Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

Программа - Абаренков

.pdf
Скачиваний:
4
Добавлен:
22.08.2013
Размер:
160.07 Кб
Скачать

Кафедра квантовой механики. Бакалавриат: 3 курс 6 семестр.

Программа лекций по общему курсу (теор. поток)

"Основы Теории Твердого Тела"(64 ч.).

(лектор проф. АБАРЕНКОВ Игорь Васильевич)

Глава I. Введение. Особенности кристаллического состояния.

Глава II. Геометрическая структура кристаллов.

Ячейки, вектора трансляций, бесконечная решетка.

Элементарная ячейка, примитивная ячейка, решетка Браве, решетка с базисом. Неоднозначность выбора ячейки. Ячейка Вигнера-Зейтца.

Обратная решетка. Определение, объем элементарной ячейки обратной решетки, скалярное произведение векторов прямой и обратной решеток, обратная к обратной - прямая.

Основные формулы: интеграл от экспоненты по элементарной ячейке, сумма экспонент по решетке.

Симметрия. Трансляционная симметрия. Точечная симметрия: инверсия, оси вращения, плоскости отражения. Доказательство того, что n=2,3,4,6. Винтовые оси, плоскости скольжения. Группа трансляций, точечная группа.

Решетки Браве. Сингонии и решетки Браве. Кубические решетки, вектора элементарных трансляций, кубическая ячейка, элементраные ячейки. Элементы точечной симметрии кубической решетки.

Решетки ПК, ОЦК, ГЦК, гексагональная. Решетки алмаза, NaCl, CsCl - не решетки Браве. Ячейка Вигнера-Зейтца. Плотные упаковки.

Атомные плоскости. Определение. Свойства: содержит бесконечно много узлов; перпендикулярна вектору обратной решетки; плоскость, проведенная через любой узел, перпендикулярно какому-нибудь вектору обратной решетки - атомная плоскость; эквидистантность; наименьший вектор обратной решетки в данном направлении и расстояние между соседними атомными плоскостями. Индексы Миллера направлений и плоскостей.

Глава III. Диффракционные методы определения структуры кристалла.

Явление диффракции. Вывод формулы для диффракции электромагнитной волны на системе поляризующихся точечных атомов. Диффракция на решетке, структурный фактор, форм-фактор. Эквивалентность условий Лауэ и ВульфаБрегга, диффракция как отражение от атомных плоскостей. Построение Эвальда. Экспериментальные методы: метод Лауэ, метод вращающегося кристалла, порошковый метод Дебая-Шерера.

Решетки разных кристаллов. Тетраэдрическая ячейка, алмаз, NaCl, CsCl, Cu2O, BaTiO3, YBa2Cu3O7 (ВТСП)

Глава IV. Силы связывающие кристалл.

Виды связи: ионная, ковалентная, металлическая. Дальнодействующие силы притяжения и короткодействующие силы отталкивания, их природа. Силы ван- дер-Ваальса. Потенциал Леннарда-Джонса. Модель непроницаемых сфер - ионные радиусы. Теория ионных кристаллов Борна-Майера. Потенциал взаимодйствия, приближение парных потенциалов. Энергия на элементарную ячейку. Электростатическая энергия. Вывод формулы суммирования по Эвальду, доопределение расходящегося ряда. Суммирование по сферам, суммирование по кубам, метод суммирования Франка. Определение параметров потенциала по экспериментальным данным - постоянной решетки и сжимаемости. Проверка по энергии связи. Цикл Борна-Габора.

Глава V. Колебания кристаллических решеток.

Смещения, приведенные смещения, силовая матрица, динамическая матрица. Частный случай одномерной одноатомной цепочки. Граничные условия,спектр частот, теорема Блоха, зона Бриллуэна. Случай одномерной двухатомной цепочки, ветви закона дисперсии. Общий случай, граничные условия, теорема Блоха, волновой вектор, закон дисперсии. Переход от дискретного к сплошному спектру, переход от суммирования к интегрированию по зоне Бриллуэна. Плотность состояний. Определение. Особенности Ван Хова (одномерный, двумерный, трехмерный случаи).

Глава VI. Дефекты в кристаллах.

Точечные дефекты (нульмерные). Линейные дефектыдислокации (одномерные). Границы кристалла и плоскости раздела (двумерные) Трехмерные дефекты, стеклообразное состояние, металлические стекла. Квазикристаллы. Эксперимент. Паркет Пенроуза, оси пятого порядка, отсутствие периодичности, диффракция на квазикристаллах, квазикристаллы как проекция части кристалла на пространство меньшей размерности. Колебания решетки с точечным дефектом. Функция Грина. Динамическая матрица дефектной решетки. Уравнение для спектра частот. Изотопический дефект. Отщепившиеся частоты, локальные колебания.

Глава VII. Квантовая теория колебаний кристаллической решетки.

Адиабатическое приближение. Уравнения для электронного и ядерного движений. Гармоническое приближение. Фононы.

Глава VIII. Электронная задача.

Одномерный случай. Теорема Блоха. Нормировка на дельта-функцию. Сведение к задаче на периоде. Уравнение для определения энергетического спектра. Графический метод решения. Потенциал в виде периодически расположенных прямоугольных потенциальных барьеров. Зонный спектр. Приведенная зонная схема, расширенная зонная схема, схема повторяющихся зон. Трехмерный случай. Приближение слабой связи. Теория возмущений, влияние границ зон Бриллуэна, поведение изоэнергетических поверхностей. Приближение сильной связи. Вид закона дисперсии, изоэнергетические поверхности.

Одноэлектронная схема. Функция распределения Ферми-Дирака. Диэлектрики, металлы, полупроводники. Приближение эффективной массы, плотность состояний в приближении эффективной массы.

Металлы. Зависимость химического потенциала от температуры. Электронная теплоемкость. Магнитная восприимчивость.

Полупроводники. Электроны и дырки, положение уровня Ферми, его зависимость от температуры.

Волновые пакеты. Полуклассическая динамика. Движение в однородном электрическом поле. Движение в однородном магнитном поле. Циклотронный резонанс. Движение в скрещенных электрическом и магнитном полях. Эффект Холла. Полуклассическая теория проводимости.

ЛИТЕРАТУРА:

1.Н Ашкрофт, Н Мермин, Физика твердого тела, Мир, Москва, 1979

2.Дж Займан, Принципы теории твердого тела, Мир, Москва, 1966

3.Дж Блейкмор, Физика твердого тела, Мир, Москва, 1988