Т.М. Черникова Электротехника и основы электроники

20

Строим векторную диаграмму (рис. 2.9).

21

ЗАДАНИЕ № 3

РАСЧЕТ ТРЕХФАЗНЫХ ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Цель задания - приобретение навыков анализа и расчета трехфазных цепей символическим методом.

Задание.

В несимметричной трехфазной цепи синусоидального тока при соединении в звезду с нулевым проводом, без нулевого провода и в треугольник (рис. 3.1) нужно:

1)рассчитать токи в фазах и линиях;

2)вычислить значения активной, реактивной и полной мощности;

3)построить векторные диаграммы напряжений и токов. Исходные данные приведены в таблице 3.1. Принять f = 50 Гц.

Рис. 3.1

Таблица 3.1

№	E	Ra	Rb	Rс	Ca	Cb	Cc	La	Lb	Lc
	B		Ом			мкФ			мГн
1	100	1	3	5	396	354	796	12,75	38,2	12,75
2	120	2	4	6	265,3	1060	454,7	28,65	15,92	22,29
3	130	7	8	1	637	796	396	9,55	19,1	22,5
4	140	9	2	3	530	637	353,8	15,92	28,65	28,65
5	110	4	5	6	354	530	637	12,75	38,2	15,92
6	150	5	4	3	265	796	212,3	19,1	31,95	47,75
7	160	2	1	2	318	265	796	9,55	63,9	12,75
8	170	3	4	5	159	530	318,3	38,2	47,75	31,95
9	180	6	5	4	212	796	265	19,1	25,5	38,2
1 цифра			2 цифра				3 цифра

22

3.1.ПРИМЕР РАСЧЕТА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ

3.1.1.СОЕДИНЕНИЕ В ЗВЕЗДУ С НУЛЕВЫМ ПРОВОДОМ

Определяем полное сопротивление каждой фазы нагрузки:

Z a = Ra+ j( ХLa - ХCa ) = Ra ± j Xa = Za e ± jϕa ;

Z b = Rb + j( XLb - XCb ) = Rb ± j Xb = Zb e ± jϕb ;

Z c = Rc + j( XLc - XCc ) = Rc ± j Xc = Zc e ± jϕc .

Система фазных напряжений приемника имеет вид:

.	j0o	;	.	−j120o	;	.	j120o	.
Ua = UA e			Ub = UB e			Uc = UC e

По закону Ома в комплексной форме определяется ток в каждой фа-

зе:

&	.		&	&		& &
	&	/ Zа ;			/ Zb ;	Ic = Uc / Zc .
Iа	= Uа		Ib	= Ub

Ток в нейтральном проводе определяется по первому закону Кирхгофа :

	&I0 = &Ia + &Ib + &Ic .		~
	Активная Р, реактивная Q и полная мощность нагрузки
			S рассчи-
	тываются по формуле
	~ ~ ~ ~	* • * • * •
	S = Sa + Sb + Sc	= Ia Ua + Ia Ub + Ia Uc = P ± jQ ,

*

где I − сопряженный комплекс тока (т.е. знак перед jϕ − показателем степени, изменяется на противоположный).

Строим векторную диаграмму напряжений и токов для схемы рис. 3.2, а (рис. 3.2, б).

•	•	•	•	•	•
Uam = Ia (−jXCa ) ;		Ubk = Ib jXLb ;		Ucg = Ic jXLc ;
•	•	•	•	•	•
Umn = Ia R a ;		Ukf = Ib R b ;		Ugl = Ic R c ;
•	•	•	•	•	•
Uno = Ia jXLa ;		Ufo = Ib (−jXCb ) ;		Ulo = Ic (−jXCc ) .

23

0'

а

б

Рис. 3.2

3.1.2. СОЕДИНЕНИЕ В ЗВЕЗДУ БЕЗ НУЛЕВОГО ПРОВОДА

Определяем напряжение смещения нейтрали :

U00 / = U& A YA ++U& B YB++ U& C YC ,

YA YB YC

.

. .

где UA , UB ,

UC − фазные напряжения источника; Y A , Y B , YC − ком-

плексы полной проводимости фаз.

Определяем напряжения и токи в фазах нагрузки

.

=.

−

.

′;

.

=.

−.

′;

.

=.

−.

′;

Ua

UA

U00

Ub

UB

U00

Uc

UC

U00

. .

. .

. .

Ia

= Ua / Za ;

Ib

= Ub / Zb ;

Ic

= Uc / Zc .

.IB +

.IC = 0.

Делаем проверку по первому закону Кирхгофа: I.A +

Строим векторную диаграмму напряжений и токов (рис. 3.3). Построение, как в предыдущем случае. ., начинаем. с векторов фазных. на. - пряжений. : сначала источника ( UA ; UB ; UC ), затем приемника. ( Ua ; Ub ; Uc ), для чего строится напряжение смещения нейтрали U00′.

24

Фазные. . токи. .Ia ; .Ib ; .Ic возникают под действием фазных напряже-

ний ( U ; U ; U ), поэтому строятся относительно не точки О, а точки

′ a b c . .

.O (смещения нейтрали). Геометрическая сумма векторов токов IA ; IB ; IC должна равняться нулю. Определяем активную, реактивную и полную мощность, потребляемую нагрузкой (расчет ведется аналогично предыдущему).

Рис. 3.3

3.2. РАСЧЕТ ЦЕПИ ПРИ СОЕДИНЕНИИ В ТРЕУГОЛЬНИК

				Рис. 3.4
				&		&		j30o	,
Находим линейные напряжения Uab						= UAB = U лe
&	&	−j90o	,	&	&		j150o	,
Ubc = UBC = Uлe				Uca = UCA = U лe

где должно быть U& л = 3E&; E& берется из условия задачи .

25

Определяем токи в фазах нагрузки:							.	= .
.	= .	/Z ;	.	= .	/ Z	;			/ Z ;
Iab	Uab	ab	Ibc	Ubc	bc		Ica	Uca	ca

где Zab ; Zbc ; Zca сопротивление фаз нагрузки, соединенной в треугольник и численно равное нагрузке, принимаемой в предыдущих расчетах:

Zab = Za ; Zbc= Zb; Zca=Zc.

Линейные токи определяем по первому закону Кирхгофа:

I.A = .Iab − .Ica ,

.IB = .Ibc − .Iab , I.C = .Ica − I.bc .

Так как цепь электропроводная, то сумма линейных токов

Σ Iл = 0;

I.A + .IB + .IC = 0.

Расчет мощностей ведется аналогично предыдущему.

Построение векторной диаграммы проводим следующим образом

(рис. 3.5).

Рис. 3.5

На комплексной плоскости. . . в масштабе строим систему фазных напряжений генератора UA ; UB ; UC . Соединив точки А, В, С, получаем

систему линейных напряжений генератора и фазных напряжений приемника Uab, Ubc, Uca. В точках А, В, С строим вспомогательные оси (действительную и мнимую). .

На этих осях в точке А строим вектор тока Ica , в точке В строим вектор тока &Iab , в точке С строим &Ibc , т.е. строим фазные токи прием-

26

ника так, чтобы начало векторов напряжения и тока одноименной фазы совпадали. По уравнениям Кирхгофа строим векторы линейных токов.

ПРИЛОЖЕНИЕ I

C1 R1

C2

E

R2

1

R1 L1

C2

E

R2

R1 3

C2 L3

E

R2 R3

5

	R1 L3
	R2
E	C2

L1 7

R2

E

C2

9

27

	C1		ПРИЛОЖЕНИЕ II
R3	R2		R3
L3	E		C3
	L2
	L1		2
L3	C2		L3
	E		R3
3	R	2
R

4

R1 C1

L2 C3

E

R3

	R1	6
R3	R2	R3
C3	E	C2
	L3

8

R3

L3

28

Список рекомендуемой литературы

1.Касаткин А.С. Электротехника / А.С. Касаткин, В.М. Немцов. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 440с.

2.Борисов Ю.М. Электротехника / Ю.М. Борисов, Д.Н. Липатов, Ю.Н. Зорин. – М.: Энергоатомиздат, 1983. – 547с.

3.Электротехника / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш.шк., 1985. – 480с.

4.Сборник задач по электротехнике и основам электротехники / Под ред. В.Г. Герасимова. – М.: Высш. шк., 1987. – 250с.

29

Составители

Татьяна Макаровна Черникова Дмитрий Борисович Гвоздев

Электротехника и основы электроники

методические указания по выполнению расчетно-графических домашних заданий для студентов специальности 070600 «Физические процессы горного производства»

Редактор А.В. Дюмина

Подписано в печать 17.01.03

Формат 60 × 84 / 16

Бумага офсетная. Отпечатано на ризографе. Уч.-изд. л. 1,9. Тираж 50 экз. Заказ ГУ КузГТУ, 650026, Кемерово, ул. Весенняя, 28.

Типография ГУ КузГТУ, 650099, Кемерово, ул. Д. Бедного, 4а