Вятский

СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ

ИНСТИТУТ

Кафедра математики

Теория вероятностей и математическая статистика

Методические указания

по самостоятельной работе студентов

Киров

2009

Печатается по решению кафедры математики, протокол № 5 от 28.12.2009.

Теория вероятностей и математическая статистика: Методические указания по самостоятельной работе студентов / Сост. А.И. Глушкова. – Киров: ВСЭИ, 2009. – 14 с.

Методические указания разработаны в соответствии с учебной программой дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» и предназначены для студентов специальности Прикладная информатика (в экономике).

© Вятский социально-экономический институт

(ВСЭИ), 2009

Введение

Теория вероятностей и математическая статистика решают важные познавательные и аналитические задачи, развивают комбинаторное мышление.

Настоящий курс теории вероятностей и математической статистики включает основные разделы теории вероятностей, некоторые вопросы математической статистики, а также элементы многомерного статистического анализа.

Студенты должны уметь находить вероятности событий, знать основные характеристики и законы распределения случайных величин, проводить проверку различных статистических гипотез, а также студенты должны усвоить методы количественной оценки случайных величин, приобрести навыки работы со статистическими ППП, научиться содержательно интерпретировать формальные результаты.

Курс базируется на дифференциальном и интегральном исчислении, на линейной алгебре и является основой для ряда дисциплин, как развивающих методы теории вероятностей и математической статистики, так и использующих эти методы для решения конкретных экономических задач.

Изучение курса завершается сдачей зачета.

В соответствии с учебным планом студенты специальности Прикладная информатика (в экономике) выполняют контрольную работу, целью которой является систематизация и углубление знаний по математике.

Контрольная работа должна показать, что ее автор основательно изучил и усвоил содержание программы дисциплины в соответствии с требованиями Государственного образовательного стандарта.

Контрольная работа состоит из 10 вариантов, по 8 заданий в каждом.

Варианты контрольной работы Вариант 1

1. Два стрелка стреляют по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,7, для второго – 0,8. Найти вероятность того, что при одном залпе в мишень попадает только один из стрелков.

2. База получает некоторую продукцию с трех заводов в объемах 40%, 35%, 25% соответственно. В продукции 1-го завода брак составляет 2%, 2-го завода – 3%, 3-го завода – 1%. Найти вероятность того, что потребитель получит с базы стандартное изделие.

3. Вероятность появления некоторого события в каждом из 8 независимых опытов равна 0,2. Найти вероятность появления этого события не более одного раза.

4. Студент сдает сессию из двух экзаменов. Он считает, что на первом экзамене получение любой оценки «2», «3», «4», «5» равновероятно. Второй экзамен он надеется списать с вероятностью и получить «5». В противном случае он получает «2». Какова вероятность того, что студент: а) сдаст сессию на «отлично»? б) сдаст сессию без двоек?

5. В таблице дан закон распределенияслучайной величины (месячный доход распространителя проездных билетов). Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

	1000	900	800	750	700	500

6. В партии 30 % изделий второго сорта, остальные первого сорта. Наудачу отобраны 2 изделия. Написать закон распределения. Написать закон распределения случайной величины Х – числа изделий второго сорта среди отобранных. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение (M(X), D(X),(X)).

7. Ошибки 1000 результатов измерений дальности приведены в таблице:

Интервал ()	(-10;-6)	(-6;-2)	(-2;2)	(2;6)	(6;10)
Число ошибок в интервале ()	100	260	400	200	40

Построить гистограмму и эмпирическую функцию распределенияошибок измерения дальности.

8. Методом наименьших квадратов найти эмпирическую формулу вида y=ax+bдля зависимости, заданной следующей таблицей:

x	1	2	3	4	5	6
y	15	10	2	2	-4	-10

Определить ожидаемое значение уприх=8, изобразить графически таблично заданную и полученную линейную функцию.