Теория игр
Принципы оптимальности	Равновесие Нэша ·Эффективность по Парето ·Равновесие в доминирующих стратегиях ··Равновесие дрожащей руки ·Равновесие, совершенное по под-играм ·Собственное равновесие ·Сильное равновесие ·Эпсилон-равновесие · · ·Доминирование по риску ·Эволюционно стабильная стратегия

Равновесие Нэша

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверяласьопытными участниками и может значительно отличаться отверсии, проверенной 9 мая 2012; проверки требуют2 правки.

Перейти к: навигация,поиск

Джон Форбс Нэш, ноябрь 2006

Равновесие Нэша(англ.Nash equilibrium) названо в честьДжона Форбса Нэша— так втеории игрназывается тип решений игры двух и более игроков, в котором ни один участник не может увеличить выигрыш, изменив своё решение в одностороннем порядке, когда другие участники не меняют решения. Такая совокупность стратегий выбранных участниками и их выигрыши называются равновесием Нэша^[1].

Концепция равновесия Нэша (РН) впервые использована не Нэшем; Антуан Огюст Курнопоказал, как найти то, что мы называем равновесием Нэша, в игре Курно. Соответственно, некоторые авторы называют егоравновесием Нэша-Курно. Однако Нэш первым показал в своей диссертации понекооперативным играмв 1950-м году, что подобные равновесия должны существовать для всех конечных игр с любым числом игроков. До Нэша это было доказано только для игр с 2 участниками снулевой суммойДжоном фон НейманомиОскаром Моргенштерном(1947).

Содержание

• 1 Формальное определение

• 2 Литература

• 3 См. также

• 4 Примечания

Формальное определение

Допустим, —играnлиц в нормальной форме, где— набор чистых стратегий, а— набор выигрышей. Когда каждый игроквыбирает стратегиюв профиле стратегий, игрокполучает выигрыш. Заметьте, что выигрыш зависит от всего профиля стратегий: не только от стратегии, выбранной самим игроком, но и от чужих стратегий. Профиль стратегийявляется равновесием по Нэшу, если изменение своей стратегии снане выгодно ни одному игроку, то есть для любого

Игра может иметь равновесие Нэша в чистых стратегиях или в смешанных(то есть при выборе чистой стратегии стохастически с фиксированной частотой). Нэш доказал, что если разрешитьсмешанные стратегии, тогда в каждой игреnигроков будет хотя бы одно равновесие Нэша.

Литература

1. Васин А. А., Морозов В. В. Теория игр и модели математической экономики - М.: МГУ, 2005, 272 с.

2. Воробьев Н. Н. Теория игр для экономистов-кибернетиков — М.: Наука, 1985

3. Мазалов В. В. Математическая теория игр и приложения — Изд-во Лань, 2010, 446 с.

4. Петросян Л. А., Зенкевич Н. А., Шевкопляс Е. В. Теория игр — СПб: БХВ-Петербург, 2012, 432 с.

Эффективность по Парето

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Перейти к: навигация,поиск

Оптимальность по Парето— такое состояние системы, при котором значение каждого частного критерия, описывающего состояние системы, не может быть улучшено без ухудшения положения других элементов.

Таким образом, по словам самого Парето: «Всякое изменение, которое никому не приносит убытков, а некоторым людям приносит пользу (по их собственной оценке), является улучшением». Значит, признаётся право на все изменения, которые не приносят никому дополнительного вреда.

Множество состояний системы, оптимальных по Парето, называют «множеством Парето», «множеством альтернатив, оптимальных в смысле Парето», либо «множеством парето-оптимальных альтернатив».

Ситуация, когда достигнута эффективность по Парето — это ситуация, когда все выгоды от обмена исчерпаны.

Эффективность по Парето является одним из центральных понятий для современной экономической науки. На основе этого понятия строятся Первая и Вторая фундаментальные теоремы благосостояния. Одним из приложений Парето-оптимальности является т. н. Парето-распределение ресурсов (трудовых ресурсов и капитала) при международной экономической интеграции, то есть экономическом объединении двух и более государств. Интересно, что Парето-распределение до и после международной экономической интеграции было адекватно математически описано (Далимов Р. Т., 2008). Анализ показал, что добавленная стоимость секторов и доходы трудовых ресурсов движутся противонаправленно в соответствии с хорошо известным уравнением теплопроводности аналогично газу или жидкости в пространстве, что дает возможность применить методику анализа, используемую в физике, в отношении экономических задач по миграции экономических параметров.

Оптимум по Паретогласит, что благосостояниеобществадостигает максимума, а распределение ресурсов становится оптимальным, если любое изменение этого распределения ухудшает благосостояние хотя бы одногосубъектаэкономической системы.

Парето-оптимальное состояние рынка— ситуация, когда нельзя улучшить положение любого участника экономического процесса, одновременно не снижая благосостояния как минимум одного из остальных.

Согласно критерию Парето (критерию роста общественного благосостояния), движение в сторону оптимума возможно лишь при таком распределении ресурсов, которое увеличивает благосостояние по крайней мере одного человека, не нанося ущерба никому другому.

Содержание

• 1 См. также

• 2 Примечания

• 3 Литература

• 4 Ссылки