И.И. Романенко Линейные электрические цепи постоянного тока. Методические указания и контрольные

20

Найденные значения сопротивлений и ЭДС подставим в систему

уравнений (2.15)

19,2I I

−

8III

=

− 53

+

10I II

=

0

− 8II

Решение системы уравнений

II

=

∆

I

;

III =

∆

II

,

(2.16)

∆

∆

−

где ∆

I =

−

53

− 8

=

−

530; ∆ =

19,2

8

= 192,0 −

64 = 128;

0

10

− 8

10

∆

II

=

19,2

−

53

=

− 424.

−

8

0

Соответственно контурные токи II и III равны:

II

=

∆

I

=

−

530

=

− 4,14 А; I II =

∆

II

=

− 424

= − 3,31А.

∆

128

∆

128

Тогда токи I2' = – II = 4,14, I3' = II – III = – 4,14 – (– 3,31) = – 0,83 A.

Знак минус показывает, что I3' должен быть направлен встречно II, т.е. положительное направление I3' совпадает с условно выбранным направлением тока на рис. 2.7. Значение токов I2' и I3' подставим в уравнение напряжения Uав (2.14)и определим величину Eэ:

Eэ = 4,14 8 + 0,83 6 – 28 + 14 = 24,10 В.

3. Определим Rвн по схеме, представленной на рис. 2.8.

1

Rвн

a

R2

в

r01

R6

3

2

r02

R46

R4

R45

R56

0

4

R5

Рис. 2.8

Для определения Rвн предварительно преобразуем треугольник

{R4, R5, R6}∆ в эквивалентную звезду {R45, R56, R46}Υ и представим преобразованную схему на рис. 2.9.

21

1

1

a

a

R2

в

r01

R3

в

3

R’2

R’1

R’3

2

r02

R46

R56

R45

4

0

0

Рис. 2.9

Рис. 2.10

Можно преобразовать данную схему, заменив последовательно соединенные сопротивления в ветвях их суммой (рис. 2.10)

R2' = R2	+r02 + R45 = 2 + 1,2 + 0,4 = 3,6 Ом;
R1' = r01	+ R46	= 0,9 + 1,2 = 2,1 Ом;
R3' = R3	+ R56	= 8 + 1,2 = 9,2 Ом,

где R45, R46, R56 – сопротивления эквивалентной звезды. Они соответственно равны:

R 45

=

R 4 R 5

=

2 2

=

0,4 Ом;

R 4

+ R 5 + R 6

2

+ 2 +

6

R 46

=

R 4 R 6

=

2 6

= 1,2Ом;

R 4

+ R 5 + R 6

2

+ 2 +

6

R 56

=

R 5 R 6

=

2 6

=

1,2 Ом.

R 4

+ R 5 + R 6

2

+ 2 +

6

Схема, изображенная

на

рис.

2.10, представляет смешанное

соединение приемников относительно первой ветви. Тогда общее сопротивление данной схемы численно равно Rвн.

вн =

'

+

R 2

' R 3'

=

2,1+

3,6 9,2

= 4,69

R

R1

Ом.

R 2

'

+

R 3

'

3,6 +

9,2

Найденные значения Eэ и Rвн позволяют рассчитать ток в первой

ветви

E э

24,10

I1

=

=

= 2,487

А.

R вн +

R1

4,69 +

5

Проверка: значение тока I1, рассчитанное по методу ЭГН, равно I1 по методу контурных токов. Следовательно, расчет тока I1 по методу ЭГН выполнен верно.

22

Тема 3. Расчетно-графическая работа по расчету разветвленной цепи постоянного тока

1. По номеру варианта выбрать исходные данные (прил. 1) и эл. схему (прил. 2).

2.Подготовить эл. схему к расчету (проставить условное направление токов, выбрать направление обхода по контурам и обозначить потенциальные узлы).

3.Методом контурных токов рассчитать токи исходной схемы.

4.Найденные значения токов проверить с помощью баланса мощностей, потенциальной диаграммы и уравнения для внешнего контура (погрешность не должна превышать два процента).

5.Рассчитать токи исходной схемы методом I и II законов Кирхгофа и сравнить их величины с токами по методу контурных токов (погрешность не должна превышать два процента).

6.Преобразовать исходную схему с помощью замены пассивного треугольника в эквивалентную звезду.

7.Упростить преобразованную схему с помощью замены последовательно соединенных сопротивлений в ветвях их суммой (после упрощения получим схему с двумя потенциальными узлами).

8.Рассчитать токи преобразованной схемы методом 2-х узлов (если в вариантах эл. схем отсутствует пассивный треугольник, то метод 2-х узлов исключается из расчета токов).

9.Методом ЭГН рассчитать ток в i-й ветви (номер i-й ветви задается преподавателем) и его величина сравнивается с соответствующим током по методу контурных токов.

Список рекомендуемой литературы

1. Электротехника / Под. ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк.,

1985. – 480с.

2. Сборник задач по электротехнике и основам электроники /Под. ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. – 250с.

23

ПРИЛОЖЕНИЕ 1 Варианты расчетно-графической работы по расчету цепи

постоянного тока

Таблица 1

№	№	E1	E2	E3	r01	r02	r03	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7
вар	схе-
иан	мы	В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
та
1	1	55	18	4	0,8	-	0,8	8	4	3	2	4	4	-
2	2	36	10	25	-	0,4	0,5	4	8	3	1	2	7	-
3	3	16	5	32	-	0,6	0,8	9	3	2	4	1	5	-
4	4	14	25	28	0,9	1,2	-	5	2	3	2	2	6	-
5	5	20	22	9	0,1 - 1,1 1				2	6	3	8	4	-
6	6	16	30	5	0,4	-	0,7	6	4	3	2	5	3	-
7	7	10	6	24	0,8	0,3	-	3	5	6	6	3	1	-
8	8	6	20	4	-	0,8	1,2	4	6	4	4	3	3	-
9	9	21	4	10	-	0,2	0,6	5	7	2	8	1	1	-
10	10	4	9	18	0,8	-	0,7	3	10	4	8	10	2	-
11	11	4	24	6	0,9	-	0,5	9	8	1	6	10	4	-
12	12	16	8	9	0,2	0,6	-	3	6	2	5	10	5	-
13	13	48	12	6	0,8	0,4	-	4	4	2	12	6	2	-
14	14	12	36	12	-	0,4	1,2	3	5	1	5	6	9	-
15	15	12	6	40	1,2	0,6	-	2	3	8	5	7	8	-
16	16	8	6	36	1,3 - 1,2			3	2	1	6	8	6	-
17	17	72	12	4	0,7	1,5	-	6	1	10	4	12	4	-
18	18	12	48	6	-	0,4	0,4	2	1	4	15	2	2	-
19	19	12	30	9	0,5	-	0,5	4	2	3	3	1	3	-
20	20	9	6	27	-	1	0,8	4	2	6	13	4	3	-
21	21	63	6	15	1	- 1,2		5	3	1	2	12 3		-
22	22	54	27	3	1,2	0,9	-	8	3	1	4	2	2	-
23	23	36	9	24	-	0,8	0,8	3	4	2	1	5	1	-
24	24	3	16	9	-	0,7	1,2	1	4	2	2	7	3	-
25	25	12	30	25	1	0,4	-	1	5	1	1	6	4	-
26	26	30	16	10	0,6	0,8	-	2	5	3	1	8	5	-
27	27	10	32	10	0,6	-	1	2	6	1	7	1	5	-
28	28	5	10	36	0,3	-	0,8	1	6	3	2	2	2	-
29	29	40	25	8	-	0,2	0,2	3	3	2	4	3	2	-
30	30	8	40	10	0,8	1	-	5	3	3	3	2	1	-
31	31	22	24	10	0,2	-	1,2	2	1	8	4	10	6	-
32	32	55	18	4	0,8	-	0,8	8	4	3	2	4	4	-

24

Продолжение прил. 1

	№	№	E1	E2	E3	r01	r02	r03	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7
	ва-	схе-
	риа	мы	В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
	нта
	33	33	36	10	25	-	0,4	0,5	4	8	3	1	2	7	-
	34	34	16	5	32	-	0,6	0,8	9	3	2	4	1	5	-
	35	35	14	25	28	0,9	1,2	-	5	2	8	2	2	6	-
	36	36	5	16	30	0,4	-	0,7	6	4	3	2	5	3	-
	37	37	10	6	24	0,8	0,3	-	4	5	6	6	3	1	-
	38	38	6	20	4	-	0,8	1,2	4	6	4	4	3	3	-
	39	39	21	4	10	-	0,2	0,6	5	7	2	8	1	1	-
	40	40	4	9	18	0,8	-	0,7	3	10	4	8	10	2	-
	41	41	4	24	6	0,9	-	0,5	9	8	1	6	10	-	-
	42	42	16	8	9	0,2	0,6	-	4	6	6	5	10	5	-
	43	43	48	12	6	0,8	1,4	-	4	4	2	12	6	2	-
	44	44	12	36	12	-	0,4	1,2	3	5	1	5	6	9	-
	45	45	12	6	40	1,2	-	0,6	2	3	8	5	7	8	-
	46	46	8	6	36	1,3 - 1,2 3				2	1	6	8	6	-
	47	47	72	12	4	0,7	-	1,5	6	1	10	4	12	4	-
	48	48	12	48	6	0,4	0,4	-	2	1	4	15	2	2	-
	49	49	19	30	9	0,5	0,5	-	3	2	3	3	1	3	-
	50	50	9	6	27	-	1,1	0,8	4	2	8	13	4	3	-
	51	51	15	9	11	0,1	0,5	-	4	2	1	6	7	8	-
	52	52	18	5	12	0,4	-	0,8	2	4	1	6	9	10	-
	53	53	8	2	16	-	0,3	0,4	-	1	2	2	10	8	11
	54	54	7	12 14		-	-	-	2	1	4	1	1	3	-
	55	55	10	11 5		-	-	-	1	4	3	3	4	6	12
	56	56	5	8	15	-	-	-	3	2	1	1	3	6	-
	57	57	20	12 12		-	-	-	5	2	12 12 3			1	-
	58	58	12	10 8		-	-	-	2	3	2	4	3	3	15
	59	59	11	2	10	0,5	-	0,7	7	5	2	1	8	3	-
	60	60	2	9	9	-	-	-	6	9	10 4		3	6	-

25

Продолжение прил. 1 Таблица 2

	№	№	E1	E2	E3	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8
	вари	схем
			В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
	анта	ы
	61	61	30	10	50	17	16	7	19	8	2	-	-
	62	62	35	15	25	3	6	2	12	13	8	-	-
	63	63	25	45	55	15	16	13	17	16	22	20	-
	64	64	10	60	40	12	17	42	24	22	26	-	-
	65	65	45	65	15	10	30	15	4	20	16	-	-
	66	66	45	40	15	5	8	7	17	5	15	11	6
	67	67	55	15	35	6	4	9	15	18	21	8
	68	68	15	15	40	12	17	7	5	3	20	25	-
	69	69	45	5	10	9	14	13	8	6	19	10	-
	70	70	70	60	20	21	33	14	17	19	23	24	12
	71	71	15	20	-	10	15	17	20	22	24	19	-
	72	72	20	25	-	16	21	24	20	15	17	-	-
	73	73	30	45	-	5	10	17	23	24	20	-	-
	74	74	35	40	30	15	25	35	30	10	15	-	-
	75	75	45	15	20	5	10	5	25	30	45	-	-
	76	76	65	15	30	15	20	25	50	55	15	-	-
	77	77	60	30	-	35	30	20	10	15	10	-	-
	78	78	80	50	-	24	26	16	18	10	5	-	-
	79	79	90	100	-	80	60	70	40	30	20	-	-
	80	80	25	35	-	8	6	4	10	2	4	-	-
	81	81	40	10	-	3	9	12	7	6	3	-	-
	82	82	70	85	-	13	19	120	70	60	30	-	-
	83	83	75	90	-	80	60	40	10	12	14	-	-
	84	84	85	95	-	100	55	15	20	10	5	-	-
	85	85	55	105	-	15	35	45	25	5	3	-	-
	86	86	70	120	-	150	55	40	15	45	-	-	-
	87	87	60	50	-	90	95	70	75	60	55	-	-
	88	88	50	105	-	110	105	95	70	30	25	-	-
	89	89	110	140	-	70	30	60	20	8	8	10	-
	90	90	150	130	-	130	105	75	50	45	35	-	-
	91	91	90	180	-	145	115	110	95	70	40	-	-
	92	92	170	130	-	150	110	125	115	65	45	-	-

26

Продолжение прил. 1

	№	№	E1	E2	E3	R1	R2	R3	R4	R5	R6	R7	R8
	вари-	схем
			В	В	В	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом	Ом
	анта	ы
	93	93	115	90	-	35	25	20	10	15	13	6	30
	94	94	110	85	-	35	20	16	13	19	28	7	-
	95	95	45	25	15	12	14	18	21	10	-	-	-
	96	96	30	65	20	18	17	11	10	15	5	10	-
	97	97	55	35	25	27	23	20	15	6	8	-	-
	98	98	15	25	16	6	8	12	17	4	5	-	-
	99	99	38	44	24	5	12	9	6	7	4	-	-
	100 100 50			75	26	14	13	10	24	13	17	-	-

27

ПРИЛОЖЕНИЕ 2 Варианты электрических схем расчетно-графической работы

E3 r03

		E2					R5		R1
R1			R2
	R3			R3
		E3				V	R2
	V	r03					R6	E1	V
E1			R6	E		r02
	R5				2
				R1		E1	R4		R5
r01
			R4
			Pис. 1				Рис. 2

										R3
E2	r02	R2		V	R4	R3	R1		E2	R2
R1								V		E1
								E1		r01
					R6			r01		R4
			E1	r01
		R3			R5	E3		R5		R2
	E3					r03				R6

			R2
	E3	r03		E2
	R3
			R6	r02
	R4
Рис.3
rE03		V		R4
	3		R1	R6
		E2		R5

	Рис. 4
E1	E2		R3
r01	r02
	R2	V
R1	R6
		R5
	R4		E3

Рис. 5

V	R3		R4	E1
r03E3				V
R2		E2 r02	R6	E1 R5
E1	R1		R5

Рис. 6

E3	R2
r03	E2
R3	r02
	R4
R6

			Рис. 7			Рис. 8			Рис. 9
					E1	r01
	E2		R2	V	R4	V	R5		R6	E3
							R1
	R1				R4 R5	E2	R2		R4	V
					R6		E1		E2
	r		E1	r01	R6					R3
			R3		R5		R3		r02
E3							r01
		03				E3 r03		R1	R2

Рис. 10						Рис. 11			Рис. 12
E3	R3									E1
			E2		V	R2	R6		R6	r01
R4	R2	E2 r02	r02			E3	r03		V	R1
	V							R5	R4	E2
		R1			R3				E3 R3
R5
R6	E1	r01		E1		R1	R4		R5	r02
										R2

		Рис. 13
	R2	V	E2
			R4
		R1
E3	E1 r01	R3	R5
r03			R6

Рис. 16

			Рис. 14				Рис. 15
						E1	R1
								R2
E1	R1	V			R4		R3	E3r03
r01								V
					R6	R4
							R6	E2
	R2		E2	r02				R5
					R5			r02
	R3		E3
			Рис. 17				Рис. 18

28

Продолжение прил. 2

				E3 r03
		R5		V
	R6			E1	r01	R3
	R4
		R2	E2		R1
		Рис. 19
				R2
	R3	E1
		r01	V		E2
	E3
			R1		r02
				R6
	R4		R5
		Рис. 22
	R2		E1	R3
			r01
E2	V				E3
r02	R4		R1	R5
			R6
		Рис. 25
			R6
	R2	R5		R4	R3
			E1
	E2		r01	V
					E3
			R1
					r03

	R6		E3 r03
	V	R2	R3
			R4
	E2 r02		R1
	R5
			E1

Рис. 20

E1				R2			E3
	V			E2			r03
R1	R6			r02		R4	R3
				R5
				Рис. 23
R4			R1		V	E1 r01
							R2
R6
			E2
R5				r02
			R3				E3
				Рис. 26
R1		V			E1
E2 r02			R2		R5
			R4
	R3	E3			R6
			r03

		Рис. 28								Рис. 29
R3		E2	R2
		V			R3	E3	r03		R5
R1	E3									V
							E2
	r03
E1	R5	R4	R6							R6
r01					R1					R2
						E1	r01			R4
		Рис. 31								Рис. 32
						E1				R3
						r01
	E1	R1		R4					V	E3
			r02			R2
		E2						R1
R2										R6
				R6
						E2
				R5
E3 r03		R3	V			r02		R4		R5
		Рис. 34								Рис. 35

	R6	R4			R2
	R5	E3 r03
	V
E1				R3	E2
	r01
	R1
	Рис. 21
R3	E3	r03			R5
E2 r02		R2
					R4
R1	V	E1			R6
	Рис. 24
	R3				R4
	E3 r03		R2
	E2				R6
	R1		V		R5
	E1	r01

		Рис. 27
		R6
R1	R4		R5	E2
		E3		r02
E1	V			R2
		R3
r01
		Рис. 30
	R3	E1	R2	E2
E3			V
		R1		r02
r03	R5		R4
		R6

Рис. 33

E1	r01
R1	V	R4
E2		R6
R3	R2
	E3 r03	R5

Рис. 36

E1	R2	R3
r01	V
R1	r02E2	E3
	R4	R5
	R6

Рис. 37

E3	R4	R5
r03		R6
	V
	E1
R3	r01	R2
	R1	E2

Рис. 40

	E1 r01	R1
				E3
	R5	R3
	R4		V	R2
	R6	E2	r02

	E3 r03		Рис. 43
R3		V	R5
			R2
			R6
R1	E2
	E1 r01		R4

	Рис. 46
E1 r01	R1
R5	R3 E3
R4	V
	R2
R6	E2 r02

Рис. 49

	R1	V	E1 r01
	E2
		R2
E3	R3		R4
r03			R5	R6

Рис. 52

			29
					Продолжение прил. 2
					E2 r02	V	E1	R2	R1
E2	R2	V		R4	R4
r02			E3
				r03		R6		R5
				R6					R3
	R3
E1				R5				E3
		R1
								r03

Рис. 38

Рис. 39

E1 r01	R1		V	R4	R5	E1
R4					R6	r01
						V
R5		r03	R3		E2
	E3			E3		R1
E2	R2				r02
				R3	R2

Рис. 41

E1	V		R1
R3		E3	r03
E2		R2
r02

				E2 Рис. 42
		R1	R3	R2
				E3
	R4		V	r03
		R6 E1		R4 R6
	R5		R5
		r01

Рис. 44

Рис. 45

E1 r01	R1		R6	R5	E1
		V			r01
R4				R4
R6 R5	E3 r03	R3	E3	E2	V
E2	R2			r02	R1
			R3	R2

Рис. 47

Рис. 48

				R4			E1r01
E1			R1			V	R1
	V	E3 r03
R3			R4	R6	E2
			R5	R6	r02		R2
E2				R5			E3
r02		R2					R3

		Рис. 50			Рис. 51
				R4
R1	R3	E3	R4	R3	V
E1	R2 E2 r02	r03	R5	R2 E2		E3
		R6
		V		E1	R5
	R7			R1
		Рис. 53			Рис. 54