Н.М. Козлова Теоретические основы электротехники
.pdfМИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
КУЗБАССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра общей электротехники
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ
Методические указания к практическим занятиям для студентов направлений 550200 “Автоматизация и управление” и 551700 “Электроэнергетика”
Составители Н.М. КОЗЛОВА В.Н. МАТВЕЕВ
Рассмотрены и утверждены на заседании кафедры Протокол № 3 от 29.12.99 Рекомендованы к печати методической комиссией по направлению 550200 Протокол № 2 от 07.03.2000 методической комиссией по направлению 551700 Протокол № 3 от 27.03.2000
Электронная копия находится в библиотеке главного корпуса
КузГТУ
Кемерово 2000
1
Данные методические указания к практическим занятиям по курсу “Теоретические основы электротехники” содержат анализ задач, приближенных к области практической деятельности инжене- ра-электрика: указания содержат материал по расчету электрических сетей и объектов электроснабжения промышленных предприятий.
В ряде примеров акцентировано внимание на показателях, характеризующих качество электроэнергии, и показаны способы расчета этих показателей.
Для каждой задачи изложен методический материал, в котором приведены основные теоретические сведения, и указаны контрольные вопросы, ответы на которые позволят глубже усвоить соответствующие разделы электротехники.
ЦЕПИ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Задача №1
Для гальванических покрытий металлических деталей на промышленных предприятиях используют гальванические ванны, питаемые от источников постоянного тока низкого напряжения. Гальваническая ванна может характеризоваться величиной электрического сопротивления постоянному току R. Качество покрытия и производительность процесса зависят от плотности тока на поверхности обрабатываемой детали, в связи с чем необходимо, чтобы обеспечивалось определенное значение тока, проходящего через ванну.
Условие задачи
К источнику постоянного напряжения с ЭДС Е=12 В с внутренним сопротивлением Rвн=0,05 Ом параллельно подключены две ванны для гальванических покрытий. Сопротивление первой ванны R1=0,1 Ом, сопротивление второй R2=0,08 Ом.
Определить распределение тока по ваннам и КПД установки. Возможно ли подключение к данному источнику третьей ванны с
2
сопротивлением R3=0,12 Ом, если в ранее подключенных ваннах допускается уменьшение тока не более чем на 10% ?
Решение
Если пренебречь сопротивлением проводов, соединяющих ванны с источником питания, то можно использовать расчетную схему, изображенную на рис. 1.1. Ток источника питания определяется по закону Ома
|
|
|
|
|
|
|
I = |
E |
|
= |
|
12 |
|
= 127,12 (А), |
||||
|
|
|
|
|
|
|
R |
0,0944 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где R = |
R |
+ |
|
|
R1R2 |
|
= |
0,05 |
+ |
0,1 0,08 |
= 0,0944 (Ом). |
|||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
э |
вн |
|
|
R1 + R2 |
|
|
|
0,1+ 0,08 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Ток I1 определяется по формуле “разброса токов” |
||||||||||||||||||
|
|
|
I1 |
= I |
|
|
R2 |
= |
127,12 |
0,08 |
= 56,5 (А). |
|||||||
|
|
|
R1 + |
R2 |
0,1+ 0,08 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ток I2 определится по первому закону Кирхгофа |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
I2 = |
|
I − |
I1 = 127,12 − |
56,5 = 70,62 (А). |
|||||||||
Коэффициент полезного действия установки равен отношению мощности нагрузки к мощности источника питания
|
P |
|
I 2R |
|
+ |
I 2R |
|
56,52 0,1+ |
70,622 0,08 |
|
η = |
H |
= |
1 1 |
|
2 2 |
= |
|
|
= 0,47 . |
|
E I |
|
|
|
12 127,12 |
||||||
|
|
|
E I |
|
|
|||||
При подключении к источнику третьей ванны используется схема, изображенная на рис. 1.2, в которой эквивалентная проводимость нагрузки определяется по формуле
I |
|
|
|
I |
|
a |
|
|
E |
R1 |
R2 |
E |
R1 |
R2 R3 U |
|||
|
|
|||||||
|
R |
|
R |
|||||
|
|
|
|
|
ab |
|||
|
вн |
|
|
|
вн |
|
|
|
|
|
I1 |
I2 |
|
|
I1 I2 |
I3 |
|
|
Рис. 1.1. |
|
|
|
b |
|
||
|
|
|
Рис. 1.2. |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
Υ Э = |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
= 30,83 (См). |
|
|
|
0,1 |
0,08 |
0,12 |
|||||||
|
R1 |
R2 |
R3 |
|
|
|
||||||
Ток источника питания
I ′ = |
|
E |
= |
12 |
= 146,3 |
(А), |
R |
+ 1/ Y |
0,05 + 0,032 |
||||
|
вн |
Э |
|
|
|
|
напряжение на зажимах ванн
Uаb = I ′
YЭ = 146,3
30,83 = 4,75 (В),
ток первой ванны составит величину
′ |
= Uаb |
R1 = 4,75 0,1 = 47,5 |
(А). |
I1 |
Изменение тока определится по формуле
|
I1 − |
′ |
|
56,5 − 47,5 |
|
|
|
∆ I = |
I1 |
100% |
= |
100% |
= 15,9%. |
||
I1 |
|
56,5 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
Эта величина превосходит допустимый уровень уменьшения тока, т.е. подключение третьей ванны невозможно.
ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА
З а д а ч а №2
При рассмотрении передачи электрической энергии по воздушной линии электропередачи (ЛЭП) обычно учитывают активное и индуктивное сопротивление ЛЭП.
Активное сопротивление зависит в основном от материала проводов и их сечения, а индуктивное - от расстояния между проводами ЛЭП. Наличие этих сопротивлений приводит к тому, что при протекании тока напряжение в конце ЛЭП обычно меньше, чем
вее начале. Разница между действующими значениями напряжений
вначале и в конце ЛЭП называется потерей напряжения.
При большой потере напряжения напряжение на шинах потребителя может оказаться меньше номинального. Работа при пониженном напряжении не желательна, т.к. это приводит, в частности, к сокращению срока службы загруженных асинхронных электродвигателей, уменьшению светоотдачи осветительных приборов, на-
4
рушению технологического процесса электрометаллургических агрегатов и т.д. В связи с этим потеря напряжения в ЛЭП не должна превышать некоторой заданной величины.
Условие задачи
В ЛЭП длиной l = 5 км потеря напряжения не должна превышать 5% от напряжения в конце линии U2 = 6300 В. Удельное сопротивление проводов линии: R0 = 0,2 Ом/км, x0 = 0,3 Ом/км.
Определить:
1) какую мощность можно передать в нагрузку по такой ли-
нии при cosϕ 2 = 0,6 и при cosϕ 2 = 1,0 ;
2)КПД линии в обоих случаях;
3)какова должна быть емкость конденсатора, который сле-
дует подключить параллельно нагрузке, чтобы увеличить cosϕ 2 с
0,6 до 1,0.
Решение
Расчетная схема на одну фазу представлена на рис. 2.1. Индуктивное сопротивление линии
X л = x0l.
Активное сопротивление линии
Rл = R0l.
Векторная диаграмма при индуктивном характере нагрузки представлена на рис.2.2.
На диаграмме вектор ca изображает комплекс падения напряжения в ЛЭП ∆ U! = U!1 − U! 2, отрезок cm - потерю напряжения
∆ U = |
|
! |
|
− |
|
! |
|
. |
|
|
|
|
|||||
|
U1 |
|
|
U2 |
|
Очевидно, ∆ U! > ∆ U . Из векторной диаграммы следует, что
∆ U = U |
− |
U |
2 |
= |
(U |
2 |
cosϕ |
2 |
+ IR |
л |
)2 + (U |
2 |
sinϕ |
2 |
+ |
IX |
л |
)2 − U |
2 |
. |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Иначе |
|
|
|
∆ U = |
|
U22 + |
I 2Z л2 + |
2U2 IZ − U2 , |
|
|
|
|
|
|
||||||
где Z л = Rл2 + |
X л2 ; Z = |
Rл cosϕ 2 + |
X л sinϕ |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Тогда ток можно определить из решения квадратного уравнения (с отбрасыванием отрицательного решения) по формуле
5
I = |
U 2Z 2 |
+ Z 2 |
(∆ U 2 + 2∆ UU |
2 |
)− U |
2 |
Z |
. |
2 |
л |
Z л2 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
c
c |
I |
b |
a |
|
Xл |
||||
U1 |
Rл |
|
||
|
Zн |
U2 |
Рис. 2.1.
. |
|
|
|
. |
|
. |
m |
|
|
IjXл |
|||
U1 |
|
a |
|
U |
|
b |
. |
. |
. |
|
|||
|
|
IR |
л |
. |
||
|
U2 |
U |
р |
|||
2. |
|
|
2 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
||
U2а |
|
Рис. 2.2. |
|
|
||
В нашем случае ∆ U = |
0,05 U2 = 315 В. При cosϕ 2 = 0,6 I = 175 А; |
|
при cosϕ 2 = 1,0 |
I = 300 А. |
P2 = U2 I cosϕ 2 соответственно равна |
Мощность |
нагрузки |
|
0,662 МВт и 1,89 МВт.
Таким образом, при заданной потере напряжения повышение cosϕ 2 с 0,6 до 1,0 позволяет увеличить передаваемую по ЛЭП мощность почти в 3 раза.
Определим КПД ЛЭП
η = P2 
P1 = P2 
(P2 + I 2Rл ).
При cosϕ 2 = 0,6
η = 0,662 106
(0,662 106 + 1752 1)= 0,957,
при cosϕ 2 = 1,0
η = 1,89 106 
(1,89 106 + 3002 1)= 0,955.
Для повышения коэффициента мощности нагрузки может использоваться батарея конденсаторов, включаемая параллельно нагрузке. Последовательное включение конденсаторов не применяется, т.к. при этом напряжение на нагрузке может значительно превысить номинальное значение. Представляя нагрузку последовательной схемой замещения, получим расчетную схему, изображенную на рис.2.3. Векторная диаграмма токов данной схемы представлена на рис. 2.4, где ϕ 2 - угол между напряжением в конце линии и током
линии до включения компенсирующего конденсатора, а ϕ ′ - после
2
включения конденсатора.
6
Из диаграммы следует, что для получения cosϕ 2 = 1 (ϕ 2 = 0) необходимо, чтобы ток конденсатора удовлетворял равенству
Ic = Iн sinϕ 2 = Iн 
1− cos2 ϕ 2.
|
I |
Iн |
|
|
. |
|
. |
|
|
|
U2 |
|
|||
|
|
Iс |
Rн |
|
. |
Iс |
|
U2 |
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|||
Xс |
|
Xн |
I |
. |
|||
|
|
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
Iн |
|
Рис.2.3. |
|
|
|
Рис. 2.4. |
|
|
|
В данном случае |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ic = 175 |
1− 0,62 = 140 (А). |
|
|
|||
Сопротивление конденсатора равно |
45 (Ом). |
|
|
||||
|
Xc = U2 |
Ic = 6300 140 = |
|
|
|||
Емкость конденсатора при частоте ω = |
314 1 равна |
||||||
|
C = 1 (ω |
Xc ) = |
1 (314 45) = |
c |
|
|
|
|
70,8 (мкФ). |
|
|||||
При этом ток линии равен |
2 = 175 0,6 = |
105 (А). |
|
|
|||
|
I = |
Iн cosϕ |
|
|
|||
Потеря напряжения в ЛЭП при этих условиях будет менее 5%. Заданная величина потери напряжения позволяет при повышении коэффициента мощности увеличить нагрузку линии в три раза. В этом случае суммарная емкость компенсирующих конденса-
торов также должна быть увеличена втрое и составлять 212,4 мкФ.
К о н т р о л ь н ы е в о п р о с ы
1. Чем обусловлено наличие активного и реактивного сопротивления ЛЭП?
2.От чего зависит величина этих сопротивлений?
3.Что такое падение напряжения и потери напряжения в
ЛЭП?
7
4.Максимальную ли возможную мощность получает нагрузка при cosϕ 2 = 1,0 ?
5.Можно ли компенсирующий конденсатор включить последовательно с нагрузкой?
З а д а ч а №3
При расчете электропитания нескольких потребителей, подключенных в различных местах магистральной линии, обычно известны мощности, напряжения и коэффициенты мощности нагрузок в номинальном режиме, а также параметры ЛЭП. Из-за потери напряжения в проводах ЛЭП действительные значения напряжений и мощности нагрузок отличаются от номинальных значений. Если эти отличия больше допустимых, необходимо рассмотреть вопрос об изменении параметров ЛЭП или об изменении схемы электроснабжения.
Условие
На рис.3.1 показана однолинейная схема ЛЭП, к которой на различных расстояниях от начала подключены потребители с известными значениями параметров в номинальном режиме.
Составить расчетную схему сети электроснабжения и определить реальные напряжения на нагрузках, активные и реактивные мощности нагрузок, составить баланс мощностей и определить
КПД системы электроснабжения. |
|
|
|
S2 = S3 = 160 кВА; но- |
||||||
Данные схемы: мощности нагрузок |
S1 = |
|||||||||
минальные напряжения нагрузок U1 = U2 = |
U3 = |
380 В; напряжение в |
||||||||
начале линии |
U0 = 400 В; |
коэффициенты |
|
мощности |
нагрузок |
|||||
cosϕ 1 = cosϕ |
2 = |
cosϕ 3 = 0,95; |
длины |
линий |
l1 = |
l2 = |
l3 = 0,2 км; сопро- |
|||
тивления |
проводов |
воздушных |
линий |
на |
единицу |
длины |
||||
Z л10 = Z л20 = 0,3 + j 0,3 |
Ом/км; кабельной - Z л30 = 1+ |
j 0,1 Ом/км. |
||||||||
Решение
Расчетная схема электроснабжения приведена на рис.3.2. Для данной схемы
Z |
л1 |
= Z |
l |
= Z |
л20 |
l |
2 |
= |
(0,3 + j 0,3) 0,2 = 0,06 + j 0,06 = 0,06 2 e j450 (Ом), |
|
|
л10 1 |
|
|
|
|
8
U0 |
|
l1 |
|
|
|
|
|
l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
l3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
I1 a |
I2 b |
I3 d |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Zл1 |
|
|
|
|
|
Zл2 |
|
|
|
|
|
|
|
Zл3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zл1 |
|
|
|
|
Zл2 |
Zл3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
U , |
P |
|
|
U |
, |
P |
|
|
|
U |
, |
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
1 Iн2 |
Z2 |
Z3 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Iн1 |
|
|
||||||||||||
|
|
cos |
|
|
1 |
|
|
|
cos |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
cos |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Рис. 3.1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.2. |
|
|
|||||||||||
|
|
Z |
л3 |
= Z |
л30 |
l |
= |
|
(1+ |
|
|
|
|
|
|
|
j 0,1) 0,2 = |
0,2 + |
|
|
j 0,02 = |
0,201e j5,70 |
(Ом). |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Сопротивления нагрузок |
|
|
|
Z1 = |
Z 2 = |
|
Z 3 = |
Rн + |
|
j X н , |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
где Rн = |
|
|
Uном2 |
cosϕ |
|
|
= |
|
3802 0,95 |
= 0,857 (Ом), |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Sном |
|
|
|
|
|
|
|
|
160 103 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
X н = |
|
|
|
Rн tqϕ |
= |
|
0,857 0,328 = 0,282 (Ом). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,902e j18,210 (Ом). |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
н |
|
= |
R |
|
|
|
+ |
|
|
jX |
н |
= |
0,857 + j0,282 |
= |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Потенциалы точек a и b |
|
находим по методу узловых потен- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
циалов, полагая ϕ 0 = |
|
|
|
0. Уравнения имеют вид |
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
− |
|
ϕ! |
|
|
|
|
|
= |
! |
0 |
; |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z л1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z л2 |
|
|
Z л1 |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z л2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
ϕ! |
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+ |
ϕ! |
b |
|
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
= 0. |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z л2 |
|
|
|
Z л2 |
|
|
Z 2 |
|
|
Z л3 + |
Z |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ!a 24,56e− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
− ϕ!b11,78e− |
0 |
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
j43,84 |
|
|
j45 |
|
= |
4714e− j45 |
; |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
j450 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− j41,030 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− ϕ!a11,78e |
|
|
|
+ |
ϕ!b13,6e |
= |
0. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Решением |
|
|
системы |
|
|
|
|
уравнений |
|
|
являются потенциалы |
узлов: |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ϕ!a = 327e− j4,80 В, ϕ!b = 283,3e− |
8,760 В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Токи нагрузок |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
327e− j4,80 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I!н1 = |
|
ϕ!a = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
362,4 e− |
j230 |
(А); |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,902 e j18,210 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I!н2 = |
|
ϕ!b |
= |
|
283,3e− j8,760 |
= 314e− |
j270 |
(А); |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
0,902e j18,210 |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
Z 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
I!3 |
= |
|
ϕ!b |
= |
|
283,3e− |
j8,760 |
= 257,8e |
− |
j24,70 |
(А). |
|||||||||
|
|
Z л3 + Z 3 |
1,057 + |
j0,302 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Напряжение на нагрузке Z 3 равно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
! |
|
! |
|
|
|
|
|
|
− |
j24,70 |
|
j18,20 |
|
|
|
|
− |
j6,50 |
(В). |
|||
= |
|
|
257,8e |
|
|
0,902e |
|
|
= |
232,5e |
|
|
|
|||||||||
U3 |
I3 Z 3 = |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Мощности нагрузок
~ |
|
! |
|
|
||
= |
I н1 = |
|||||
S1 |
Ua0 |
|||||
~ |
|
! |
|
|
||
= |
|
I н2 |
||||
S2 |
Ub0 |
|||||
|
~ |
|
! |
|
|
|
|
S3 = |
U3 |
I 3 = |
|||
327e− j4,80 362,4e j230 = 112,55 + |
j37,03 (кВА), |
|
= 283,3e− j8,760 314e j270 = |
84,5 + |
j27,8 (кВА), |
232,5e− j6,50 257,8e j24,70 = |
57 + |
j18,7 (кВА). |
Ток источника энергии
I! = |
ϕ!c − ϕ!a |
= 400 − 327e− |
j4,80 |
= 931,5e− j24,80 (А). |
|||||||
1 |
Z л1 |
|
|
|
0,06 2 e j450 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||||||
Мощность источника энергии |
|
|
|
|
|||||||
~ |
! |
|
|
|
|
931,5e |
j24,80 |
|
338,2 + j156,3 (кВА). |
||
Sист = |
I1 |
= |
|
400 |
|
|
= |
||||
U0 |
|
|
|
||||||||
КПД установки равен |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
η |
= |
|
∑ |
Pн |
|
= 112,5 + |
84,5 + |
57 = 0,751. |
||
|
|
Р |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
338,2 |
|
||||
|
|
|
|
|
ист |
|
|
|
|
|
|
Контрольные вопросы
1. До какого уровня следует повысить напряжение в начале линии, чтобы напряжение Ua0 = 380 В; каковы при этом будут значения напряжений U2 и U3 ?
2. Как повлияет на величины напряжений потребителей замена воздушных ЛЭП кабельными с тем же значением активного сопротивления проводов R0 ?