Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»»
Кафедра физики
Отчет
по лабораторной работе №
«__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________»
Выполнил ст. группы ________
____________________________
(Фамилия, инициалы)
Преподаватель
____________________________
(Фамилия, инициалы)
Содержание конспекта отчета
По лабораторной работе
(Выполняется от руки или
В печатном виде на формате а5)
Титульный лист по образцу.
Цель, задачи лабораторной работы.
Приборы и принадлежности.
Схема или рисунок установки (с надписью и пояснением всех входящих в схему элементов), а также рисунки, поясняющие вывод рабочих формул.
Основные расчетные формулы, с обязательным пояснением величин, входящих в формулу.
Таблицы.
Примеры расчета.
Графики и диаграммы.
Выводы (заключение) по лабораторной работе обязателен.
Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
«Сибирский государственный индустриальный университет»
Кафедра физики
Отчет
по лабораторной работе № 5 фм
«Определение скорости полета пули И ПОТЕРИ
МЕХАНИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ при НЕупругом
взаимодействии В системЕ «пуля – стержень»
на основе изучения законов сохранения
в механике»
Выполнил ст. группы ______
___________________________
(Фамилия, инициалы)
Преподаватель
____________________________
(Фамилия, инициалы)
КРАТКАЯ ТЕОРИЯ
Рассмотрим физический маятник, который представляет собой твердое тело в виде стрежня массой mM., совершающее колебания под действием силы тяжести относительно горизонтальной оси О, не проходящей через его центр масс С. В этот маятник после выстрела из пружинного пистолета попадает пуля массой mП и застревает там в пластилине на расстоянии l1 от оси вращения. Маятник с застрявшей в нем пулей может откланяться на угол .
Скорость полета пули можно определить, пользуясь законами сохранения момента импульса и механической энергии.
Моментом импульса материальной точки относительно точки О называется векторная величина, определяемая векторным произведением радиус – вектора материальной точки на ее импульс :.
Численное значение момента импульса определяется как .
Моментом импульса тела относительно оси вращения называется величина , где – момент инерции тела относительно оси вращения, – угловая скорость вращения тела.
Закон сохранения момента импульса: в замкнутой системе тел момент импульса есть величина постоянная:, если результирующий момент внешних сил .
Воспользуемся законом сохранения момента импульса системы «пуля – стержень», которую можно считать замкнутой в момент удара, так как при соударении возникают большие внутренние силы взаимодействия, много превышающие внешние силы. В условиях опыта сохраняется проекция момента импульса системы на ось Z, совпадающей с направлением вектора углового перемещения стержня при его отклонении от вертикального положения
, (1)
где – проекция момента импульса пули до соударения с маятником;
– проекция момента импульса пули сразу после соударения с маятником;
– проекция момента импульса маятника сразу после соударения с пулей.
В уравнении (1) учтено то, что до удара стержень неподвижен. Считая пулю материальной точкой, запишем ее проекцию момента импульса:
, (2)
где mП – масса пули;
v – скорость пули до соударения с маятником;
l1 – расстояние от центра вращения до точки соударения пули с маятником.
Сразу после неупругого удара пуля вместе со стержнем будет двигаться с угловой скоростью . Тогда сумма моментов импульса пули и стержня равна
, (3)
где Iм – момент инерции физического маятника;
ω – угловая скорость вращения маятника.
С учетом (2) и (3) получим уравнение для скорости пули:
. (4)
Пренебрегая силой сопротивления воздуха и силой трения на оси вращения стержня, определим угловую скорость сразу после удара с помощью закона сохранения механической энергии:
, (5)
где – кинетическая энергия пули сразу после удара;
кинетическая энергия маятника сразу после удара;
– потенциальная энергия системы «пуля-маятник» в момент максимального отклонения от вертикального положения маятника.
В этом выражении каждый из членов равен
, (6)
, (7)
, (8)
где h – высота подъема центра масс системы в момент максимального отклонения от положения равновесия на угол ,
– масса маятника.
Связь между углом и h имеет вид:
(9)
где lC – расстояние от оси вращения до центра масс маятника.
Формула (9) получена в предположении, что масса пули много меньше массы стержня, а, значит, пуля мало влияет на положение центра масс.
Подставляя (6), (7), (8), (9) в (5) получим
. (10)
Отсюда получим формулу угловой скорости:
. (11)
Подставляя (11) в (4) получаем рабочую формулу для определения скорости полета пули по углу отклонения маятника:
. (12)
Учитывая кинетическую энергию пули, вылетающую из пружинного пистолета с начальной скоростью v, до удара о стержень, запишем закон сохранения энергии, а также закон сохранения момента импульса системы (1) «пуля – стержень», пренебрегая потенциальной энергией системы в момент удара
(13)
где и – кинетическая энергия и проекция момента импульса пули до удара о стержень,
и – кинетическая энергия и проекция момента импульса пули в момент удара о стержень,
и – кинетическая энергия и проекция момента импульса стержня сразу после удара пули о стержень.
Из системы уравнений (13) определим потери механической энергии Q в результате неупругого удара пули о стержень:
. (14)
где IM – момент инерции маятника, определяемый по формуле (17),
v – скорость пули, определяемая по формуле (12),
ω – угловая скорость маятника, определяемая по формуле (11),
–скорость пули в момент удара о стержень.