ИИТиАС - II_1 / Вещество во внешних энергетических полях (Воронов, Дорошенко)

Иван Николаевич Воронов Надежда Кузьминична Дорошенко,

ВЕЩЕСТВО ВО ВНЕШНИХ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ПОЛЯХ Учебное пособие

Новокузнецк, 2004

I. ДИЭЛЕКТРИКИ В ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПОЛЯХ.

ДИЭЛЕКТРИКИ - вещества, относительно плохо проводящие электрический ток (в 1015÷1020 хуже, чем металлические проводники).

Термин “диэлектрики” (от греческого dia′ - через и английского electric - электрический) введен М. Фарадеем для обозначения сред, через которые проникает электростатическое поле, в отличие от металловпроводников, экранирующих это поле. Диэлектрики при не слишком высоких температурах практически не содержат свободных электрических зарядов - зарядов, способных двигаться в электрических полях как угодно малой напряженности.

Поскольку любое материальное тело представляет собой электрическую систему, состоящую, в отсутствие внешних воздействий, из равных количеств положительно и отрицательно заряженных частиц, предложено ввести следующую классификацию электрических зарядов: в электронейтральных телах - связанные, неспособные перемещаться в электрических полях не слишком высокой напряженности

(менее 105 В/м) и свободные, способные к такому перемещению; чтобы получить электрически заряженное тело, ему необходимо сообщить избыточный заряд соответствующего знака и величины.

1.1.Поляризация диэлектриков и поляризационные заряды.

Вдиэлектрике, помещенном во внешнее электрическое поле, происходит особый процесс, называемый поляризацией. Поляризация диэлектрика заключается в том, что элементарные объемы ди-

2

электрика и весь диэлектрик в целом приобретают некоторый определенный электрический момент: вследствие смещения элементарных связанных электрических зарядов возникает упорядочение в расположении связанных зарядов. Макроскопически это выглядит как электрический диполь - система двух одинаковых по величине точечных или распределенных зарядов q, удаленных друг от друга на расстояние l , называемое плечом электрического диполя (рис.1.1).

Рис. 1.1. Электрический диполь.

Электрический диполь характеризуется дипольным моментом p

= q l, направленным как на рис.1.1.

Количественной характеристикой интенсивности поляризации является величина, называемая вектором поляризации Р. Вектор поляризации численно равен электрическому моменту единицы объема поляризованного диэлектрика. Если вектор поляризации во всех точках диэлектрика одинаков, то поляризация называется однородной. Если же вектор Р в разных точках различается по направлению или по величине, то поляризация считается неоднородной. При неоднородной поляризации в диэлектрике могут возникнуть объемные заряды.

В случае однородной поляризации

∑ p i

P =	V	[Кл/м2]	(1.1)
	∆ V

где pi - электрический момент i - ой молекулы;

3

∆V - произвольный объем диэлектрика.

Если поляризация неоднородна, вектор поляризации различается от точки к точке и может быть найден как

∑p i

	P = lim	∆V	(1.2)
		∆V
	∆V→0

У диэлектриков любого типа (кроме сегнетоэлектриков) в не очень сильных электрических полях вектор поляризации связан с напряженностью поля в той же точке простым линейным соотношением:

Р = ? ε0 Е,

(1.3)

где ? - не зависящая от Е безразмерная величина, называемая диэлектрической восприимчивостью, зависящая от атомно-молекулярного и электронного строения вещества; ε0 = 8,85 10-12 Ф/м - электрическая постоянная.

Поляризация сопровождается появлением на противоположных гранях твердотельного диэлектрика тонких (моноатомного размера) заряженных слоев. Эти заряды противоположного знака, возникающие на поверхности диэлектрика под действием внешнего электрического поля, называются поляризационными или связанными (в целом тело остается электронейтральным). На рис.1.2 на примере образца кристалла типа NaCl показано, как это происходит ( масштаб перемещений сильно искажен).

4

Рис. 1.2. Ионный кристалл без поля (а) и при наличии внешнего однородного электрического поля.

Связанные заряды, в отличие от свободных, не могут быть “сняты” с поверхности теле, в частности, их нельзя отвести в землю при заземлении диэлектрика. Распределение поляризационных зарядов по поверхности диэлектрика характеризуются поверхностной плотно-

стью зарядов σ′:

σ′= dQ/dS,

где dQ - поляризационный заряд, сосредоточенный на площадке dS. Вектор поляризации Р и поверхностная плотность связанных

зарядов - величины взаимосвязанные. Установим эту связь на простом частном примере. Пусть однородный диэлектрик внесен в однородное электрическое поле. Благодаря поляризации диэлектрика на его поверхностях появляются поляризационные заряды с одинаковой по ве-

личине и противоположной по знаку плотностью: |σ′+ | = |σ′- |. Выделим в диэлектрике, находящемся в поле, элементарный объем в виде цилиндра с площадью основания dS, в общем случае основания ори-

5

ентированы под некоторым углом α к вектору Е, образующие цилин-

дра для простоты вывода пусть будут параллельны Е (рис.1.3).

На каждом из оснований цилиндра находится связанный заряд,

численно равный dQ′= σ′ dS. Рассматривая этот цилиндр как большой диполь, найдем его дипольный момент:

dp = σ′ dS L.

Рис. 1.3. К определению связи вектора поляризации с плотностью связанных зарядов.

По определению вектора поляризации его численное значение равно: P = dQdV′ = σdV′LdS,

где dV = dSn L - объем цилиндра;

dSn = dS cosα −площадь проекции основания цилиндра на плоскость, перпендикулярную вектору Е. С учетом этого, вектор поляризации равен

	P =	σ′ L dS	или P cosα = σ′.
		dS L cosα

6

P cosα = Pn −проекция вектора поляризации на внешнюю нормаль.

Тогда

Pn = σ′

(1.4)

Таким образом, нормальная составляющая вектора поляризации численно равна поверхностной плотности поляризационных зарядов. Необходимо обратить внимание на то, что соотношение (1.4) - диффе-

ренциальное. Рn и σ′ относятся к одной и той же точке поверхности диэлектрика. Полученный вывод остается в силе и для самого общего случая, когда поле, или диэлектрик, или оба они неоднородны и когда диэлектрическое тело имеет произвольную форму.

Если вектор поляризации и напряженность поля совпадают по направлению в любой точке внутри диэлектрика, то, очевидно, они совпадают и в точках на поверхности диэлектрика. Спроектировав

векторы P и E на нормаль к поверхности, получим:
Pn = ж ε0 E n , но Рn = σ′, следовательно,
σ′ = ж ε0 Еn .	(1.5)

Поляризационные заряды не появляются в тех точках, где Еn = 0, где поверхности диэлектрика и вектор Е параллельны.

Наличие связанных поляризационных зарядов приводит к возникновению дополнительного электрического поля. Рассмотрим диэлектрическую пластину, помещенную в плоский конденсатор (рис. 1.4).

7

Рис. 1.4. Электрические поля свободных и связанных зарядов.

Связанные заряды появляются при наличии внешнего электрического поля Е0, созданного какой-либо системой свободных электри-

ческих зарядов, и создают дополнительное электрическое поле Е′ связанных зарядов.

Е0 - напряженность поля между обкладками конденсатора при отсутствии в нем диэлектрика, Е0 = σ/εo, где σ - поверхностная плот-

ность свободных зарядов; Е′ - напряженность поля, вызванная поляри-

зацией диэлектрика, равная Е′ = σ′/ εo.

В диэлектрике формируется электрическое поле, равное геомет-

рической сумме напряженностей полей:
Е = Ео + Е′.		(1.6)
Численное значение результирующей напряженности равно:
Е = Ео - Е′ = Ео - σ′ / εo,	или
Е = Ео - Р / εo = Eo - ?E,	согласно (1.6).
Отсюда результирующее поле в диэлектрике составляет
Е = Ео / (1 + ? ) = Ео / ε, т.к. Е = Ео / ε.		(1.7)
Поляризация любого элементарного объема диэлектрика обу-
словлена именно этим полным полем Е. Видно,		что наличие диэлек-
	8

трика ослабляет поле, то есть Евнутри < Ео, а диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз происходит ослабление поля вследствие наличия поляризующегося диэлектрика.

С другой стороны, результирующее поле можно выразить в виде Е = σ / εo - σ′/ εo = ( σ - σ′ ) / εo = Eo / ε (1.8)

Плотность связанных зарядов может быть значительной по величине и достигать σ σ′ , но σ′< σ.

Из уравнения (7) вытекает, что коэффициент диэлектрической восприимчивости ж и диэлектрическая проницаемость ε связаны соотношением:

ε = 1 +?.

(1.9)

Диэлектрическая восприимчивость ж всегда положительна (? >0), так как ε > 1.

1.2. Вектор электростатической индукции

На границе раздела двух диэлектриков с различными ε происходит скачкообразное изменение величины и направления вектора напряженности, обусловленное наличием связанных зарядов.

Линии вектора напряженности на границе раздела диэлектриков преломляются и испытывают разрыв: часть линий либо начинается, либо обрывается на связанных зарядах (рис.1.5,а).

Очевидно, что расчет поля даже в однородном диэлектрическом веществе - задача более сложная, чем расчет поля в вакууме, так как необходимо учитывать влияние не только свободных, но и связанных зарядов.

9

а) линии Е б) линии D

Рис. 1.5. Силовые линии электрического поля на границе раздела диэлектриков.

Для упрощения решения задачи Гаусс ввел вспомогательную характеристику поля - вектор электростатической индукции D. По оп-

ределению, вектор D равен геометрической сумме вектора εо Е

( Е - результирующее поле свободных и связанных зарядов ) и вектор поляризации Р :

D = εoE + P.

(1.10)

Как было отмечено ранее, в изотропных диэлектриках в не очень сильных полях вектор поляризации является линейной функцией полного поля Е:

Р = ? εо Е.

Подставив это выражение в формулу (10), для D получим:

D = εoE + ?εoE = εoE ( 1 + ? ) = εoε E,

т.е. D = εoε E. (1.11)

В изотропных диэлектриках направление вектора электростатической индукции совпадает с направлением вектора результирующей напряженности. Линии вектора D на границе раздела могут преломляться, но не испытывают разрыва (рис.1.5,б), модуль вектора D при

10