- •Теория игр
- •. Содержание
- •История исследований по теории игр
- •Представление игр
- •Экстенсивная форма
- •Нормальная форма
- •Характеристическая функция в игре
- •Применение теории игр
- •Описание и моделирование
- •Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения)
- •Типы игр Кооперативные и некооперативные
- •Симметричные и несимметричные
- •С нулевой суммой и с ненулевой суммой
- •Параллельные и последовательные
- •С полной или неполной информацией
- •Игры с бесконечным числом шагов
- •Дискретные и непрерывные игры
- •Метаигры
- •Стохастическая игра
- •История исследований стохастических игр
- •Применение стохастических игр
- •Некооперативная игра
- •Некооперативная игра в нормальной форме
- •Некооперативная игра в развернутой форме
- •Принципы оптимальности Эффективность по Парето
- •Равновесие Нэша: формальное определение
- •Равновесии дрожащей руки: формальное определение
- •Собственное равновесие
- •Определение
- •Сильное равновесие
- •Равновесие в доминирующих стратегиях
- •Равновесие, совершенное по под-играм
- •Кооперативная игра
- •Математическое представление кооперативной игры
- •Свойства характеристической функции
- •Примеры кооперативных игр
- •Решение кооперативных игр
- •Свойства
- •Формальное определение
- •История возникновения
- •Дальнейшие свойства
- •Вектор Шепли
- •Формальное определение
- •Аксиоматика вектора Шепли
- •Литература
- •Антагонистическая игра
- •Дифференциальные игры
- •Сетевые игры
- •Кооперативные стохастические игры
- •Марковский процесс принятия решений
- •Определение
- •Классическая дилемма заключённого
- •Обобщённая форма
- •Примеры из реальной жизни
- •Повторяющаяся дилемма заключённого
- •Психология обучения и теория игр
- •Восточная философия
- •Генетика
- •Игрок в теории игр
- •Типы стратегий
- •Терминология
- •Формальные определения
- •Доминирование и равновесие Нэша
- •Последовательное исключение доминируемых стратегий
- •Литература
Теория игр
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
. Содержание
1 История
2 Представление игр
2.1 Экстенсивная форма
2.2 Нормальная форма
2.3 Характеристическая функция
3 Применение теории игр
3.1 Описание и моделирование
3.2 Нормативный анализ (выявление наилучшего поведения)
4 Типы игр
4.1 Кооперативные и некооперативные
4.2 Симметричные и несимметричные
4.3 С нулевой суммой и с ненулевой суммой
4.4 Параллельные и последовательные
4.5 С полной или неполной информацией
4.6 Игры с бесконечным числом шагов
4.7 Дискретные и непрерывные игры
4.8 Метаигры
Тео́рия игр— математический метод изучения оптимальныхстратегийвиграх. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Каждая из сторон имеет свою цель и использует некоторую стратегию, которая может вести к выигрышу или проигрышу — в зависимости от поведения других игроков. Теория игр помогает выбрать лучшие стратегии с учётом представлений о других участниках, ихресурсахи их возможных поступках.[1]
Теория игр — это раздел прикладной математики, точнее —исследования операций. Чаще всего методы теории игр находят применение вэкономике, чуть реже в другихобщественных науках—социологии,политологии,психологии,этикеи других. Начиная с1970-хгодов её взяли на вооружениебиологидля исследования поведения животных итеории эволюции. Очень важное значение она имеет дляискусственного интеллектаикибернетики, особенно с проявлением интереса кинтеллектуальным агентам.
|
История исследований по теории игр
Оптимальные решения или стратегии в математическом моделировании предлагались ещё в XVIII в. Задачи производства и ценообразования в условиях олигополии, которые стали позже хрестоматийными примерами теории игр, рассматривались в XIX в.А. КурноиЖ.Бертраном. В начале XX в.Э.Ласкер, Э.Цермело, Э.Борель выдвигают идею математической теории конфликта интересов.
Математическая теория игр берёт своё начало из неоклассической экономики. Впервые математические аспекты и приложения теории были изложены в классической книге1944 годаДжона фон НейманаиОскара Моргенштерна«Теория игр и экономическое поведение»[2](англ.Theory of Games and Economic Behavior).
Эта область математики нашла некоторое отражение в общественной культуре. В 1998 годуамериканскаяписательницаижурналисткаСильвия Назариздала книгу[3]о судьбеДжона Нэша,нобелевского лауреата по экономикеи учёного в области теории игр; а в2001по мотивам книги был снят фильм «Игры разума». Некоторые американские телевизионные шоу, например, «Friend or Foe», «Alias» или «NUMB3RS», периодически ссылаются на теорию в своих эпизодах.
Дж. Нэшв 1949 году пишет диссертацию по теории игр, через 45 лет он получает Нобелевскую премию по экономике.Дж. Нэшпосле окончания Политехнического института Карнеги с двумя дипломами — бакалавра и магистра — поступил вПринстонский университет, где посещал лекцииДжона фон Неймана. В своих трудахДж. Нэшразработал принципы «управленческой динамики». Первые концепции теории игр анализировалиантагонистические игры, когда есть проигравшие и выигравшие за их счет игроки. Нэш разрабатывает методы анализа, в которых все участники или выигрывают, или терпят поражение. Эти ситуации получили названия«равновесие по Нэшу», или «некооперативное равновесие», в ситуации стороны используют оптимальную стратегию, что и приводит к созданию устойчивого равновесия. Игрокам выгодно сохранять это равновесие, так как любое изменение ухудшит их положение. Эти работыДж. Нэшасделали серьёзный вклад в развитие теории игр, были пересмотрены математические инструменты экономического моделирования.Дж. Нэшпоказывает, что классический подход к конкуренцииА.Смита, когда каждый сам за себя, неоптимален. Более оптимальны стратегии, когда каждый старается сделать лучше для себя, делая лучше для других.
Хотя теория игр первоначально и рассматривала экономические модели, вплоть до 1950-х она оставалась формальной теорией в рамках математики. Но уже с 1950-х гг. начинаются попытки применить методы теории игр не только в экономике, но в биологии, кибернетике,технике,антропологии. Во времяВторой мировой войныи сразу после нее теорией игр серьёзно заинтересовались военные, которые увидели в ней мощный аппарат для исследования стратегических решений.
В 1960—1970 гг. интерес к теории игр угасает, несмотря на значительные математические результаты, полученные к тому времени. С середины 1980-х гг. начинается активное практическое использование теории игр, особенно в экономике и менеджменте. За последние 20 — 30 лет значение теории игр и интерес значительно растет, некоторые направления современной экономической теории невозможно изложить без применения теории игр.
Большим вкладом в применение теории игр стала работа Томаса Шеллинга,нобелевского лауреата по экономике2005 г. «Стратегия конфликта». Т.Шеллинг рассматривает различные «стратегии» поведения участников конфликта. Эти стратегии совпадают с тактиками управления конфликтами и принципами анализа конфликтов вконфликтологии(это психологическая дисциплина) и в управлении конфликтами в организации (теория менеджмента). В психологии и других науках используют слово «игра» в других смыслах, нежели чем в математике. Некоторые психологи и математики скептически относятся к использованию этого термина в других смыслах, сложившихся ранее. Культурологическое понятие игры было дано в работеЙохана ХёйзингаHomo Ludens(статьи по истории культуры), автор говорит об использовании игр в правосудии, культуре, этике.. говорит о том, что игра старше самого человека, так как животные тоже играют. Понятие игры встречается в концепцииЭрика Бёрна«Игры, в которые играют люди, люди, которые играют в игры». Это сугубо психологические игры, основанные натрансакционном анализе. Понятие игры у Й.Хёзинга отличается от интерпретации игры в теории конфликтов и математической теории игр. Игры также используются для обучения в бизнес-кейсах, семинарахГ. П. Щедровицкого, основоположника организационно-деятельностного подхода. Во время Перестройки в СССРГ. П. Щедровицкийпровел множество игр с советскими управленцами. По психологическому накалу ОДИ (организационно-деятельностные игры) были так сильны, что служили мощным катализатором изменений в СССР. Сейчас в России сложилось целое движение ОДИ. Критики отмечают искусственную уникальность ОДИ. Основой ОДИ сталМосковский методологический кружок (ММК).
Математическая теория игр сейчас бурно развивается, рассматриваются динамические игры. Однако, математический аппарат теории игр — затратен[4]. Его применяют для оправданных задач: политика, экономика монополий и распределения рыночной власти и т. п. Ряд известных ученых сталиНобелевскими лауреатами по экономикеза вклад в развитие теории игр, которая описывает социально-экономические процессы.Дж. Нэш, благодаря своим исследованиям в теории игр, стал одним из ведущих специалистов в области ведения«холодной войны», что подтверждает масштабность задач, которыми занимается теория игр.
Нобелевскими лауреатами по экономикеза достижения в области теории игр и экономической теории стали:Роберт Ауманн,Райнхард Зелтен,Джон Нэш,Джон Харсаньи,Уильям Викри,Джеймс Миррлис,Томас Шеллинг,Джордж Акерлоф,Майкл Спенс,Джозеф Стиглиц,Леонид Гурвиц,Эрик Мэскин,Роджер Майерсон.