Программа - Андронов

II.Сплайны: 8 ч. лекций

Полиномиальные сплайны. Базисные сплайны, свойство минимальности носителя. Интерполяционные сплайны S32 (Эрмитовы кубические сплайны), погрешность интерполяции. Интерполяционные сплайны S31, погрешность интерполяции. Сплайны двух переменных.

III.Вычислительные методы для решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений: 4 ч. лекций

Постановка краевой задачи. Метод стрельбы (напоминание). Сеточные методы, метод Нумерова, погрешность. Метод сплайн-коллокации, оценка погрешности. Вариационные методы: метод наименьших квадратов и метод Ритца, использование базисных сплайнов.

IV. Вычислительные методы для дифференциальных уравнений в частных производных: 8 ч. лекций

Общие сведения о сеточных методах, шаблон, погрешность, устойчивость. Сеточные методы для дифференциальных уравнений параболического типа, явная, неявная и смешаная схемы. Экономичные разностные схемы, метод расщепления.

Сеточные методы для уравнений эллиптического типа. Аппроксимация краевых условий. Матричный метод прогонки для блочно-трех-диагональных матриц. Метод установления, оптимальный выбор шага.

Методы для гиперболических уравнений. Сеточный метод, устойчивость. Метод характеристик.

V.Вычислительные методы для интегральных уравнений: 2 ч. лекций

Интегральные уравнения Фредгольма 2-го рода. Метод механических квадратур. Метод коллокаций. Метод Галеркина.

VI. Некорректные задачи: 3 ч. лекций

Корректные и некорректные задачи, псевдорешение, нормальное псевдорешение, стабилизатор. Регуляризация некорректных задач в линейной алгебре. Регуляризация интегральных уравнений Фредгольма 1-го рода.

VII. Операторные методы: 3 ч. лекций

Дискретное и быстрое преобразование Фурье. Операторный метод Ньютона, теорема о сходимости. Применение операторного метода Ньютона к задаче Штурма-Лиувилля.

VIII. Методы ускорения сходимости: 2 ч. лекций

Связь методы ускорения сходимости последовательностей и методов ускорения сходимости рядов. Интерполяционные методы. Метод Эйткена.

3.6.Примерный перечень вопросов к зачету по всему курсу

•Метод простых итераций, обратных итераций, обратных итераций со сдвигом

•Итерационный метод вращений

•Преобразование Хаусхолдера, вычисление определителя трех-диагональной матрицы

•Пространство сплайнов, Базисные сплайны, свойство минимальности носителя

•Интерполяционные сплайны $S_{3,2}$, погрешность интерполяции

•Интерполяционные сплайны $S_{3,1}$, погрешность интерполяции

•Метод сеток, метод Нумерова, погрешность

•Метод сплайн-коллокации, оценка сходимости

•Метод наименьших квадратов, проекционный метод Ритца, использование базисных сплайнов

•Сеточные методы для уравнений в частных производных, аппроксимация дифференциального оператора, шаблон

•Сеточные методы для параболических уравнений, устойчивость методов

•Экономичные разностные схемы, метод расщепления

•Сеточные методы для эллиптических уравнений, аппроксимация краевых условий

•Метод матричной прогонки в применении к сеточным методам для эллиптических уравнений

•Методы установления, выбор оптимального шага

•Разностные схемы для уравнений гиперболического типа, устойчивость

•Метод характеристик

•Метод квадратурных формул для интегральных уравнений

•Метод коллокаций для интегральных уравнений

•Метод Галеркина

•Псевдорешение, нормальное псевдорешение, построение нормального псевдорешения для систем линейных уравнений

•Интегральные уравнения Фредгольма первого рода

•Преобразование Фурье

•Метод Ньютона для операторных уравнений

•Ускорение сходимости. Интерполяционный метод

•Преобразование Эйткена

.

.

4. Учебно-методическое обеспечение курса

4.1.Перечень обучающих, контролирующих и расчетных программ, диафильмов, слайдфильмов, кино и видиофильмов

4.2.Активные методы обучения

Вданном курсе используются классические аудиторные методы.

4.3.Материальное обеспечение дисциплины, технические средства обучения и кон-

троля

Стандартно оборудованные лекционные аудитории.

4.7.Литература

4.7.1.Основная

1.Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. ``Вычислительные методы II тома'', Москва: Наука 1977г.

2.Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. ``Методы сплайн-функций'', Москва: Наука 1980г.

3.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я.

``Методы решения некорректных задач'', Наука 1979г.

4.7.2. Дополнительная