Система сетевого планирования

Ю. Орлов, Л. Сундстрем

СИСТЕМА СЕТЕВОГО ПЛАНИРОВАНИЯ

ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ И ОБОЗНАЧЕНИЯ

Главное достоинство сетевого графика состоит в том, что, ис­пользуя два элемента — работу и событие, он дает наглядное и четкое представление о взаимосвязи отдельных операций.

Содержание термина „работа" в сетевом планировании мало отличается от обычного, житейского значения этого слова. Работа — это трудовой процесс, который требует затрат опреде­ленного времени и ресурсов. На сетевом графике работу изобра­жают стрелкой. Например, для изготовления отдельных элементов

Рис. 1. Изображение работ в сетевых графиках

декораций, мебели, крупной бутафории необходимо выполнить ра­бочие чертежи. Назовем такую работу „изготовление рабочих чер­тежей". Допустим, что для ее выполнения, исходя из предшествую­щего опыта, требуется 3 дня. Тогда эта работа будет выглядеть на графике следующим образом (рис. 1).

Число, обозначающее время, необходимое для выполнения ра­боты (в днях, неделях или месяцах), обычно пишут под стрелкой, а наименование работы — над стрелкой, как это показано на рис. 1. Размер стрелки не отражает длительности работы, а выби­рается в зависимости от удобства ее расположения на бумаге и возможности размещения надписи над ней. Поэтому именовать ра­боту следует кратко и четко, так, чтобы название однозначно ха­рактеризовало суть процесса и не загромождало график.

Событие в сетевом планировании, в отличие от житейского смысла этого слова, не определяет какие-нибудь особые моменты процесса. Событие в СПУ просто является моментом заверше­ния или начала работ. На графике события обозначаются круж­ками, в которые вписывается номер события.

На рис. 2 событие 0 —начало работы „изготовление рабочих чертежей", а событие 1 — конец этой же работы. Используя тер­минологию СПУ, можно сказать, что событие 0 —н ачал ьное событие, а 1 —конечное событие работы „изготовление рабочих чертежей".

Рис. 2. Изображение событий в сетевых графиках

Каждую работу можно зашифровать номерами ее начального и конечного события. В нашем примере (рис. 2) работа „изготов­ление рабочих чертежей" получает шифр (0,1). В сетевом графике одно и то же событие может быть начальным или конечным для двух или нескольких работ.

Рис. 3. Изображение параллельных и последовательных работ в сетевых графиках

Рассмотрим такой пример: допустим, планируется изготовление изделия (элемент декорации, мебели и т. д.). Так как после утвер­ждения эскиза изделия (событие 0, рис.3) можно параллельно производить две работы: „изготовление рабочих чертежей" и „при­обретение материалов", то указанное событие будет начальным для обеих этих работ (0,1) и (0,2).

После того как чертежи изготовлены (событие 1), оформляется наряд-заказ мастерским. Эта работа тоже никак не связана с ра-

ботой „приобретение материалов" и может выполняться парал­лельно с ней, поэтому событие 2 (рис. 3) будет конечным для обеих работ (0,2) и (1,2). Очевидно, что работы „изготовление чертежей" (0,1) и „оформление наряда-заказа" (1,2) могут произ­водиться только последовательно, так что одно и то же событие (событие 1 на рис. 3) является конечным для одной работы и на­чальным для другой.

При составлении сетевого графика следует внимательно отно­ситься к определению событий. Можно сказать, что события — это своего рода „узелки на память", которые должны помочь руково­дителю установить, какие работы (направленные к данному собы­тию) следует выполнить, прежде чем начинать выполнение после-' дующих работ (исходящих из данного события).

На рис. 4 приведен пример сетевого графика изготовления из­делия, имеющего металлический каркас, деревянные элементы и требующего выполнения определенных бутафорских работ (допу­стим, это трон к спектаклю „Борис Годунов"). Этот пример ясно показывает, что каждое событие графика является одновременно окончанием одной работы (или работ) и началом другой работы (или работ). Исключение составляют два события: начало и конец всей программы, т. е. всего запланированного комплекса работ. В нашем примере (рис. 4) начало программы — событие 0 („эскиз утвержден"). Работ, направленных к этому событию, нет, потому что с него начинается выполнение планируемой программы, и ра­боты, проделанные до этого события, к ней отношения не имеют. Такое событие в СПУ принято называть исходным событием.

Событие 6 на рис. 4 является окончанием всей планируемой программы („изделие готово"). На графике нет работ, идущих от него. Такое событие в СПУ называют завершающим.

В сетевом графике может быть несколько исходных и не­сколько завершающих событий. Так, например, при планировании новых постановок сезона количество исходных и завершающих со­бытий, естественно, будет равно количеству планируемых премьер.

Выводы:

1. В сетевом графике используются два графических элемента: работа и событие.

2. Работа — это трудовой процесс, требующий затрат времени и ресурсов.

3. Событие — фиксированный момент начала или завершения работ.

4. Каждая работа имеет свое начальное и конечное событие.

5. Событие наступает только тогда, когда выполнены все веду­щие к нему работы.

6. Работа не может быть начата до тех пор, пока не наступило ее начальное событие.

7. Событие начала всей программы называют исходным собы­тием; в сетевом графике не должно быть работ, направленных к исходному событию.

8. Событие конца всей программы называют завершающим со­бытием; в сетевом графике не должно быть работ, исходящих из этого события.

ПОРЯДОК ПОСТРОЕНИЯ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Как построить сетевой график?

Прежде всего нужно определить, чем начинается планируемая программа и чем она должна закончиться, иными словами, необ­ходимо четко сформулировать исходное и завершающее события. Допустим, планируется работа производственных мастерских по подготовке оформления нового спектакля. Вся деятельность произ­водственных мастерских укладывается между следующими собы­тиями: „изготовлены рабочие чертежи и приобретены материалы" (исходное событие) и „спектакль сдан худсовету" (завершающее событие).

Следующий этап построения сетевого графика — составление перечня работ. Это простое на первый взгляд дело требует очень серьезного подхода. Здесь нужно определить степень детали­зации графика, которая зависит от его назначения. Естественно, что график для начальника производственных мастерских должен быть разработан более подробно, чем для директора театра. Если, например, в директорском графике содержится работа „изготовле­ние декораций", то в графике начальника мастерских эта работа распадается на значительное количество работ.

Продолжим наш пример. Составим ориентировочный перечень работ производственных мастерских по подготовке нового спек­такля (табл. 1).

При составлении перечня нужно стремиться к тому, чтобы по­рядок перечисления работ приближался к технологической после­довательности операций. Однако это требование не всегда выполнимо, т. к. некоторые работы производятся одновременно. Это так называемые параллельные работы; они могут вводиться в перечень в любой последовательности.

В табл. 1 предусмотрены работы производственных мастерских но изготовлению жестких и мягких декораций, мебели, костюмов и бутафории. Работа „обработка тканей" повторена в перечне че­тыре раза, в зависимости от назначения тканей: для обивки жест­ких декораций, для мягких декораций, для мебели и для костю­мов. Конечно, это не универсальный перечень работ производственных мастерских для любого спектакля. В каждом конкретном случае может возникнуть необходимость еще и в других работа либо, наоборот, отпадет необходимость выполнения каких-то работ приведенных в нашем перечне.

Таблица

Наименования работ

Шифры работ^1

Изготовление частей декораций, необходимых для репетиций Столярные работы по изготовлению жестких декораций Слесарно-механические работы по изготовлению жестких декораций Обработка тканей для жестких декораций Сборка и обтяжка жестких декораций Роспись жестких декораций Обработка тканей для мягких декораций Крой и сшивка мягких декораций Роспись и аппликация мягких декораций Столярные работы по изготовлению мебели Обработка тканей для мебели Окраска, обивка мебели Столярные работы по изготовлению крупной бутафории Изготовление крупной бутафории Обработка тканей для костюмов Пошив костюмов Репетиции на сцене в основных декорациях Монтировочные репетиции без исполнителей Монтировочные репетиции с исполнителями Прогоны в полном оформлении Генеральные репетиции Доработка оформления

(0,1) (0,3) (0,7) (0,4) (7,10) (10,12) (0,2) (2,6) (6.12) (3,8) (4.9) (9,12) (8,11) (11,12) (2,5) (5,14) (1.13) (12,13) (13,14) (14,16) (16,17) (13,15)

Чтобы начать построение графика, необходимо установить, ка­кие работы должны выполняться последовательно, а какие — па­раллельно. Параллельность или последовательность определяется, во-первых, технологией процесса. Например, работы „обработка тканей для костюмов" и „пошив костюмов44 могут выполняться только последовательно, а „слесарно-механические работы по из­готовлению жестких декораций" и „столярные работы по изготов­лению жестких декораций44 возможно и желательно выполнять па­раллельно.

Второй фактор, влияющий на выбор параллельного или после­довательного выполнения работ, — допустимая загрузка производ­ственных цехов.² Например, при малой мощности столярного цеха параллельное выполнение работ по изготовлению жестких декора­ций, мебели и крупной бутафории может оказаться невозможным. Эти соображения* также должны учитываться при составлении се­тевого графика.

Построение сетевого графика будем вести от исходного события (хотя принципиально допустимо обратное построение: от завер­шающего события к исходному). Исходное событие расположим на листе слева (рис. 5, а) и первой изобразим работу „изготовление частей декораций, необходимых для репетиций*4, поскольку она должна быть выполнена до начала репетиций на сцене в основных декорациях (рис. 5, а). Параллельно можно производить изготов­ление мягких декораций. Эти работы должны быть закончены к началу работы „монтировочные репетиции без исполнителей*4 (рис. 5, б). Работы по изготовлению костюмов также могут идти параллельно, но если есть необходимость в окраске тканей для костюмов, а мощность краснльно-прачечного цеха недостаточно ве­лика, следует учесть последовательность выполнения работ по обработке тканей. Продолжив аналогичные рассуждения, построим полный график работ производственных мастерских по подготовке нового спектакля (рис. 6) в соответствии с перечнем работ (табл. 1). Нумеровать события на графике нужно таким образом, чтобы номер начального события для любой работы был меньше номера ее конечного события. В результате в шифре, состоящем из начального и конечного номеров событий, первое число всегда будет меньше второго. Так, например, не должно быть работ с шиф­ром (5, 3) или (16, 10).

Пронумеровав события на графике (рис. 6), внесем шифры ра­бот в табл. 1.

На графике (рис. 6) появился новый элемент, еще незнакомый читателю,— пунктирная стрелка. Так обозначают в сетевых графи­ках фиктивные работы.

Фиктивная работа, в отличие от действительной, не отражает трудового процесса и, следовательно, не требует затра времени и ресурсов. С ее помощью изображают логическую связь (зависимость) между работами. Например, фиктивная работ

Рис. 7. Пример неверного построения графика

(8, 9) на рис. 6 показывает, что "окраска, обивка мебели" (9, 12 может начаться только по окончании „столярных работ по изготовлению мебели" (3, 8).

Возникает вопрос, нельзя ли при составлении графика объединить события 8 и 9, как это показано на рис. 7? Казалось бы, достаточно направить к этому событию (событие 9 на рис. 7) работ „обработка тканей для мебели" и „столярные работы по изготовлению мебели".

Но при таком построении графика „столярные работы по изготовлению крупной бутафории" (9, 11 на рис. 7) не могут быть начаты прежде, чем будет выполнена работа „обработка тканей для мебели" (4, 9 на рис. 7). Такая зависимость ничем не оправдана, поэтому фрагмент графика, показанный на рис. 7, построен не­верно. Введение фиктивной работы между событиями 8 и 9 на гра­фике (рис. 6) позволяет избежать установления неверной зависи­мости между работами.

При построении сетевых графиков могут встретиться и другие случаи, требующие использования фиктивных работ. Например, по правилам построения сетевого графика две параллельные работы не должны иметь общие начальное и конечное события одновре­менно (рис. 8, а). Фиктивная работа позволяет избежать такого построения (рис. 8, б), сохранив логическую зависимость между работами.

Рис. 9. „Петля" в сетевом графике

Последовательные работы и события на графике формируют ' цепочки, которые ведут от одного события графика к другому. Та­кие цепочки называют путями. Любая последовательная це­почка, ведущая от исходного события к завершающему, назы­вается полным путем.

Покажем несколько примеров полных путей на нашем графике (рис. 6):

1. 0, 1, 13, 14, 16, 17;

2. 0,2,5,14,16,17;

3. 0,2,6, 12, 13, 14, 16, 17;

4. 0,3,8, 11, 12, 13, 14, 16, 17

и т. д.

Путь может проходить и через фиктивную работу. Например (рис. 6):

0,3,8,9, 12, 13, 14, 16, 17 или

0,4,7, 10, 12, 13, 15, 17.

Ни один из путей на графике не должен дважды проходить че­рез одно и то же событие. Если это правило не соблюдается, в гра­фике образуются „петли". На рис. 9 путь 0, 1, 3, 2, 1, 4 дважды проходит через событие 1. Это происходит из-за наличия на гра­фике петли 1, 3, 2, 1, следовательно, такой график составлен не­правильно.

Для того чтобы избежать „петель", достаточно придерживаться следующего правила: все стрелки при составлении графика должны быть ориентированы направо. Допустимые направления работ показаны на рис. 10.

Это правило следует распространить и на фиктивные работы. Оно было учтено при построении графика на рис. 6. Иногда в боль­ших многособытнйных графиках не удается избежать „левого" направления стрелок. В этом случае составитель должен тща­тельно проконтролировать отсутствие „петель".

Особое место в сетевом графике занимают исходное и завер­шающее события. К исходному событию не должна подходить ни. одна работа, а от завершающего события не должна исходить ни одна работа. Все остальные события графика — „проходные", т.е. обязательно имеют входящие и исходящие работы. Любой путь,

Рис. 10. Ориента­ция работ в сете­вых графиках

начатый от исходного события, должен непременно привести к завершающему событию. Если на графике имеется хотя бы одно событие, кроме завершающего, от которого не исходит работа, значит, при его составлении допущена ошибка: либо пропущена какая-то работа, либо не учтена логическая связь между событиями. На рис. 11, а кроме завершающего события — 6, есть ещё одно событие — 4, от которого не исходит ни одной работы. Следуя по пути 0, 2, 4 мы, не достигнув завершающего события — 6, попа­даем в „тупик". Для того чтобы исправить такой график, его нужно еще раз внимательно проанализировать и найти выпавшее звено. На рис. 11, б и 11, в представлены возможные варианты ис­правленного графика.

Каждое событие графика должно иметь хотя бы. один полный путь, проходящий через него от исходного события к завершающему. Если на графике кроме исходного есть событие, к которому не ведет ни одна работа, значит, при его построении также допущена ошибка (рис. 12, а). .

На рис. 12, а кроме исходного события — 0 есть еще одно собы­тие— 3, к которому не ведет ни одна работа, и нет такого пути от

исходного события к завершающему, который бы проходил через это событие. Для того, чтобы устранить образовавшийся „хвост", нужно внимательно проверить соответствующий участок графика. При этом окажется, что либо работы (3, 4) и (3, 6) на рис. 12, а вообще не нужны для выполнения программы, либо пропущена какая-то работа пли логическая связь.

На рис. 12, б и 12, в показаны возможные варианты исправлен­ного графика.

Выводы

1. Построение сетевого графика начинают с определения исходного и завершающего событий.

2. Прежде чем приступить к изображению графика, составляют перечень работ, которые необходимо произвести; степень детализа­ции зависит от назначения графика.

3. Построение графика ведут от исходного события к завершающему, либо в обратном порядке.

4. Стрелки на графике должны направляться преимущественно слева направо.

5. Фиктивная работа — это логическая связь между работами: она не требует ни времени, ни ресурсов и обозначается пунктирной стрелкой.

6. Между двумя событиями на графике не должно быть больше одной работы.

7. События на графике нумеруют таким образом, чтобы номер начального события для любой работы был всегда меньше номера конечного события.

8. Путь — это любая последовательность событий и работ, в ко­торой конечное событие каждой работы совпадает с начальным событием следующей за ней работы.

9. Любой путь от исходного события к завершающему назы­вается полным путем.

10. Ни один из путей на графике не проходит дважды через одно и то же событие (на графике не должно быть „петель").

11. Любой путь, начатый от исходного события, непременно приводит к завершающему событию (на графике не должно быть „тупиков").

12. Через каждое событие графика проходит хотя бы один пол­ный путь (на графике не должно быть „хвостов").

ВРЕМЕННЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ СЕТЕВОГО ГРАФИКА

Событие сетевого графика не имеет протяженности во времени. Работа имеет длительность, т. е. требует затрат определенного вре­мени. Поэтому, четко установив содержание каждой работы, необходимо с максимальной точностью определить ее продолжитель­ность. При этом следует опираться на накопленный опыт и сущест­вующие в некоторых театрах нормы времени на выполнение отдельных работ. Но продолжительность одинаковых работ в раз­ных театрах может быть различной, т. к. театры выполняют разные творческие задачи, имеют неодинаковый штат, производственную базу и т. д. Поэтому в последующих примерах все временные оценки, являются условными и каждому театру предстоит само­стоятельно определять продолжительности работ для каждой кон­кретной постановки.

В театральной практике при подготовке нового спектакля не­редко возникает необходимость в работах, никогда ранее не вы­полнявшихся, точное определение продолжительности которых ста­новится трудной, а иногда и неразрешимой задачей. В этих случаях устанавливают среднюю (ожидаемую) продолжи­тельность работы. Делается это следующим образом. Пу­тем опроса специалистов для каждой работы фиксируются две временные оценки: минимальная продолжительность работы (оптимистическая оценка) t_min, которая пред­ставляет собой самый малый срок, в течение которого может быть выполнена данная работа при наиболее благоприятных условиях; максимальная продолжительность работы (пес­симистическая оценка) t_max, которая характеризуется вре­менем, необходимым для выполнения работы при наименее благо­приятных условиях. Средняя (ожидаемая) продолжительность ра­боты t_ож, определяется по формуле:³

T_ож = (3t_min + 2t_max)/5

После того, как найдена продолжительность каждой работы, можно перейти к расчету других временных характеристик сете­вого графика. Рассмотрим методику определения этих характери­стик на простейшем примере. На рис. 13 показан график изготов­ления изделия, который выше уже был использован (см. рис. 4). Теперь покажем на нем продолжительности работ. Цифры, стоя­щие под стрелками, означают продолжительности работ в рабочих днях. Зная продолжительности всех работ, можно для каждого со­бытия графика определить ранний срок его наступления, т. е. минимальное время от момента начала выполнения программы до данного события.

Обозначим номер события — i, а ранний срок наступления со­бытия i — t_р (i).

Событие 2 (рис. 13) не может наступить раньше, чем через 3 дня после исходного события. Это объясняется тем, что последо­вательно выполняемые работы (0,1) и (1,2) потребуют суммарное время 2+1=3 дня, и хотя работа (0, 2) может быть закончена раньше (через 1 день), событие 2 наступит только через 3 дня, т. е. ранний срок наступления события 2 составит 3 дня.

Таким образом, ранний срок наступления события определяется по пути наибольшей продолжительности от исход­ного события к данному. Следовательно, задача определения ран­них сроков наступления событий сводится к определению путей наибольшей продолжительности от исходного события к каждому событию графика.

Обозначим такие пути —L1(i). а продолжительности путей — t[L1(i)]. Тогда ранние сроки наступления событий могут быть уста­новлены по формуле:

Определим пути наибольшей продолжительности от исходного события до каждого события графика (рис. 13) и их продолжи­тельность:

L₁(1) = (0,1) t[L₁ (1)] = 2

L₁ (2) = (0,1,2) t [L₁ (2)] = 2+1 = 3

L₁ (3) = (0,1,2,3) t [L₁ (3)] = 2+1+4 = 7

L₁ (4) = (0,1,2,4) t[L₁ (4)] = 2+1+2 = 5

L₁ (5) = (0,1,2,3,5) t [L₁ (5)] = 2+1+4+2 = 9

L₁ (6) = (0,1,2,3,5,6) t [L₁ (6)] = 2+1+4+2+1 = 10

Результаты сведем в табл. 2.

В последней строчке табл. 2 записан путь наибольшей продол­жительности от исходного события к завершающему— (0, 1, 2, 3, 5, 6).

На рис. 13 этот путь выделен жирными стрелками. Такой путь называют критическим — L_кр. Заметим, что рассматриваемый путь — полный. Таким образом, критическим путем назы­вается полный путь наибольшей продолжительности из всех имею­щихся полных путей данного графика. Очевидно, что время, необ­ходимое для завершения всей программы, определяется продолжи­тельностью критического пути. Нетрудно заметить, что продолжи­тельность критического пути равна раннему сроку наступления завершающего события.

На нашем графике (рис. 13) критический путь (0, 1, 2, 3, 5, 6) имеет продолжительность T_кр =2 + 1 +4 + 2+1 = 10 рабочих дней.

Номера событий i	Пути наибольшей длительности от исходного события до события t L1(i)	Ранние сроки наступления событий (в днях) tp(i)
0 1 2 3 4 5 6	- (0,l) (0,1,2) (0,1,2,3) (0,1,2,4) (0,1,2,3,5) (0,1,2,3,5,6)	0 2 3 7 5 9 10

Таблица 2

Рассмотрим для сравнения дру­гой полный путь — 0, 2. 4, 5, 6. Его продолжительность 1+2 + + 1 + 1=5 рабочих дней, значит, этот путь имеет резерв времени по сравнению с критическим. Другими словами, продолжитель­ность работ этого пути на участ­ках, не совпадающих с критиче­ским, при необходимости может быть увеличена на некоторое количество дней без изменения общего времени осуществления программы. Такого резерва вре­мени не имеет ни одна работа критического пути. Любая за­держка в выполнении работ на критическом пути вызывает увеличение сроков выполнения всей программы. Поэтому особое внимание руководитель должен уделять работам критического пути.