[ Цыганов ] Дополнительные материалы по созданию презентаций в пакете beamer / theme1 / demo

%\documentclass[serif,mathserif]{beamer}

\documentclass[serif,professionalfont]{beamer} %
%\documentclass{beamer}
\usepackage[T1]{fontenc} %
%\usepackage{concrete} %
\usepackage{concmath}
%\usepackage[charter]{mathdesign} % MathDesign Utopia



\usepackage{amsmath, amsfonts, epsfig, xspace}
\usepackage{algorithm,algorithmic}
\usepackage{pstricks,pst-node}
\usepackage{multimedia}
\usepackage[normal,tight,center]{subfigure}
\setlength{\subfigcapskip}{-.5em}
\usepackage{beamerthemesplit}

\usepackage[cp1251]{inputenc}
\usepackage[russian]{babel}


\usetheme{lankton-keynote}

\setbeamercolor{titlelike}{parent=structure,fg=white}



\author[A.V. Tsiganov]{А.В. Цыганов}

\title[Separation of variables --- art or algorithm?\hspace{2em}]{Разделение переменных --- искусство или алгоритм?}

\date{Ижевск, январь 19-24, 2010.} %leave out for today's date to be insterted

\institute{ Санкт-Петербургский Университет}

\begin{document}

\maketitle

\section{Введение}  % add these to see outline in slides

\begin{frame}
Канонические переменные $(q_1,\dots,q_n,p_1,\dots,p_n)$
\[
 \{q_i,q_k\}=\{p_i,p_k\}=0,\qquad  \{q_i,p_k\}=\delta_{ik}
\]
называются {\yellow переменными разделения}, если существует система из $n$  разделенных уравнений
\[
\Phi_i(q_i,p_i,H_1,\dots,H_n)=0\ ,
\qquad\det\left[\frac{\partial \Phi_i}{\partial H_j}\right]
\not=0\,,
\]
связывающих каждую пару переменных $(q_i, p_i)$ с интегралами движения  $H_1,\ldots,H_n$.
\end{frame}

\begin{frame}
В этом случае стационарные уравнения Гамильтона-Якоби
\[H_i=\alpha_i\]
обладают аддитивным полным интегралом
\[
W(q_1,\dots,q_n;\alpha_1,\dots,\alpha_n)=
\sum_{i=1}^n W_i(q_i;\alpha_1,\dots,\alpha_n)\>,
\]
где каждое $W_i$ может быть найдено в квадратурах.
\end{frame}

\begin{frame}
\begin{itemize}
\item {Построение переменных действие-угол}\pause
  \vskip0.5truecm
  \item {\yellow Теория возмущений}\pause
  \vskip0.5truecm
  \item {\red Квантовая механика} (анзац Бете и т.д.)\pause
  \vskip0.5truecm
  \item {\magenta Математика} (геометрия, теория чисел, криптография и т.д.)
  \end{itemize}
\end{frame}
  \begin{frame}

Предположим, что существует {\yellow несколько} систем переменных разделения, например  $q,p$ и $Q,P$
\[
\Phi_i(q_i,p_i,\alpha_1,\dots,\alpha_n)=0
\qquad \widetilde{\Phi}_i(Q_i,P_i,\alpha_1,\dots,\alpha_n)=0
\]\pause
Каноническое преобразование $(q,p)\to (Q,P)$ порождает
\[
\Bigl[C_1\times C_2\cdots\times C_n\Bigr]\rightarrow \Bigl[\widetilde{C}_1\times \widetilde{C}_2\cdots\times \widetilde{C}_n\Bigr]
\]\pause
\begin{itemize}
  \item {\yellow Редукции интегралов Абеля}  - Hermite, Goursat, Burkhardt, Brioschi,  Bolza ...
  \item {\red накрытия кривых} - Poincar\'e, Frey, Kani, Kuhn, Shaska ...
  \item {\magenta изогенные кривые} - Richelot, Brock, Hayashida, Nishi, Ibukiyama, Katsura,  van Wamelen ....
  \item {\green  Hurwitz spaces, Humbert varieties, moduli problems} - Tate, Faltings, Zarhin, Lange, McMullen, Merel ...
\end{itemize}

\end{frame}

\section{История}

\begin{frame}
\frametitle{Леонард Эйлер}
\textbf{"По мнению некоторых, в разделении переменных состоит вся
основа решения дифференциальных уравнений.}
\vskip0.5truecm
\textbf{ Все дело сводится к тому, чтобы указать для любого предложенного дифференциального
уравнения такую подстановку (т. е. такое введение новых переменных), благодаря которой имело бы место разделение переменных.}
\vskip0.5truecm

\textbf{ Конечно, надо было бы желать, чтобы был обнаружен такой метод
нахождения подходящей подстановки для любого случая, {\it \yellow но в этом
вопросе не найдено решительно ничего определенного}."}

\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{Карл Густав Якоби}
\textbf{
"Главная трудность при интегрировании данных дифференциальных
уравнений состоит в введении удобных переменных, {\yellow для разыскания которых нет никакого общего правила}.}
\vskip0.5truecm
\textbf{Поэтому мы должны идти обратным путем
и, найдя какую-нибудь замечательную подстановку, разыскивать задачи,
в которых она может быть с успехом применена."
}
\end{frame}

\begin{frame}
\frametitle{В.И. Арнольд}
\textbf{"Оказывается, задача построения такого канонического преобразования сводится к отысканию достаточно большого числа решений уравнения Гамильтона — Якоби в частных производных.}
\vskip0.5truecm
\textbf{Этому
уравнению должна удовлетворять производящая функция искомого канонического преобразования.}
\vskip0.5truecm
\textbf{
Переходя к аппарату производящих функций, замечу, что он
{\yellow удручающе неинвариантен} и существенно использует координатную структуру в фазовом пространстве."
}
\end{frame}



\end{document}