Распределение
случайных
величин
Распределение случайных величин Некоторые определения
О качестве продукции или услуги судят по каким-либо признакам качества.
В качестве таких признаков могут выступать размер детали, ее вес, наличие или отсутствие внутренних или поверхностных дефектов и т.п.
Официальным синонимом слова признак является термин «показатель качества продукции».
Различают количественные признаки и качественные признаки (альтернативные).
Распределение случайных величин Некоторые определения
Количественный признак качества может быть измерен каким-либо инструментом и оценен числом, например: 157,15 мм; 20,46 г; 320 МПа и т.п.
Качественные признаки – это такие признаки качества продукции, которые исследуют и оценивают органами чувств: визуально, на слух, осязанием – с целью проверки, удовлетворяют ли они требованиям стандарта.
В качестве примера можно назвать визуальное фиксирование поверхностных дефектов продукта.
К признакам, исследуемым визуально, относятся также оценки, сделанные с помощью предельных калибров «проходных» и «непроходных». 
Распределение случайных величин Некоторые определения
В дальнейшем, говоря о случайной величине, будем иметь ввиду какой-либо количественный признак качества, либо
количество альтернативных признаков.
Случайные величины разделяют на
дискретные и непрерывные.
Дискретная – это такая случайная величи- на, которая в результате испытания может принимать только отдельные, конкретные, большей частью, изолированные значения.
Пример. Количество бракованных деталей в партии может быть только положительным целым числом: 0, 1, 2… и т.п., но не может быть равным 1,5; 2,4. 
Распределение случайных величин Некоторые определения
В дальнейшем, говоря о случайной величине, будем иметь ввиду какой-либо количественный признак качества, либо
количество альтернативных признаков.
Случайные величины разделяют на
дискретные и непрерывные.
Непрерывная – это такая случайная величина, которая в результате испытания может принимать любое численное значение из непрерывного ряда их возможных значений в границах определенного интервала.
Пример. Вес булки хлеба, диаметр вала, вытачиваемого на токарном станке и т.п.
Распределение случайных величин Некоторые определения
Распределение случайной величины – совокупность ее значений, расположенная в возрастающем порядке с указанием ее вероятности (или частости).
Различают теоретические и эмпирические распределения случайных величин. Вероят- ность используют для теоретических распре- делений, а частости – для эмпирических, полученных в результате опыта или испыта- ний.
Рассмотрим способы представления
(описания) распределения случайных величин.
Распределение случайных величин Табличный и графический способы
Эти способы представления распределения несколько отличаются для дискретных и непрерывных величин.
Пример табличного представления распре-
деления дискретной эмпирической
случайной величины – количества пятен на яблоках:
Количество |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
>5 |
|||||||||
|
пятен: х |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
f |
|
число случаев |
|
2 |
|
15 |
|
32 |
|
28 |
|
20 |
|
3 |
0 |
|
N |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
100 |
|||||||||
|
|
|||||||||||||||
Такую таблицу распределения случайной дискретной величины, называют «ряд
распределения».
Распределение случайных величин Табличный и графический способы
Пример ряда распределения для
дискретной теретической случайной
величины − вероятностей количества брако- ванных деталей в выборке объемом 50 штук из партии с 1 % брака:
Количество |
|
|
|
|
|
|
бракованных |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
≥5 |
деталей, х |
|
|
|
|
|
|
Вероятность P(х) |
0,607 |
0,303 |
0,075 |
0,012 |
0,001 |
0,02 |
Распределение случайных величин Табличный и графический способы
Пример графического представления дан- ных для дискретной эмпирической случай- ной величины из таблицы для количества пятен на яблоках:
Такая фигура называется многоугольником распределения. 
Распределение случайных величин Табличный и графический способы
Распределение непрерывной случайной величины достаточно сложно представить в виде ряда распределения.
Действительно, непрерывная случайная величина может иметь бесчисленное множес- тво возможных значений, сплошь заполняю- щих некоторый промежуток.
Составить таблицу, в которой были бы перечислены все ее значения при большом числе измерений, не всегда представляется возможным.
Кроме того, вероятность появления конкрет- ного значения случайной величины равна нулю. 
