13-02-2014_08-51-17 / Табл осн интегралов
.pdfТаблица основных интегралов
1) |
∫dx = x +C ; |
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3) |
∫ dxx = ln | x | +C ; |
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5) |
∫ |
dx |
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|
= arcsin x +C ; |
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1 −x |
2 |
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ax |
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∫axdx = |
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7) |
|
+C ; |
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lna |
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9) |
∫ cos xdx = sin x +C ; |
11) |
∫ |
dx |
= −ctg x +C ; |
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sin2 x |
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∫ |
dx |
1 |
x |
|
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13) |
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= a arctg a |
+C ; |
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x2 |
+a2 |
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15) |
∫ |
|
dx |
|
= arcsin x |
+C ; |
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a |
2 |
|
2 |
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|
−x |
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|
a |
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17) |
∫ tg xdx = −ln | cos x | +C ; |
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19) |
∫ ctg xdx = ln | sin x | +C ; |
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∫ |
dx |
|
|
x |
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21) |
|
= ln |
tg 2 |
+C ; |
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sin x |
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23) |
∫ sh xdx = ch x +C ; |
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25) |
∫ th xdx = ln | ch x | +C ; |
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|
m |
|
xm+1 |
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2) |
∫ x dx = |
|
+C |
( |
m ≠ 1 |
) |
; |
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m +1 |
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4) |
∫ |
dx |
= arctg x +C ; |
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1 + x2 |
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6) |
∫exdx = ex +C ; |
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8) |
∫ sin xdx = −cos x +C ; |
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10) |
∫ |
dx |
|
= tg x +C ; |
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cos2 x |
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12) |
∫ |
dx |
|
= arctg x +C ; |
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1 + x2 |
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14) |
∫ |
dx |
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|
=arcsin x +C ; |
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1 −x |
2 |
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x −a |
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∫ |
dx |
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1 |
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16) |
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= |
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ln |
x +a |
|
|
+C ; |
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x2 −a2 |
2a |
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18) |
∫ |
dx |
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|
= ln |
|
|
x + |
|
x2 |
+k |
|
+C ; |
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2 |
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|
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|
x +k |
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20) |
∫ |
f ′(x ) |
dx = ln |
|
f (x ) |
|
+C ; |
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f (x ) |
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22) |
∫ |
dx |
= ln |
|
tg(x2 + π4 ) |
|
|
+C ; |
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cos x |
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24) |
∫ ch xdx = sh x +C ; |
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26) |
∫ cth xdx =ln | sh x | +C ; |
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∫ |
x2 |
+k dx = |
x |
x2 +k + |
k |
|
|
x + |
x2 + k |
|
+C ; |
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27) |
2 |
2 ln |
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∫ |
a2 |
−x2 dx = |
x |
a2 −x2 + |
a2 |
x |
+C . |
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28) |
2 |
2 arcsin a |