Программа - Антонов
.docКЛАССИЧЕСКАЯ ЭЛЕКТРОДИНАМИКА
3 курс, 5 семестр
Лектор: профессор, доктор физ.-матем. наук Николай Викторович Антонов,
Кафедра физики высоких энергий и элементарных частиц, комн. 402.
.
Введение. Уравнения Максвелла. Сохранение заряда.
Потенциалы. Калибровочная инвариантность.
-
Уравнения Максвелла в дифференциальной форме. Операции ротор, градиент, дивергенция. Уравнение непрерывности, закон сохранения заряда.
-
Теоремы Стокса и Остроградского-Гаусса. Уравнения Максвелла в интегральной форме.
-
Соотношение между дифференциальной и интегральной формой уравнений Максвелла при наличии поверхностей разрыва. Краевые условия (условия сшивания).
-
Переход от напряженностей к потенциалам. Уравнения для потенциалов.
-
Калибровочные условия. Калибровки Кулона и Лоренца, их допустимость и преимущества.
Релятивистски-ковариантная форма электродинамики. Принцип наименьшего действия. Энергия и импульс электромагнитного поля.
-
Тензора на группах SO(3) и O(3). Операции с тензорами. Лемма о свертке известного с неизвестным. Пространственные отражения.
-
Тензорные поля на группе вращений. Тензорные свойства операции дифференцирования.
-
Преобразования Лоренца: определение, общие свойства, световой конус.
-
Преобразования Лоренца: деление на классы.
-
Собственные преобразования Лоренца: явный вид перехода к движущейся системе отсчета.
-
Релятивистский закон сложения скоростей. Одновременность, сокращение масштабов и растяжение времени.
-
Тензора на группе Лоренца. Ковариантные и контравариантные векторы. Тензорные свойства координаты, производной, метрического тензора и символа Кронекера. Свертки, верхние и нижние индексы.
-
Тензора на группе Лоренца. Свертки, верхние и нижние индексы. Смена типа тензора: опускание и поднятие индексов.
-
Тензора на группе Лоренца. Тензорная природа потенциалов и напряженностей.
-
Релятивистски-ковариантная формулировка уравнений Максвелла для потенциалов. Поперечность, калибровочная инвариантность и ковариантная запись уравнения непрерывности.
-
Релятивистски-ковариантная формулировка уравнений Максвелла для напряженностей.
-
Преобразования потенциалов и напряженнoстей при переходе к движущейся системе отсчета.
-
Теоретическая механика систем с конечным числом степеней свободы: лагранжиан, принцип наименьшего действия, уравнения движения как уравнения Эйлера. Обобщение на случай сплошной среды.
-
Электродинамика с позиций теоретической механики сплошной среды. Лагранжиан, действие, уравнения Максвелла как уравнения Эйлера. Инварианты полей.
-
Теоретическая механика сплошной среды: тензор энергии-импульса для произвольного поля. Физический смысл его компонент, законы сохранения энергии и импульса. Симметризация тензора энергии-импульса.
-
Тензор энергии-импульса в электродинамике. Плотность энергии и плотность потока энергии. Симметризация тензора энергии-импульса.
-
Релятивистский лагранжиан свободной частицы. Её импульс и энергия. Четырехмерная скорость, четырехмерный импульс.
-
Лагранжиан взаимодействия точечной релятивистской частицы с внешним полем. Явный вид, энергия и импульс для частицы в поле.
-
Дельта-функция Дирака. Свойства, дельта-функция со сложным аргументом. Плотности заряда и тока для движущейся точечной заряженной частицы.
-
Уравнения движения заряженной точечной частицы во внешнем поле. Сила Лоренца. Ковариантная запись уравнений движения.
-
Движение заряженной частицы в магнитном поле. Циклотронная частота.
-
Движение заряженной частицы в постоянном электрическом поле.
Электро- и магнитостатика. Диэлектрики и магнетики. Мультипольные разложения.
-
Уравнения электро- и магнитостатики. Калибровочная инвариантность в статике. Общее решение уравнения Пуассона для потенциалов. Внутренняя согласованность такого решения для векторного потенциала.
-
Мультипольное разложение для скалярного потенциала. Малый параметр. Мультипольные моменты, их тензорные свойства, преобразование при сдвиге начала координат.
-
Мультипольное разложение для скалярного потенциала. Неприводимые мультипольные моменты. Мультипольное разложение в терминах неприводимых моментов.
-
Неприводимые мультипольные моменты для систем со сферической и осевой симметрией. Общий вид тензора квадрупольного момента для системы с осевой симметрией.
-
Мультипольное разложение для векторного потенциала в магнитостатике. Дипольный магнитный момент произвольной системы токов.
-
Электростатика: энергия системы зарядов во внешнем поле. Магнитостатика: механическая потенциальная энергия системы токов во внешнем заданном магнитном поле.
-
Магнитостатика: полная потенциальная энергия системы токов во внешнем магнитном поле.
-
Электростатика: собственная потенциальная энергия системы зарядов (энергия в собственном поле). Её выражение через напряженность поля.
-
Свободные и связанные заряды в диэлектриках. Вектор поляризации Р. Выражение связанных зарядов через поляризацию. Уравнения электростатики для диэлектриков.
-
Свободные и связанные токи в магнетиках. Вектор намагниченности М. Выражение связанных токов через намагниченность. Уравнения магнитостатики для магнетиков.
-
Условия сшивания на границе двух сред для диэлектриков и магнетиков.
-
Потенциалы точечного электрического и магнитного диполя. Сила, действующая на точечные диполи во внешних полях. Объемные силы в изотропных
диэлектриках и магнетиках.
-
Термодинамика диэлектриков и магнетиков. Вычисление работы внешних сил, необходимой для бесконечно малого изменения поля.
-
Термодинамика диэлектриков и магнетиков. Плотность энергии поля для однородных и изотропных диэлектриков и магнетиков.
-
Метод разделения переменных для уравнения Лапласа в сферических координатах. Сферические гармоники. Общее решение уравнения Лапласа в сферических координатах.
-
Решение уравнения Лапласа в сферических координатах: диэлектрический шар и точечный заряд.
Динамика. Излучение. Электромагнитные волны.
-
Динамика: свободные поля, плоские волны. Калибровка излучения. Решение свободного волнового уравнения для потенциалов и для напряженностей.
-
Функция Грина линейной дифференциальной операции. Фурье-преобразование дельта-функции. Формальное построение функции Грина линейной дифференциальной операции с постоянными коэффициентами методом Фурье-преобразования.
-
Запаздывающая функция Грина волнового оператора. Формальное решение, доопределение, явное выражение.
-
Явное выражение для запаздывающей функции Грина волнового оператора. Запаздывающие потенциалы для произвольных источников.
-
Потенциалы произвольно движущегося точечного заряда (потенциалы Льенара-Вихерта). Вывод из общего выражения для запаздывающих потенциалов.
-
Мощность излучения и диаграмма направленности: общие выражения, явные выражения для точечного заряда.
-
Мощность излучения и диаграмма направленности для точечного заряда: нерелятивистский предел и коллинеарное движение.
-
Излучение локализованных источников: переход к гармоническим источникам, связь между полями Е и В для них, общее выражение для амплитуды векторного потенциала, дипольное приближение.
-
Излучение локализованных источников: мультипольное разложение векторного потенциала. Вклады электрического и магнитного дипольных и электрического квадрупольного моментов.
-
Гармонический дипольный излучатель: интенсивность излучения и диаграмма направленности.
-
Магнитный дипольный и электрический квадрупольный гармонические излучатели: интенсивность излучения и диаграмма направленности.
-
Линейная антенна с центральным возбуждением. Векторный потенциал, напряженности и интенсивность излучения.
-
Динамические уравнения Максвелла в среде: выражение связанных источников через поляризацию.
-
Динамические уравнения Максвелла в среде: явный вид, скорость света и плотность потока энергии в однородной и изотропной среде.
Волноводы
-
Волноводы: краевые условия; общий вид, в котором ищется решение; уравнения для амплитуд. Параметр Q.
-
Волноводы: построение решения для Q не равного нулю. ТЕ и ТМ волны.
-
Волноводы: построение решения для Q=0. ТЕМ волны.
-
ТЕМ волна в коаксиальном кабеле. Напряженности, потенциалы. Неоднозначность «магнитного потенциала» Ф и однозначность «электрического потенциала» в общем случае неодносвязного сечения.
-
Уравнения для ТЕ и ТМ волн как задача на собственные значения: общее описание мод, их собственные волновые числа. Фазовая и групповая скорости волн.
ЛИТЕРАТУРА
А.Н.Васильев. Краткий курс лекций по классической электродинамике. Изд-во СПбГУ, 2006.
Ю.В.Новожилов и Ю.А.Яппа. Электродинамика. Изд-во «Наука», М., 1978.
Дж. Джексон. Классическая электродинамика. Изд-во «Мир», М., 1965.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Теория поля. (Теоретическая физика, т. 2) Изд-во «Наука», М., 1988.
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Механика. Электродинамика (Краткий курс теоретической физики, т. 1) Изд-во «Наука», М., 1969.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА
Л.Д. Ландау, Е.М. Лифшиц. Электродинамика сплошных сред (Теоретическая физика,
т. 8) Изд-во «Наука», М., 1988.
И.Е. Тамм. Основы теории электричества. Изд-во «Наука», М., 1989.
В.А. Фок. Теория пространства, времени и тяготения. Изд-во «Физматлит», М., 1961.
ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМ (Курс общей физики - вспомнить)
Р. Фейнман, Р. Лейтон, М. Сэндс. Фейнмановские лекции по физике. Электричество и магнетизм (т.5), Электродинамика (т.6), Физика сплошных сред (т.7). Изд-во «Мир», М.
Э. Парселл. Электричество и магнетизм. (Берклеевский курс физики, т.2). Изд-во «Мир», М.
Д.В. Сивухин. Электричество (Общий курс физики. Т.3) М.