Программа - Дмитриев

Кафедра квантовой механики. Бакалавриат: 3 курс 5 и 6 семестры.

Программа лекций по общему курсу ОФП.Ф.01 (теор.поток) "Квантовая Механика"

(лектор проф. Дмитриев Юрий Юрьевич)

1.Экспериментальные основы квантовой механики.

Этапы развития квантовой теории. Основные эксперименты, отражающие квантовые свойства микрообъектов. Дуализм волна-частица. Область применения классического описания физических явлений. Измерение координаты и импульса квантовой частицы, соотношение неопределенности Гейзенберга, его физическая интерпретация.

2. Основные принципы квантовой механики.

Наблюдаемые и соответствующие им операторы в квантовой механике. Средние значения наблюдаемых. Наборы наблюдаемых величин. Физические величины и операторы. Операторы координаты, импульса, кинетической и потенциальной энергии. Понятие состояния квантовой системы, волновая функция и принцип суперпозиции. Классические и квантовые скобки Пуассона. Квазиклассическое приближение в квантовой механике. Вывод соотношения неопределенности по Гейзенбергу. Состояния, в которых соотношение неопределенности достигает нижней границы. Классический предел, первый и второй порядки квазиклассического приближения и условие применимости таких разложений.

3. Теория представлений в квантовой механике.

Теория представлений в квантовой механике. Бра и кет состояния Дирака и их соответствие волновой функции. Унитарные преобразования, представления Шредингера, Гейзенберга и Дирака. Координатное и импульсное представление. Операторы и матрицы. Дискретный и непрерывный спектр состояний в квантовой механике. Нормировка состояний непрерывного спектра, собственные дифференциалы. Унитарные инварианты. Каноническое преобразование как оператор. Математическое ожидание в квантовой механике, изменение математических ожиданий во времени. Смешанные состояния, матрица плотности, уравнение Лиувилля.

4.Модельные задачи в квантовой механике. 4.1 Движение в однородном поле.

Движение в однородном поле. Функция Эйри и ее асимптотика. Граничные условия для точек поворота в квазиклассическом приближении. Условие квантования Бора-Зоммерфельда.

4.2 Квантовый осциллятор.

Квантовый осциллятор. Каноническое преобразование на примере квантового осциллятора. Операторы рождения и уничтожения квантов. Представление Гейзенберга для операторов рождения и уничтожения. Квантовый осциллятор в импульсном представлении. Когерентные состояния. Эволюция когерентных состояний. Волновая функция когерентных состояний.

5.Теория квантового момента количества движения.

Оператор момента количества движения в квантовой механике, коммутационные соотношения. Спектр собственных значений проекции момента на ось z и оператора квадрата момента количества движения. Матрицы компонент оператора момента. Матрицы Паули. Сферическая симметрия и сохранение момента количества движения. Сложение моментов. Теорема Клебша-Гордана. Сферические функции и коэффициенты Клебша-Гордана. Тензорные операторы и теорема Вигнера-Эккарта.

6. Движение в центральном поле.

Разделение переменных в центральном поле. Сферические волны, разложение плоской волны. Сферический потенциальный барьер и потенциальная яма. Кулоновское поле. Атомные и кулоновские единицы. Волновые функции и спектр водородоподобных ионов. Вырожденная гипергеометрическая функция, полиномы Лагерра. Состояния непрерывного спектра в кулоновском поле, асимптотика и

нормировка волновых функций непрерывного спектра. Волновые функции в параболических координатах.

7.Приближенные методы решения стационарных уравнений Шредингера.

7.1.Стационарная теория возмущений.

Стационарная теория возмущений невырожденных состояний. Низшие порядки теории возмущений. Формализм Фешбаха-Левдина в теории возмущений Теория возмущений вырожденных и почти вырожденных состояний. Электрическое и магнитное поле как возмущение.

7.2.Нестационарная теория возмущений.

Нестационарная теория возмущений. Представление взаимодействия. Разложение оператора эволюции в представлении взаимодействия в ряд по степеням возмущения. Мгновенное включение постоянного возмущения. Вероятность перехода в единицу времени. Решение модельной нестационарной задачи для одного дискретного уровня в сплошном спектре. Вероятность выживания и распада в точном решении и их переход в результат, полученный с помощью теории возмущений. Распад квазистационарных состояний. Теорема Фока-Крылова. Периодические возмущения. Квазиклассическая теория взаимодействия с излучением. Поглощение и излучение света, спонтанные переходы. Рассеяние света электроном в связанном состоянии.

7.3.Вариационный принцип.

Функционал энергии и формулировка вариационного принципа для стационарных состояний. Пример вариационного расчета энергии в центральном поле.

8.Квантовая механика многих тел.

Уравнение Шредингера для системы многих тел. Импульс и момент количества движения системы. Приближение невзаимодействующих частиц ( одночастичное приближение). Принцип Паули и детерминант Слэтера. Матрицы плотности одночастичного приближения, рекуррентные соотношения для них и общая формула для редуцированных матриц плотности. Вариационный принцип и приближение Хартри-Фока для электронов. Спин многоэлектронной системы. Схемы Юнга.

Приближение центрального поля. Разложение теории возмущений по степеням 1/Z. Сравнение такого разложения с простейшим вариационным приближением для двухэлектронных ионов ( экранирование заряда ядра: Z - 5/16 ). Адиабатическое приближение для молекул. Молекула водорода. Элементарная теория химической связи. Классификация электронных состояний двухатомных молекул. Колебания ядер в молекулах.

9. Квантовая теория рассеяния.

Постановка задачи теории рассеяния. Волновые функции состояний рассеяния. Потенциальное рассеяние, амплитуда рассеяния и сечение рассеяния. Метод парциальных волн в теории рассеяния. Фаза рассеяния в квазиклассическом приближении. Уравнение Липпмана-Швингера для волновых функций состояний рассеяния и борновское разложение. Амплитуда рассеяния в первом борновском приближении. Рассеяние медленных частиц. Резонансное рассеяние.

Матрица рассеяния и соотношение унитарности. Оптическая теорема. Рассеяние кулоновским потенциалом и формула Резерфорда.

10. Релятивистская квантовая теория.

Релятивистское уравнение Дирака. Свободное движение электронов Дирака. Состояния с отрицательной энергией и их интерпретация. Уравнение Дирака в форме Паули. Релятивистская ковариантность уравнения Дирака. Уравнения Дирака во внешнем электромагнитном поле. Градиентная инвариантность. Инверсия пространственных координат, обращение времени, зарядовое сопряжение. Уравнение Паули. Спин-орбитальное взаимодействие, тонкое расщепление уровней энергии. Шаровые функции со спином. Решение уравнения Дирака для атома водорода.

11. Представление вторичного квантования.

Представление вторичного квантования для фермионов, коммутационные соотношения для фермиоператоров. Операторы квантовой системы в представлении вторичного квантования. Частичнодырочный формализм и теорема Вика.

Литература.

1.В.А.Фок, Начала квантовой механики. Наука, 1976 г.

2.А.С.Давыдов, Квантовая механика. Наука, 1973 г.

3.Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц, Квантовая механика. Фиматгиз, 1968 г.

4.А.Мессиа, Квантовая механика. Наука, 1978 г.

Дополнительная литература.

1.Дирак П.А.М. Принципы квантовой механики. М., Физматгиз,1975.

2.Друкарев Г.Ф. Квантовая механика. Л., Изд.ЛГУ, 1988.

3.Мессиа А. Квантовая механика. Т.1. М., Наука, 1978. Т.2. М., Наука, 1979.

4.Фейнман Р., Хибс А. Квантовая механика и интегралы по траекториям. М., Мир, 1960.

5.Бете Г., Солпитер Э. Квантовая механика с одним и двумя электронами.М., Физматгиз, 1960.

6.Варшалович Д.А., Москалев А.Н., Херсонский В.К. Квантовая теория углового момента. Л., Наука, 1975.

7.Базь А.И., Зельдович Я.Б., Переломов А.М.

Рассеяние, реакции и распады в нерелятивистской квантовой механике. М., Наука, 1971.

Кафедра квантовой механики. Магистратура: 5 курс 10 семестр.

Программа лекций по спецкурсу СДМ.11 "Квантовая Теория Излучения"

(лектор проф. ДМИТРИЕВ Юрий Юрьевич)

1.Уравнения Максвелла. Функция Лагранжа для электромагнитного поля . Тензор энергии-импульса. Разложение потенциалов на плоские волны. Поле как совокупность осцилляторов. Квантование электромагнитного поля.

2.Состояние фотона с определенным импульсом и поляризацией. Смешанные состояния. Поляризационная матрица плотности для фотонов. Спин фотонов и его связь с поляризацией. Спиральность. Состояния фотона с определенным моментом и четностью. Шаровые векторы.

3.Уравнение Дирака. Зарядовое сопряжение. Алгебра матриц Дирака. Свободный электрон. Состояния электрона с определенным импульсом. Проляризационные состояния электронов. Поляризационная матрица электронов. Состояния электронов с определенным моментом и четностью. Шаровые спиноры. Электрон во внешнем поле. Квантование электронно-позитронного поля. Функция Лагранжа и тензор энергии-импульса для электронно-позитронного поля.

4.Функция Лагранжа взаимодействующих электромагнитного и эелектронно-позитронного полей. Представление взаимодействия. Оператор эволюции и матрица рассеяния. Реакции со свободными электронами. Диаграммная техника для свободных электронов. Тормозное излучение электронов на ядрах.

5.Картина Фарри. Диаграммная техника для связанных электронов. Электронный пропагатор. Фотонный пропагатор в фейнмановской и кулоновской калибровках.

6.Излучение фотона с определенным импульсом и поляризацией. Вероятность перехода. Усреднение по поляризациям. Общие соотношения между радиационными процессами. Коэффициенты Эйнштейна. Излучение фотонов с определенным моментом и четностью. Двухфотонные процессы. Рассеяние фотона на связанном электроне. Многофотонные процессы.

7.Вычисление сдвига уровней энергии. Формула Гелл-Манна и Лоу. Кулоновское взаимодействие электронов ( 1-ый и 2-ой порядки). Обмен поперечным фотоном. Оператор Брейта.

8.Естественная ширина уровня. Вычисление радиационной и автоионизационной ширин. Радиационные поправки к уровням энергии. Лэмбовский сдвиг. Вычисление низкоэнергетической части собственной энергии электрона. Форма спектральной линии.

Литература.

1.Ландау Л.Д. и Лифшиц Е.М. Теория поля. М., Наука, 1988.

2.Фейнман Р. Квантовая электродинамика. М., Мир, 1964.

3.Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика.М., Наука, 1981.

4.Ахиезер А.И.,Берестецкий В.Б., Квантовая электродинамика. М., Наука, 1981.

5.Дмитриев Ю.Ю., Климчицкая Г.Л., Лабзовский Л.Н.

Релятивистские эффекты в спектрах атомных систем. М., Энергоатомиздат, 1984.

6.Делоне Н.Б., Крайнов В.П. Атом в сильном световом поле. М., Атомиздат, 1978.

7.Собельман И.И. Введение в теорию атомных спектров. М., Наука, 1977.

8.Браун М.А., Гурчумелия А.Д., Сафронова У.И. Релятивистская теория атома. М., Наука, 1984.

9.КоварскийВ.А., ПерельманН.Ф., АвербухИ.Ш. Многоквантовыепроцессы. М., Энергоатомиздат, 1985.

Кафедра квантовой механики. Магистратура: 5 курс 9 семестр.

Программа лекций по спецкурсу СДМ.09 "Применение методов квантовой теории поля в задаче многих тел"

(лектор проф. ДМИТРИЕВ Юрий Юрьевич)

1.Квантовая механика в представлении вторичного квантования. Основные сведения из теории вторичного квантования систем тождественных частиц. Операторы поля, гамильтонианы, уравнения движения.

2.S-матрица в квантовой теории многих частиц. Теорема Вика. Диаграммы Фейнмана. Правила построения диаграмм, суммирование выделенных подпоследовательностей, факторизация вакуумных диаграмм. Дырочный формализм. Особенности диаграммной техники для электрон-фононного и парного взаимодействий. Электронные фотонные и фононные пропагаторы.

3.Метод полевых функций Грина. Цепочки зацепляющихся уравнений для функций Грина. Метод расцепления уравнений цепочки. Уравнения Дайсона. Теория возмущений для функций Грина. Разложения по связанным графам. Формулы для энергии квантовых систем в методе функций Грина. Спектральные представления, аналитические свойства причинных функций Грина. Функции Грина для систем во внешних полях.

4.Основные приближения теории многих тел в полевой формулировке. Приближение Хартри-Фока, приближение Тамма-Данкова. Сжатые и разреженные системы ферми-частиц. Приближение Бракнера и приближение случайных фаз.

5.Модель однородного электронного газа: звуковые волны, плазменные колебания, корреляционная энергия и затухание Ландау. Приближение случайной фазы в теории неоднородных систем.

6.Теория сверхпроводимости. Общие сведения и выбор модели, гамильтониан взаимодействия в модели Бардина-Купера-Шриффера. Феномен Купера, неустойчивость основного состояния фермичастиц относительно притяжения. Существование спаренных состояний, энергетическая щель, возбуждения. Сверхпроводящие состояния во внешнем электромагнитном поле. Высокотемпературная сверхпроводимость.

7.Спиновые волны. Спин-спиновое взаимодействие. Алгебра спиновых операторов.

8.Применение полевых методов в квантовой химии. Операторы унитарной группы. Диаграммная техника, формулировка основных приближений и теорем.

Литература.

1.Бракнер К. Теория ядерной материи. М., Мир, 1964.

2.Абрикосов А.А., Горьков А.П., Дзялошинский И.Е.

Методы квантовой теории поля в статистической физике. М., Физматгиз,1962.

3.Киржниц Д.А. Полевые методы теории многих частиц. М., Госатомиздат, 1963.

4.Вопросы квантовой теории многих тел. Сб.статей. М., Ил, 1959.

5.Березин Ф.А. Метод вторичного квантования. М., Наука, 1986.

6.Пайнс Д. Элементарные возбуждения в твердых телах. М., Мир, 1965.

7.Каданов Л., Бейм Г. Квантовая статистическая механика. М., Мир, 1964.

8.Шриффер Дж. Теория сверхпроводимости. М., Ил, 1970.

9.Толмачев В.В. Теория ферми-газа. М., Изд-во МГУ, 1973.