- •Теория вероятностей
- •Случайные события
- •Классическое определение вероятности
- •Вероятность произведения событий
- •Вероятность суммы двух событий
- •Формула полной вероятности
- •Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий
- •Общая теорема сложения
- •Формула Бернулли
- •Случайные величины Математическое ожидание и дисперсия
- •Функция распределения и ее свойства Дифференциальная функция распределения
- •Нормальный закон распределения
- •Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова Интегральная теорема Муавра-Лапласа
- •Элементы математической статистики
- •Таким образом, получим следующую функцию распределения
- •Генеральное и выборочное среднее Генеральная и выборочная дисперсии
- •Интервальные оценки параметров распределения Оценка неизвестного математического ожидания нормально распределенной с.В. При известном
- •Элементы теории корреляции Выборочное уравнение регрессии
- •Пример контрольного теста
- •1) Несовместные; 2) невозможные; 3) независимые равновозможные; 4) достоверные; 5)независимые
- •1) 0; 2) 0.01; 3) 0.1; 4) –0.01; 5) 1.
- •1) 1.91; 2) 1; 3) –1.91; 4) 0.998; 5) 0.912.
- •В первой урне 5 белых и 5 черных шаров, во второй – 6 белых и 4 черных шара. Из каждой урны вынуто по два шара. Найти вероятность того, что хотя бы из одной вынуто два белых шара.
- •Математическая статистика
- •Теория вероятностей
- •Математическая статистика
- •Методические указания
ФГБОУ ВПО «Вятская ГСХА» Коми филиал
Теория вероятностей
И
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Методические указания
Сыктывкар 2012
Методические указания содержат рабочую программу, теоретический материал, задачи по курсу «Теория вероятностей и математическая статистика», задания для контрольных работ в объеме требований программы для высших учебных заведений.
Утверждено на заседании ученого совета от ___ ____________ 2012 г.
Составитель: Никитинская С.С.
Теория вероятностей и математическая статистика
Программа курса
Случайные события. Виды случайных событий. Сумма, произведение случайных событий. Противоположные случайные события.
Основные формулы комбинаторики. Классическое определение вероятности.
Вероятность суммы двух несовместных событий. Вероятность противоположного события.
Условная вероятность. Вероятность произведения событий. Вероятность произведения независимых событий и событий независимых в совокупности.
Вероятность появления хотя бы одного из n независимых событий в одном испытании.
Общая теорема о вероятности появления хотя бы одного из n произвольных событий.
Формула полной вероятности. Формула Байеса.
Повторение испытаний. Формула Бернулли. Наивероятнейшее число появлений события в n независимых испытаниях.
Формула Пуассона.
Локальная и интегральная теоремы Лапласа. Вероятность отклонения относительной частоты появлений события от постоянной вероятности в n независимых испытаниях
Случайные величины. Дискретная случайная величина и ее закон распределения. Операции над случайными величинами. Математическое ожидание, дисперсия и среднее квадратичное отклонение дискретной случайной величины. Формула для вычисления дисперсии.
Биноминальное распределение. Математическое ожидание и дисперсия биноминального распределения.
Распределение Пуассона, его математическое ожидание и дисперсия.
Простейший поток событий.
Функция распределения и ее свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности, ее свойства. Числовые характеристики непрерывных случайных величин (математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратичное отклонение, мода, медиана, квантили, моменты случайных величин, асимметрия и эксцесс).
Виды распределений непрерывных случайных величин. Равномерное распределение. Нормальный закон распределения, график нормальной кривой, математическое ожидание и дисперсия нормального закона распределения.
Функция Лапласа и ее свойства.
Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в заданный интервал. Вероятность отклонения нормально распределенной случайной величины от ее математического ожидания меньше чем на .
Показательное распределение. Логарифмически-нормальное распределение.
Понятие о центральной предельной теореме Ляпунова.
Системы двух случайных величин. Условные и безусловные законы распределения.
Функция распределения двумерной случайной величины. Вероятность попадания случайной точки в произвольную область.
Основные задачи математической статистики. Виды и способы отбора.
Генеральное и выборочное среднее. Генеральная и выборочная дисперсии, формула для вычисления дисперсии. Эмпирическая функция распределения.
Групповая, межгрупповая и внутригрупповая дисперсии.
Интервальные оценки параметров распределения. Оценка неизвестного математического ожидания нормального распределения случайной величины при известном среднем квадратичном уклонении.
Выборочное уравнение регрессии, выборочный коэффициент корреляции.