Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

вычмат / Задания для семестровой работы

.doc
Скачиваний:
23
Добавлен:
27.05.2015
Размер:
32.77 Кб
Скачать

Задания для семестровой работы

по дисциплине "Вычислительная математика"

  1. Системы линейных алгебраических уравнений

    1. Решить систему линейных алгебраических уравнений по методу Халецкого.

    2. Методом квадратного корня решить систему линейных алгебраических уравнений, преобразовав предварительно исходную матрицу А к симметричной.

    3. Найти решение исходной системы линейных алгебраических уравнений Ax = b методом простой итерации или методом Зейделя с точностью =10-2. Сравнить их с точным решением, полученным по методу Халецкого.

  2. Нелинейное уравнение

    1. Найти решение уравнения методом простой итерации и методом Ньютона с точностью =10-2.

  3. Система нелинейных уравнений

    1. Найти решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации с точностью =10-2.

  4. Задача аппроксимации функции заданной аналитически.

    1. Найти тригонометрический многочлен наилучшего среднеквадратичного Qn(x) (п=1, 2, 3) для функции f(x), представить графически исходную функцию и приближения этой функции. Оценить погрешность среднеквадратичного приближения.

    2. Найти алгебраический многочлен наилучшего среднеквадратичного Рn(x) (п=1, 2, 3) для функции f(x) на отрезке [a, b], представить графически исходную функцию и приближения этой функции. Оценить погрешность среднеквадратичного приближения.

  5. Задача аппроксимации функции заданной точечно.

    1. Функцию f(x), определенную таблицей, аппроксимировать алгебраическим многочленом Чебышева Q2(x), представить графически исходную функцию и приближения этой функции. Оценить погрешность среднеквадратичного приближения.

  6. Численное интегрирование

    1. Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на п=2 и п=4 равные части. Оценить погрешность результата по правилу Рунге.

    2. Вычислить заданный интеграл формуле Гаусса с тремя узлами, для числа разбиения отрезка интегрирования п=1. Оценить погрешность результата по правилу Рунге, сравнить с полученными ранее.

    3. Аппроксимировать несобственный интеграл определенным интегралом с точностью =10-3. Вычислить определенный интеграл с помощью квадратурной формулы Гаусса методом двойного пересчета.

  7. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений

    1. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка на равномерной сетке [a, b] с шагом h=0,2 и h/2=0,1 методом Рунге-Кутта 4-го порядка и методом Адамса по неявной схеме 4-го порядка. Оценить погрешность численного решения по правилу Рунге. Сравнить численное решение с точным. Результаты представить в виде таблицы.

    2. Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, преобразовав ее к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка, на равномерной сетке [a, b] с шагом h=0,2 и h/2=0,1 методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Оценить погрешность численного решения по правилу Рунге. Сравнить численное решение с точным. Результаты представить в виде таблицы.

Соседние файлы в папке вычмат