новое значение. Нажмите клавишу F9 и программа пересчитает все результаты с учетом введенных изменений.
После выполнения всех заданий эксперимента перейдите на главную страницу через ссылку в конце документа или закройте его, щелкнув левой кнопкой мыши над нижним из двух черных крестиков, расположенных в правом верхнем углу экрана ( или нажмите Ctrl-F4).
На любые предложения о сохранении документа отвечайте "Нет"
В некоторых случаях Mathcad не успевает выполнить все вычисления и тогда выводятся не все результаты. Чтобы довести расчет до конца , нажимайте F9.
Результаты могут отсутствовать и в случае, если указать слишком большие или крайне малые значения параметров схемы (это касается RLC-цепи в особенности). Рекомендуется задавать их в таких пределах:
сопротивления - от единиц до сотен Ом; индуктивности - от единиц до тысяч мГн; емкости - от единиц до тысяч мкФ.
Иногда возможна "грязь" на экране. Нажимайте Ctrl-R. При возникновении других проблем обращайтесь к преподавателю.
2
Лабораторная работа №1
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ, СОДЕРЖАЩИХ ИСТОЧНИК НЕСИНУСОИДАЛЬНОГО
НАПРЯЖЕНИЯ
Цель работы:
–рассмотрение разложения несинусоидальных кривых в ряд Фурье графоаналитическим методом ;
–исследование влияния катушки индуктивности и конденсатора на форму кривой несинусоидального тока в цепи.
Основные теоретические положения
Любая периодическая функция, удовлетворяющая условиям Дирихле, может быть представлена в виде бесконечного гармонического ряда - ряда Фурье.
|
f(t) = |
A0 + |
∑∞ |
Akmsin(kω |
t + ψk ) |
(1.1) |
||||||||
|
|
∑∞ |
|
k = 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
или |
f(t) = A0 + |
(A1 |
|
sin(k ω |
t) |
+ |
A11 |
cos(k ω t)) , |
(1.2) |
|||||
|
|
k = 1 |
|
km |
|
|
|
km |
|
|
|
|
||
где |
A1km = Akm cos(ψk ) ; A11km = |
Akm sin(ψk ) ; |
|
|
||||||||||
|
Akm = |
(A1 |
|
)2 |
+ (A11 |
)2 |
; |
ψk = |
arctg |
(A11km ) |
|
. |
||
|
|
(A1km ) |
|
|||||||||||
|
|
|
km |
|
|
km |
|
|
|
|
|
|
||
Разложение в ряд Фурье кривых геометрически правильной формы приводится в справочниках.
Кривые произвольной формы можно разложить в ряд Фурье графоаналитическим методом, для чего период функции f(t) разбивают на n равных частей. Постоянную составляющую, амплитуды синусной и косинусной составляющих k-х гармоник определяют по формулам:
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
n |
|
|
||
|
A0 |
= |
|
|
|
∑ fp (t) , |
|
(1.3) |
||
|
n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
p= 1 |
|
|
|||
A1km = |
2 |
|
|
∑n fp (t)sin p (kω |
t) , |
(1.4) |
||||
|
n |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
p= 1 |
|
|
||
A11km |
= |
2 |
∑n fp (t) cosp (k ω |
t) , |
(1.5) |
|||||
n |
||||||||||
|
|
|
p= |
1 |
|
|
||||
где fp(t)- значение функции f(t) в середине р-го интервала; cosP(kω t ), sinP(kω t ) - значения функций синуса и косинуса в середине р-го интервала.
При разложении следует учитывать, что кривые, симметричные относительно оси абсцисс, не содержат постоянной составляющей и четных гармоник, а кроме того, разложение таких кривых можно произвести, исследуя лишь первый полупериод функции f(t). Для случая разбивки периода функции f(t) на n = 24 части в таблице приведены значения аргумента ( kω t ) для первого полупериода функции.
k |
|
|
Аргумент kω t ( в градусах ) для p-го интервала |
|
|
|||||||
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
1 |
7,5 |
22,5 |
37,5 |
52,5 |
67,5 |
82,5 |
97,5 |
112,5 |
127,5 |
142,5 |
157,5 |
172,5 |
|
||||||||||||
2 |
22,5 |
67,5 |
112,5 |
157,5 |
202,5 |
247,5 |
292,5 |
337,5 |
22,5 |
67,5 |
112,5 |
157,5 |
|
||||||||||||
3 |
37,5 |
112,5 |
187,5 |
262,5 |
337,5 |
52,5 |
127,5 |
202,5 |
277,5 |
352,5 |
67,5 |
142,5 |
|
||||||||||||
Действующее значение несинусоидальной величины (ток, напряжение) равно квадратному корню из суммы квадратов постоянной составляющей и действующих значений отдельных гармоник.
A = A 0 |
2 + A 1 |
2 + A 2 |
2 + A 3 |
2 . |
(1.6) |
Активную P, реактивную Q и полную S мощности в несинусои-
4
дальной цепи определяют по формулам
P = ∑∞ |
Uk Ik cos(ψk ) ; Q = |
∑∞ |
Uk Ik si n(ψk ) ; S = U I , (1.7) |
k = 0 |
k = 1 |
||
где U , I - действующие значения, соответственно, несинусоидального напряжения и несинусоидального тока, определяемые по выражению (1.6). В данных цепях возникает мощность искажения
T = S2 − (P2 + Q2 ) . |
(1.8) |
Расчет цепи несинусоидального тока заключается в разложении несинусоидальной ЭДС источника на гармонические составляющие и определении искомых величин для каждой гармоники в отдельности. При расчете необходимо учитывать, что индуктивные сопротивления с ростом номера гармоник возрастают, а емкостные уменьшаются:
XLk = k ω L = kX L1 ; XCk = |
1 |
= |
XC1 |
|
|
|
|
. |
(1.9) |
||
k ω C |
k |
||||
Следует также помнить, что принцип наложения в цепях несинусоидального тока справедлив только для мгновенных значений.
Порядок выполнения работы
1. Исследование электрической цепи без реактивных элементов.
1.1. Снимите осциллограмму напряжения на резисторе. Возможный график этой зависимости приведен на рис.1.
1.2. Графо-аналитическим методом разложите кривую напряжения
5
на гармоники до пятой включительно.
2. Исследование цепи, содержащей катушку индуктивности.
2.1. Снимите осциллограмму напряжения на резисторе. Возможный график этой зависимости приведен на рис.2.
2.2. Графо-аналитическим методом разложите кривую напряжения на гармоники до пятой включительно.
3. Исследование электрической цепи, содержащей конденсатор.
3.1. Снимите осциллограмму напряжения на резисторе. Возможный график этой зависимости приведен на рис.3.
3.2. Графо-аналитическим методом разложите кривую напряжения
6
на гармоники до пятой включительно.
4. Исследование цепи, содержащей мостовой выпрямитель.
4.1. Снимите осциллограмму напряжения на резисторе и определите его амплитуду. Возможный график UR = f(t) приведен на рис.4.
4.2. Графо-аналитическим методом разложите кривую напряжения в тригонометрический ряд.
5. Исследование электрической цепи, содержащей мостовой выпрямитель и сглаживающий фильтр.
5.1. Снимите осциллограмму напряжения на резисторе и определите
7
амплитуду напряжения второй гармоники (рис.5).
5.2. Результаты опытных данных сравните с расчетными из п. 4.2.
Лабораторная работа №2
ИССЛЕДОВАНИЕ ПЕРЕХОДНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ
Цель работы: снятие кривых переходных процессов в RLCце- пях при включении их на постоянное напряжение.
Основные теоретические положения
В любой линейной электрической цепи, содержащей один реактивный элемент, характер переходного процесса является экспоненциальным. Так, например, в последовательной RC-цепи, которая замыкается на постоянное напряжение, ток и напряжение на конденсаторе изменяются в соответствии со следующими выражениями:
uc = E (1- e-t/τ );
i = |
E |
e− t τ, |
|
R |
|||
|
|
где τ = R C - постоянная времени переходного процесса. При разрядке конденсатора на активное сопротивление
uc = |
Uc (0) e− t τ; |
||
i = − |
Uc (0) |
e− t τ, |
|
R |
|||
|
|
||
где Uc (0) - значение напряжения на конденсаторе в первый момент
времени после коммутации.
В последовательной RLC-цепи переходный процесс протекает в
8
зависимости от ее параметров или по экспоненциальному (апериодическому) или по колебательному законам.
В случае колебательного переходного процесса собственную частоту колебательного контура определяют по формуле
ω = |
1 |
|
R |
2 |
L C |
− |
|
|
|
|
|
2 L . |
||
Кроме этого переходный процесс характеризуется :
коэффициентом затухания |
b = |
R |
; |
2 L |
декрементом затухания |
= |
i(t) |
= eb T |
, |
||||
i(t + |
T) |
|||||||
где T - период затухающих колебаний. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|||||
Ток в цепи определяют по формуле |
|
|
|
|
||||
i(t) = |
U |
|
e− bt sin ω |
t . |
|
|
|
|
ω L |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|||
Порядок выполнения работы
1. Включение RC цепи на постоянное напряжение
Рис.6
1.1. Снять зависимость Uc = f(t) при включении RC-цепи на постоянное напряжение (рис.6).
9
1.2. По известным значениям параметров цепи рассчитать для каждого момента времени значения напряжения на резисторе U R , заряд-
ный ток iзар .
1.3. Построить совмещенные графики зависимостей Uc , UR ,iзар
от t.
1.4. Снять зависимость Uc = f(t) при разрядке конденсатора на
активное сопротивление.
1.5. Рассчитать для каждого момента времени значения напряжения UR , разрядного тока.iраз .
1.6. Построить совмещенные графики зависимостей
Uc,UR ,iраз от t.
1.7. Проделать п. 1 - 6 для меньшего значения R.
1.8. Выполнить аналитический расчет переходного процесса заряда и разряда при большем значении R и той же емкости C, построить
теоретические кривые зависимостей Uc ,i от времени.
2. Включение RLC-цепи на постоянное напряжение
Рис.7
2.1. Снять кривую i = f(t) при включении цепи на постоянное на-
пряжение.
2.2. При колебательном переходном процессе определить из графика
кривой i = f(t) период затухающих колебаний T и угловую частоту ω , рассчитать декремент затухания ( рис. 8). Следует отметить, что приведенная кривая является графиком свободной составляющей тока, т.к. принужденная составляющая тока в данном случае равна нулю.