Т.М. Черникова Линейные электрические цепи постоянного тока

Лабораторная работа № 3

ИССЛЕДОВАНИЕ РАЗВЕТВЛЕННЫХ ЦЕПЕЙ С НЕСКОЛЬКИМИ ИСТОЧНИКАМИ ПИТАНИЯ

Цель работы

Выработка умения анализировать электрическое состояние разветвленной цепи методами наложения, узлового напряжения, эквивалентного генератора; построение потенциальной диаграммы.

Основные теоретические положения

I закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле электрической цепи равна нулю:

∑n	IK = 0.	(3.1)
k =	1

При этом токи, текущие к узлу цепи, следует записывать с одним знаком (обычно "плюс"). Токи, текущие от узла, с противоположным знаком (обычно "минус"). Применительно к рис. 3.1 по I закону Кирхгофа можно составить уравнение:

I1 - I2 + I3 - I4 – I5 = 0.

(3.2)

I1

I5I3I2

I4

Рис. 3.1

По I закону Кирхгофа можно составить (n - 1) уравнений, где n – число узлов в схеме.

II закон Кирхгофа: алгебраическая сумма ЭДС вдоль замкнутого контура равняется алгебраической сумме падений напряжений на участках этого контура

∑n ЕК =	∑n	IK R K .	(3.3)
k = 1	k =	1

В каждую из схем соответствующие слагаемые входят со знаком "плюс", если они совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают. Применительно к рис. 3.2 по II закону Кирхгофа можно составить следующее уравнение:

Е1 – Е2 = I1(R1 + R01) + I2(R2 + R02) – I3R3 .		(3.4)
	Е1
	R01
R I3	I1 R1
	I2

R2 Е2 R02

Рис. 3.2

Токи в ветвях можно определить несколькими методами.

Метод наложения основан на применении принципа наложения: ток Iк в любой ветви линейной электрической цепи равен алгебраической сумме частичных токов, вызываемых в этой ветви каждым источником в отдельности:

Iк = ∑n Iкi .	(3.5)
i= 1

Частичные токи Iкi находят как результат действия каждого источника в отдельности, предполагая остальные источники исключенными из цепи.

Внутренние сопротивления исключенных из цепи источников сохраняются в цепи и учитываются в измерениях и расчётах частичных токов.

Метод эквивалентного генератора применяют в случае, когда не-

обходимо определить ток лишь в одной какой – нибудь ветви сложной электрической цепи.

Для расчета тока в ветви размыкают эту ветвь и определяют напряжение её холостого хода Uхх.

Далее рассчитывают сопротивление всей цепи по отношению к этой ветви Rвх . Определяют ток I в исследуемой ветви по формуле

I =	Uxx	,	(3.6)
	Rвх + R

где R – сопротивление исследуемой цепи.

Метод узлового напряжения даёт возможность весьма просто произвести анализ и расчет электрической цепи, содержащей несколько параллельно соединенных ветвей. В начале расчета определяют узловое напряжение

U =	∑	Ei gi	,	(3.7)
	∑
		gi

где Ei – ЭДС i – й ветви; gi – проводимость i – й ветви. Со знаком (+) в формулу (3.7) входят ЭДС, направленные встречно напряжению U. После этого определяют ток в любой ветви по формуле

Ii =	± Ei ± U	,	(3.8)
	Ri

где Ei – ЭДС i- й ветви; Ri – сопротивление i –й ветви. Знак (+) перед ЭДС и U, если они совпадают с направлением тока.

Потенциальная диаграмма

Под потенциальной диаграммой понимается график распределения потенциалов вдоль электрической цепи. По оси абсцисс откладывают сопротивления вдоль контура, начиная с какой-либо произвольной точ-

ки, на оси ординат – потенциалы. Каждой точке участка цепи или замкнутого контура соответствует своя точка на потенциальной диаграмме.

Домашнее задание

Вспомните и запишите законы Кирхгофа для разветвленной цепи.

По учебнику и лекциям ознакомьтесь с методами наложения и узлового напряжения.

Ознакомьтесь с понятием активного двухполюсника и методом эквивалентного генератора.

Порядок выполнения работы 1. Вычисление сопротивлений резисторов по экспериментальным

данным.

1.1. Соберите цепь по схеме рис. 3.3.

1.2. Установите величины сопротивления резисторов R1, R2, R3, указанные преподавателем.

1.3. Включите источники Е1 и Е2 в цепь, установив переключатели Т1 и Т2 в положение I, подайте напряжение посредством АП и установите заданные значения Е1 и Е2 при помощи ЛАТР – 1 и ЛАТР – 2 (схема рис. 3.4).

1.4. Измерьте токи в ветвях и

Е1

Е2

напряжение на участках цепи, резуль-

таты занесите в табл. 3.1.

A

1.5. Рассчитайте сопротивления

I1

R1

I3

R3 I2

R2

R1, R2, R3.

1.6. Убедитесь по опытным

данным, что

в цепи

соблюдаются

O′′

законы Кирхгофа.

Рис. 3.4

Таблица 3.1

Задано

Измерено

Вычислено

Е1

Е2

I1

I2

I3

U1

U2

U3

U O′O′′

R 1

R2

R 3

В

В

А

А

А

В

В

В

В

Ом

Ом

Ом

2. Метод наложения.

O′

2.1. Включите в цепь только

Е1

источник

Е1

(рис. 3.5 а),

установив переключатели Т1 и Т2

соответственно в положения I и

I′1

R1

I′3

R3

I

′2

R2

II.

Показания

амперметров

занести в табл. 3.2.

2.2. Включите в цепь только

O′′

источник

Е2

(рис. 3.5 б),

O′

установив переключатели Т1 и Т2

Е2

соответственно в положения II и

I. Показания амперметров занести

′′

′′

′′

в табл. 3.2

I 1

R1

I

3

R3 I

2

R2

O′′

Рис. 3.5.

Таблица 3.2

Значение токов в ветвях (А) при включенных источниках

		Измерено					Вычислено
Включен только Е1			Включен только Е2			Включены Е1 и Е2
I′1	I′2	I′3	I′′1	I′′2	I′′3	I1		I2		I3

2.3. Определите токи в ветвях исходной схемы (рис. 3.4) по методу наложения алгебраическим сложением частичных токов (рис. 3.5 а и 3.5 б), результаты занесите в таблицу 3.2 и сравните полученные значения с данными табл. 3.1.

3. Метод эквивалентного генератора (определение тока в I-й ветви). 3.1. Определите ЭДС эквивалентного генератора Е3, выполнив опыт холостого хода относительно зажимов 1 и 2 (исходной является схема на рис. 3.4). Для этого исключите из схемы сопротивление R1, а к зажимам 1и 2 (в месте разрыва) включите вольтметр и замерьте напряжение холостого хода Uхх12 (рис. 3.6а). Результат измерения запишите в табл. 3.3.

Восстановите схему (рис. 3.4).

3.2. Определите внутреннее сопротивление эквивалентного генератора, выполнив опыт короткого замыкания первой ветви (рис. 3.6 б). Для этого отключите источники Е1 и Е2 (переключатели Т1 и Т2 – в среднем положении). Закоротите сопротивление R1, снова включите источники в цепь и замерьте ток короткого замыкания в первой ветви I1к. Результат измерения запишите в табл. 3.3.

					Таблица 3.3
	Измерено			Вычислено
Uxx12	I1к		I10	Rвн		I1р
В	А		А	Ом		А

3.3. Определите внутреннее сопротивление эквивалентного генератора по формуле

Rвн = Uxx12 .

I1к

3.4. Определите ток в рассматриваемой ветви по закону Ома (значение R1 возьмите в табл. 3.1)

Uxx12

I1р= R1 + Rвн .

3.5. Включите в цепь только источник Е1 и установите при помощи ЛАТР –I величину ЭДС эквивалентного генератора Еэ= Uхх12 (рис. 3.6 в). Замерьте ток I10 в первой ветви, относительно которой схема представлена эквивалентным генератором. Результаты измерений и вычислений запишите в табл. 3.3. Сравните ток, полученный расчетным I1р и опытным I10 путем (табл. 3.3), с током I1 (табл. 3.1).

4. Метод узлового напряжения 4.1. Рассчитайте схему на рис. 3.4 методом узлового напряжения

(значения Е1, Е2, R1, R2, R3 возьмите в табл. 3.1), результаты расчета сравните с измеренными данными табл. 3.1.

5. Построение потенциальной диаграммы.

5.1. Для схемы рис. 3.4 измерьте вольтметром потенциалы точек по внешнему контуру, приняв потенциал точки O′′ равным нулю. Результаты измерений потенциалов занесите в табл. 3.4.

Таблица 3.4

φO′′ , В	φА , В	φO′ , В	ϕ В , В

5.2. Постройте потенциальную диаграмму по внешнему контуру (значения R1, R2 возьмите из табл. 3.1).

Контрольные вопросы 1. В чем заключается сущность метода наложения для определения

токов в разветвленных цепях с несколькими источниками ЭДС ?

2.С каким знаком берутся частичные токи при их алгебраическом сложении для определения истинных токов в ветвях исходной схемы ?

3.Как расчетным путем определить частичные токи в ветвях схемы рис. 3.5а?

4.Как изменится расчет токов методом наложения, если источники ЭДС будут содержаться во всех трех ветвях исходной схемы рис. 3.2 ?

5.В каких случаях удобно пользоваться методом эквивалентного генератора ?

6.Что называется активным двухполюсником и каковы параметры его последовательной схемы замещения ?

7.Как экспериментальным путем определить параметры эквивалентного генератора ?

8.Какова последовательность расчета тока в заданной ветви методом эквивалентного генератора ?

9.В чем заключается сущность метода узлового напряжения ?

10. Как изменится формула для расчета узлового напряжения, если поменять направление источника ЭДС в одной из ветвей ?

11. Что представляет собой потенциальная диаграмма ?

12. С каким знаком принимается ЭДС источников при определении потенциалов точек ?

13. С каким знаком принимаются падения напряжений на резисторах при определении потенциалов точек в процессе построения потенциальной диаграммы ?

Литература:

[2, §1.13, 1.15, 1.17; 3, §1.9 ].

Список рекомендуемой литературы

1. Электротехника / Под ред. В.Г. Герасимова. - М.: Высш. шк.,

1985. - 480 с.

2.Касаткин А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, М.В. Немцов. - М.: Энергоатомиздат, 1983. - 440 с.

3.Борисов Ю.М. Электротехника / Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. - М.: Энергоатомиздат, 1985. - 547 с.

4.Усс А.В. Общая электротехника с основами электроники / А.В. Усс, А.С. Красько, Г.С. Климович. - М.: Высш. шк., 1990. - 415 с.

СОДЕРЖАНИЕ

Общие сведения ……………………………………………………….1

Лабораторная работа №1. Основные измерительные приборы и
измерение сопротивлений методом вольтметра-амперметра............	3
Лабораторная работа №2. Исследование простых электрических
цепей .......................................................................................................	14

Лабораторная работа №3. Исследование разветвленных цепей с несколькими источниками питания.………….……….…………….20

Список рекомендуемой литературы...................................................

28