вычмат / Задания для семестровой работы
.docЗадания для семестровой работы
по дисциплине "Вычислительная математика"
-
Системы линейных алгебраических уравнений
-
Решить систему линейных алгебраических уравнений по методу Халецкого.
-
Методом квадратного корня решить систему линейных алгебраических уравнений, преобразовав предварительно исходную матрицу А к симметричной.
-
Найти решение исходной системы линейных алгебраических уравнений Ax = b методом простой итерации или методом Зейделя с точностью =10-2. Сравнить их с точным решением, полученным по методу Халецкого.
-
-
Нелинейное уравнение
-
Найти решение уравнения методом простой итерации и методом Ньютона с точностью =10-2.
-
-
Система нелинейных уравнений
-
Найти решение системы нелинейных уравнений методом простой итерации с точностью =10-2.
-
-
Задача аппроксимации функции заданной аналитически.
-
Найти тригонометрический многочлен наилучшего среднеквадратичного Qn(x) (п=1, 2, 3) для функции f(x), представить графически исходную функцию и приближения этой функции. Оценить погрешность среднеквадратичного приближения.
-
Найти алгебраический многочлен наилучшего среднеквадратичного Рn(x) (п=1, 2, 3) для функции f(x) на отрезке [a, b], представить графически исходную функцию и приближения этой функции. Оценить погрешность среднеквадратичного приближения.
-
-
Задача аппроксимации функции заданной точечно.
-
Функцию f(x), определенную таблицей, аппроксимировать алгебраическим многочленом Чебышева Q2(x), представить графически исходную функцию и приближения этой функции. Оценить погрешность среднеквадратичного приближения.
-
-
Численное интегрирование
-
Вычислить заданные интегралы по формулам прямоугольников, трапеций и Симпсона, разбив отрезок интегрирования на п=2 и п=4 равные части. Оценить погрешность результата по правилу Рунге.
-
Вычислить заданный интеграл формуле Гаусса с тремя узлами, для числа разбиения отрезка интегрирования п=1. Оценить погрешность результата по правилу Рунге, сравнить с полученными ранее.
-
Аппроксимировать несобственный интеграл определенным интегралом с точностью =10-3. Вычислить определенный интеграл с помощью квадратурной формулы Гаусса методом двойного пересчета.
-
-
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
-
Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения первого порядка на равномерной сетке [a, b] с шагом h=0,2 и h/2=0,1 методом Рунге-Кутта 4-го порядка и методом Адамса по неявной схеме 4-го порядка. Оценить погрешность численного решения по правилу Рунге. Сравнить численное решение с точным. Результаты представить в виде таблицы.
-
Найти решение задачи Коши для дифференциального уравнения второго порядка, преобразовав ее к задаче Коши для системы дифференциальных уравнений первого порядка, на равномерной сетке [a, b] с шагом h=0,2 и h/2=0,1 методом Рунге-Кутта 4-го порядка. Оценить погрешность численного решения по правилу Рунге. Сравнить численное решение с точным. Результаты представить в виде таблицы.
-