А.М. Микрюков Электротехника и электроника

10

з) рассчитываем напряжения на активных, емкостных и индуктивных элементах, например:

U&r1 = I&1r1 ; U&L2 = I&2 X L2e j90o ; U&с1 = I&1XС1e− j90o и т.д.

Расчет баланса мощностей

Наличие баланса мощностей подтверждает правильность предыдущих расчетов и представляет собой равенство мощностей, генерируемых источниками (источником) питания, и мощностей, потребляе-

мых приемниками исходной схемы, т.е.

~

~

;

∑Suc

= ∑Sпр

~

=U&

*

± jQ

;

~

=

∑P

±j∑ Q ;

S

uс

I 1 = P

∑S

пр

uс

uс

пр

пр

Puс = ∑Pпр ;

Quс = ∑ Qпр.

Активная и реактивная мощности приемников равны

∑P

= I 2r

+ I 2r + I 2r ;

∑Q

=±

X I 2

± X

2

I 2

± X

3

I 2 .

пр

1 1

2 2

3 3

пр

1 1

2

3

*

В приведенных выражениях I1 - сопряженный комплекс тока; I1, I2 , I3 - модули комплексов токов, т.е. действующие значения.

Допустимая погрешность баланса мощностей составляет 2%. Разрешаются другие способы расчета активных и реактивных мощностей источников и приемников.

Построение векторной диаграммы

Векторную диаграмму (ВД) токов и напряжений строим на комплексной плоскости. ВД представляет собой графическое изображение первого и второго законов Кирхгофа:

а) на комплексной плоскости в масштабе строим векторы токов I&2 и I&3 . Построение ведем по их проекциям (активной и реактивной со-

ставляющим). Ток I&1 находим как векторную сумму I&2 и I&3 ;

б) составляем уравнения по второму закону Кирхгофа для различных контуров, включающие в себя напряжения на всех элементах схемы. Например, для схемы на рис. 4 уравнения записываем следующим

11

образом:

U& =U&r1 +U&23 =U&r1 +U&L2 +U&r2;

U& =U&r1 +U&23 =U&r1 +U&C3 +U&r3.

Рис.4

Построение начинаем с вектора напряжения U&r3 на элементе r3 . Элементы контура обходим против тока. Затем обходим элементы другого контура начиная с элемента r2 . ВД приведена на рис. 5;

в) если принять начальную фазу ψu напряжения источника пита-

ния равной нулю, то напряжение на входе цепи должно быть направлено по оси +1 на комплексной плоскости .

Рис.5

12

Таблица 2 Исходные данные для расчета однофазных цепей переменного тока

Цифры варианта

	Первая				Вторая						Третья
№	Схема	U	Ψu	№	R1	R2	R3	№	C1	C2	C3	L1	L2	L3
	(рис.6)
-		В	град	-	Ом	Ом	Ом	-	мкФ	мкФ	мкФ	мГн	мГн	мГн
1	1	220	-60	1	4	4	8	1	450	580	-	-	-	15,9
2	2	380	20	2	6	5	12	2	-	-	398	15,9	-	15,9
3	3	100	70	3	3	4	6	3	637	-	-	-	15,9	9,55
4	4	120	-40	4	-	6	2	4	-	530	-	6,35	9,55	6,35
5	5	200	50	5	4	3	6	5	530	-	796	-	15,9	-
6	6	300	60	6	4	-	5	6	-	637	-	25,5	15,9	6,35
7	7	150	-30	7	-	3	6	7	398	159	-	31,8	-	6,35
8	8	250	-50	8	3	6	4	8	-	637	-	-	9,55	12,75
9;0	9	350	-90	9	4	5	-	9	-	398	796	12,7	-	19,1

13

Рис.6. Схемы для выполнения задания 2

14

З А Д А Н И Е 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ

Цель задания - приобретение навыков анализа и расчета трехфазных цепей символическим методом.

В задании требуется выполнить расчет несимметричной трехфазной нагрузки при соединении в “звезду” с нулевым проводом, в “звезду” без нулевого провода и в “треугольник”. Студенты должны:

-определить токи в фазах и линии;

-вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

-построить векторные диаграммы напряжений и токов. Исходные данные для расчета приведены в табл. 3. Схемы изо-

бражены на рис.10.

АЛГОРИТМ РАСЧЕТА

Соединение в "звезду" с нулевым проводом

а) определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки, например фазы "а":

	Z a = ra ± jxa = zae± jϕa ;	ϕa = arctg	xa	;
			ra

б) записываем фазные напряжения генератора:

U&A =U Ae j0o ; U&B =UBe− j120o ; U&C =UCe j120o ,

где U A =U B =UC =UФ;

в) считая соединительные провода идеальными, записываем фазные напряжения нагрузки:

U&a =U&A ; U&b =U&B ; U&c =U&C ;

г) в комплексной форме определяем токи в фазах, например, ток фазы "а":

I&a =	U&a	= Iae	± jϕ	= Ia′ ± jIa′′ ,
	Z a

15

где Ia′ и Ia′′- активная и реактивная составляющие тока;
	~		и реак-
д) рассчитываем потребляемую полную S , активную P
тивную Q мощности нагрузки:
~	~ ~ ~	=∑P ± j∑Q	,
S	= Sa + Sb + Sc = Ia2 Z a + Ib2 Z b + Ic2 Z c

где сумма вещественных частей дает значение активной мощности P , а мнимых – реактивной Q;

е) строим векторную диаграмму напряжений и токов на комплексной плоскости. Для удобства построений плоскость разворачива-

ем на 90oпротив часовой стрелки. Построение векторов можно вести по их проекциям, используя алгебраическую форму записи. Геометрическая сумма фазных токов должна дать ток нейтрали. Пример построения диаграммы приведен на рис.7.

Рис.7

Соединение в "звезду" без нулевого провода

а) определяем напряжение смещения нейтрали

U& =U&AY a +U&BY b +U&C Y c , nN Y a +Y b +Y c

16

	где Y a , Y b , Y c -	комплексы полной проводимости фаз, например,
	фазы ‘’a’’:			1
	Y	a	=		= g	a	± jb	= y	a	e± jϕa ;
				Z a			a

б) находим напряжения на фазах нагрузки:

U&a =U&A −U&nN ; U&b =U&B −U&nN ; U&c =U&C −U&nN ;

в) определяем токи в фазах нагрузки:

	I&a =	U&a	;	I&b =	U&b	;	I&c =	U&c	;
		Z a			Z b			Z c

г) делаем проверку: I&a + I&b + I&c = 0 ;

д) рассчитываем полную, активную и реактивную мощности, потребляемые нагрузкой. Расчет ведется аналогично предыдущему;

е) строим векторную диаграмму напряжений и токов. Сначала строим векторы фазных напряжений U&A, U&B , U&C генератора, затем -

U&a , U&b , U&c нагрузки, для чего строим вектор напряжения U&nN

смещения нейтрали и из точки n в концы векторов фазных напряжений генератора проводим векторы фазных напряжений приемника.

Векторы фазных токов I&a , I&b , I&c нагрузки строим относительно точки

n смещения нейтрали, например, как на рис.8. Геометрическая сумма фазных токов должна равняться нулю.

Рис.8

17

Соединение в "треугольник"

а) находим линейные напряжения

U&ab , U&bc , U&ca с учетом

опережения соответствующих фазных напряжений на угол 30°, например:

&	&	&	j30o
Uab = U AB =		3 U Ae ;

б) определяем токи в фазах нагрузки:

I&ab =	U&ab	;	I&bc =	U&bc	;	I&ca =	U&ca	;
	Z ab			Zbc			Z ca

в) находим линейные токи:

I&A = I&ab −I&ca; I&B = I&bc −I&ab; I&C = I&ca −I&bc;

г) делаем проверку:

I&A + I&B + I&C =0 ;

д) рассчитываем полную, активную и реактивную мощности. Расчет ведется аналогично предыдущему;

е) строим векторную диаграмму напряжений и токов. На системе векторов фазных напряжений U&A, U&B , U&C строим систему линейных напряжений U&AB , U&BC , U&CA . В начале векторов линейных напряжений располагаем вспомогательные оси. Начала векторов фазных токов I&ab , I&bc , I&ca располагаем в начале одноименных векторов на-

пряжений. Векторы линейных токов строим на основе ранее записанных уравнений. Пример построения векторной диаграммы - на рис.9.

18

Рис.9

Таблица 3 Исходные данные для расчета трехфазных цепей

Цифры варианта

Первая				Вторая					Третья
№	Uф	№	Ra ;		Rb ;	Rc ;	№	jXa ;		jXb ;	jXc ;
			Rab		Rbc	Rca		jXab		jXbc	jXca
-	В	-	Ом		Ом	Ом	-	Ом		Ом	ОМ
1	127	1	0		3	9	1	j10		j14	j12
2	660	2	10		4	10	2	0		-j5	j8
3	220	3	11		6	0	3	j10		-j8	-j24
4	380	4	19		0	24	4	-jl0		-j6	0
5	660	5	0		12	18	5	-j5		0	j24
6	380	6	20		0	12	6	0		-j12	-j15
7	220	7	5		15	9	7	jl0		-j12	0
8	380	8	38		10	0	8	0		j12	-j8
9;0	127	9	0		18	4	9	jl0		0	j15

При расчете схем трехфазных цепей сопротивления фаз принимаются согласно варианту в табл.3. На рис.10 приведены схемы трехфазных цепей, если, например, в фазе “a” нагрузка чисто активная; в фазе “b” нагрузка активно-индуктивная; в фазе “c” нагрузка активно-емко- стная.

19

Рис.10. Схемы для выполнения задания 3

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

1.Электротехника / Под ред. В.Г. Герасимова. − М.: Высш. шк., 1985. − 436 с.

2.Сборник задач по электротехнике и основам электроники / Под

ред. В.Г. Герасимова. − М.: Высш. шк., 1987. − 225 с.

3.Основы промышленной электроники / Под ред. В.Г. Герасимова.

−М.: Высш. шк., 1987. − 336 с.