3ФМ
.pdfФедеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
“Сибирский государственный индустриальный университет”
Кафедра физики
МАШИНА АТВУДА
Методические указания к выполнению лабораторной работы по курсу “Общая физика”
Новокузнецк
2007
УДК 531.38 (075) И 85
Рецензент – доктор химических наук, СибГИУ, профессор, В.Ф.Горюшкин.
И85 Машина Атвуда: Метод. указ./ Сост. В.А.Петрунин, В.А.Рыбянец, В.Е.Громов; СибГИУ.- Новокузнецк, 2006.-17 с.
В работе рассмотрены теория и методы экспериментальной проверки закона пути и закона скорости.
Работа предназначена для студентов всех специальностей.
ЧАСТЬ I
ПРОВЕРКА ЗАКОНА ПУТИ. ПРОВЕРКА ЗАКОНА СКОРОСТИ
|
Теория исследуемого явления |
||||||||||||
|
Для поступательного движения |
dr |
|
и v = dS |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
v = |
|
, |
(1) |
|||||
|
|
|
|
|
dt |
||||||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
dt |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
∆r = ∫t |
vdt |
и |
∆S = ∫t |
vdt , |
|
(2) |
||||||
|
to |
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
где v - вектор мгновенной скорости, |
v - модуль вектора мгновенной скоро- |
||||||||||||
сти, |
∆r - вектор перемещения за время ∆t =t −to , |
|
∆S - путь, пройденный |
||||||||||
телом за время ∆t . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Из |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a = |
dv |
|
и |
a |
= |
dv |
, |
|
(3) |
|||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
dt |
|
τ |
|
dt |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
∆v = ∫t |
a dt |
и |
|
|
∆v=∫t |
aτdt , |
|
(4) |
||||
|
to |
|
|
|
|
|
|
to |
|
|
|
|
|
где |
∆v = v − vo ; ∆v = v - vo . Здесь v - скорость в момент времени t , vo - |
скорость в момент времени to , a - вектор полного ускорения, aτ- модуль
вектора тангенциального ускорения.
Для прямолинейного движения с постоянным ускорением нормальное ускорение an равно нулю и aτ = a . При to =0 интегралы (2) и (4) дают за-
коны скорости и пути |
|
v= at |
|
|
|
v = vo + at и |
при vo =0 ; |
(5) |
|||
S =vot + |
at2 |
и S = |
at2 |
vo =0 . |
(6) |
2 |
при |
||||
|
|
2 |
|
|
Экспериментальная часть
Постановка задачи
Целью данной лабораторной работы является:
-проверка закона пути S = S(t) при a =const ( F =const );
-проверка закона скорости v = v(t) при a =const ( F =const ).
Теория измерений и принципиальная схема установки
Машина Атвуда (рис.1) состоит из вертикальной стойки (1), на которую нанесена шкала расстояний. На верхнем конце стойки крепится легкий блок (2), вращающийся с легким трением. Через блок перекинута тонкая нить с держателями грузов на ее концах. На держатели могут устанавливаться грузы равной массы (3,4). Помещая на грузы различные "перегрузки" (8), можно заставить двигаться систему с разными ускорениями.
При движении системы с постоянным ускорением разные отрезки пути должны быть прямо пропорциональны квадрату времени перемещения.
Пусть массы грузов с перегрузками, соответственно равны m1 и m2 , причем
m2 > m1 . На каждый груз во время движения
действует сила тяжести, сила натяжения нити и сила сопротивления воздуха. Силой сопротивления воздуха будем пренебрегать. Принимая нить нерастяжимой, можем считать, что ускорения движения грузов численно равны, т.е.
a1 = a2 = a . |
(7) |
Если масса блока мала по сравнению с массами грузов, и трением на оси блока можно пренебречь, то силы натяжения нити по обе стороны блока
должны быть одинаковы. Тогда |
|
||||
a = |
m2 |
−m1 |
g |
(8) |
|
m |
+m |
||||
|
|
|
|||
2 |
1 |
|
|
Если перегрузок во время движения системы снимается с груза,
4
то дальнейшее движение будет происходить с постоянной скоростью, равной конечной скорости предшествующего равноускоренного движения.
Снятие перегрузка происходит кольцевой платформой (6), закрепляемой зажимом в необходимом месте стойки (шкалы). До начала движения система удерживается в покое электромагнитом (5), зажимающим нить, проходящую между упором и подвижным якорем. Время движения груза фиксируется электросекундомером, включающимся или при отключении электромагнита, или при замыкании контактов подвижной платформы перегрузками. Выключение электросекундомера производится подвижным контактом сплошной платформы (7) при ударе груза о подвижный контакт.
Как уже отмечалось, на участке между кольцевой и сплошной платформами груз движется с постоянной скоростью, равной конечной скорости на участке электромагнит – кольцевая платформа. Зная расстояние между сплошной и кольцевой платформами и время движения груза на этом участке, можно определить скорость равномерного движения, являющую-
ся конечной скоростью участка с равноускоренным движением. Определив время движения груза с перегрузком на первом участке (электромагнит – кольцевая платформа), можно убедиться, что конечная скорость на этом участке прямо пропорциональна времени движения.
Электрическая схема машины Атвуда представлена на рис.2.
Порядок выполнения работы
1.Проверка закона пути ( S = at2 ).
2
1.1.Собрать электрическую цепь без кольцевой платформы (снять со стойки кольцевую платформу и соединить клеммы так, как это показано на рис.2 сплошными линиями).
1.2.Установить сплошную платформу в нижней части стойки и закрепить.
1.3.Включить напряжение на установке тумблером Вк1.
5
1.4.Правый груз с перегрузком ∆m = m2 −m1 поднять на необходимую высоту над сплошной платформой (0,5 ÷0,7 )м и включить электромагнит
тумблером Вк2, фиксируя положение груза относительно шкалы. 1.5.Установить подвижную площадку (подвижный контакт) сплошной
платформы в верхнее положение.
1.6.Отключить электромагнит тумблером Вк2; одновременно с отключением электромагнита включается электросекундомер. В момент удара груза о подвижную площадку сплошной платформы электросекундомер отключается, фиксируя время движения груза. Повторить измерение временного промежутка для данного расстояния 3-5 раз.
1.7.Аналогичным образом провести измерения для других расстояний между начальным положением груза и сплошной платформой, изменяя расстояние 5-7 раз.
1.8.Результаты измерения представить в таблице, составленной по нижеприведенной форме.
1.9.Рассчитать доверительные интервалы ∆(t2 )α и ∆Sα .
1.10.Построить график зависимости t2 =t2 (S ).
1.11.Найти по графику тангенс угла наклона и рассчитать эксперимен-
тальное ускорение aэкс = tg2α .
1.12.Сравнить aэкс с теоретическим значением (8) aтеор = m2 −m1 g . m2 + m1
1.13.Установить на правый груз другой перегрузок ∆m и повторить измерения согласно пп.1.3-1.12
1.14.Сделать выводы, результаты занести в таблицу по нижеприведенной форме.
S,м |
|
|
|
t,с |
|
|
t ,с |
|
|
|
|
|
||
t |
t |
t |
|
t |
t |
|
|
|
2 |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
2 |
3 |
|
4 |
5 |
|
|
|
|
t |
, c |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.Проверка закона скорости
2.1.Собрать цепь с кольцевой платформой (проводник aa′отсоединить
6
от секундомера (10) и подсоединить к клемме кольцевой платформы; вторую клемму кольцевой платформы соединить с секундомером – эти проводники на рис.2 показаны штриховой линией)
2.2.Установить кольцевую платформу над сплошной платформой на расстоянии 0,3-0,4м ( Sкп ).
2.3.Подать напряжение на установку, включив тумблер Вк1 и включить электромагнит тумблером Вк2.
2.4.Установить правый груз с перегрузком ∆m (используемом при проверке закона пути) на некотором расстоянии от кольцевой платформы S . Рекомендуется расстояние S брать такое же, как и в первой части работы . В этом случае время равноускоренного движения груза с перегрузком на расстоянии S можно также взять из первой части работы.
2.5. Установить подвижную площадку (подвижный контакт) сплошной платформы в верхнее положение.
2.6.Отключить электромагнит переключением тумблера Вк2. Правый груз с перегрузком начинает двигаться; при прохождении через кольцевую платформу перегрузок остается на кольцевой платформе и замыкает ее контакты. Включается электросекундомер и фиксирует время равномерного движения tрав груза без перегрузка от кольцевой платформы до сплош-
ной платформы.
2.7.Измерение времени повторить 3-5 раз.
2.8.Аналогичные измерения провести для различных расстояний S (3-5 раз), результаты измерения занести в таблицу по нижеприведенной форме.
|
|
|
|
∆m =….. |
|
Sкп =….. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
n |
S |
|
|
|
tрав |
|
|
|
|
|
|
v= Sкп |
|
|
|
|
=t |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
t |
рав |
|
|
|
|
|
|
tуск |
|||||
tp1 |
tp2 |
|
tp3 |
|
tp4 |
tp5 |
|
|
|
tрав |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.9.Построить графики зависимости v = v (t ).
2.10.Найти по графику тангенс угла наклона и рассчитать экспериментальное ускорение aэкс =tgα.
2.11.Сравнить a |
экс |
с теоретическим значением a |
теор |
= |
∆m |
g . |
|
|
|||||||
|
|
|
m1 |
+m2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
2.12.Сделать выводы.
7
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ДОПУСКА К РАБОТЕ
1.Задачи экспериментальной части работы.
2.Какие непосредственные прямые измерения будете проводить? Косвенные?
3.Какие условия необходимо выполнить для обеспечения постоянного ускорения? Постоянной скорости?
4.В каком виде необходимо представить результаты измерения?
5. В каких координатах будете представлять экспериментальные результаты при проверке закона пути? Закона скорости?
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ДЛЯ ЗАЩИТЫ РАБОТЫ
1.Запишите законы пути и скорости и объясните, каков их физический смысл.
2. Для повышения точности проверяемого закона скорости следует уменьшить или увеличить расстояние между сплошной и кольцевой платформой?
3.Где необходимо использовать результаты первой части работы при проверке закона скорости?
4. Почему будете выбирать именно такие координаты для проверки законов пути и скорости?
5.Как бы изменился график, получающийся при проверке закона пути, если бы масса блока была сравнима по величине с массами грузов?
6.Как можно было бы косвенным образом убедиться в справедливости закона пути по результатам измерений второй части работы?
ЧАСТЬ II
ВТОРОЙ ЗАКОН НЬЮТОНА
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ И ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ
Настоящая работа посвящена проверке второго закона И.Ньютона на машине Атвуда. Второй закон Ньютона для материальной точки (тела) или системы материальных точек (тел) имеет вид
а = |
F |
, |
(1) |
|
m |
||||
|
|
|
где F - результирующая сила, действующая на материальную точку со
стороны остальных материальных точек, а- ускорение материальной точки, m – масса материальной точки.
Из формулы (1) видно, что ускорение материальной точки прямо пропорционально силе, действующей на нее и обратно пропорционально массе материальной точки. Поскольку второй закон Ньютона является основным законом поступательного движения материальной точки, то с учетом вышесказанного для его экспериментальной проверки необходимо:
1) исследовать зависимость
а = а (F )при m = const;
2)исследовать зависимость
а= а ( m ) при F = const.
Рассмотрим далее теорию машины Атвуда. Принципиальная схема машины Атвуда изображена на рис. 1.
9
3
Т1 / Т2 /
4
Т1 |
|
m1g |
Т2 |
m2 g
1
Рис.1. Принципиальная схема установки:
1 – сплошная платформа; 2 – электромагнит; 3 – блок; 4 – стойка
Грузики на машине Атвуда представляют систему двух материальных точек, взаимодействующих между собой посредством нити, перекинутой через вращающийся блок. Массы грузов, подвешенных на нити слева (m1) и справа (m2), одинаковы и могут быть сделаны неравными с помощью перегрузков (m2>m1). На каждый груз действует сила тяжести
FТ =mg, сила натяжения нити Т. Силой сопротивления будем пренебре-
гать (трением нити о блок и т.п.). Согласно второму закону Ньютона в проекциях на направление движения имеем два уравнения типа (1), т.к. число частиц равно двум:
−m1a1 = −Т1 + m1g , |
(2) |
m2a2 = m2 g −T2 .
10