Варианты ИДЗ

	•		x2	−	y2	+	z	2	= −1,
		25			4		1
	•		x2	−	y2	+	z	2	= 0 ,
		25			4		1
	•	6y = x2				− z 2 ,
	•		y = 8 − x2 − y2 ,
	•		x2 + y2 + z 2 = 6y ,

•y = z ,

•y = 9x2 − 25.

Вариант 9

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии A x + 9y − 3 = 0 . Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

•3x + 4y − 8 = 0 ;

•3y + 2x = 0 ;

•5x + 1 = 0 ;

•y − 2 = 0 ;

•4x = 0 ;

•32 y = 0 .

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(1,1), B(3, −2), C(4,3) .

Задача 4.

Даны две смежные вершины A и B квадрата. Составить уравнение его сторон.

A(2,1); B(0,3) /

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . Написать:

81

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной. P :

x + 4y − z + 8 = 0 , M (−3, −2,1) .

Задача 6.

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей A и перпендикулярной плоскости P . Определить угол между полученной плоскостью и

2x + y − 2z − 2 = 0 + + + =

плоскостью Р1 . A: x − y + z + 2 = 0 , P : 2x 5y z 11 0 , P1 : 4x + y − 5z + 1 = 0 .

Задача 7.

Дана прямая A . Написать:

•канонические уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.

l :	3x + y − 2z + 1 = 0	, M(-4,1,2).
	x − 3y + z + 5 = 0

Задача 8.

Заданы полуоси а и в. Требуется:

•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;

•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

•определить угол между асимптотами гиперболы.

X=a, X=b, a=3, b=4.

Задача 9.

Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M :

P : y2 = −2x , xM = −1.

Задача 10.

Найти геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой A равно K :

A(0,0) , A: y + 4 = 0, K = 0,3 .

Задача 11.

Построить:

82

• параболу y = − x2 + 8x − 14

• гиперболу y = 4x + 3 2x − 6

Задача 12.

Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 + y2 + z 2 − x + y + 1 = 0

Задача 13.

Построить поверхности:

	•	x2	+ z2 = 2x ,
	•	x2	+	y2	+	z2	= 1,
		81		49		4

•x = 4z 2 ,

•x2 + y = 2z , 16 9

•

x2

+

y2

+

z

2

= −1,

81

49

4

•

−

x2

+

y2

+

z2

= 1,

81

49

4

•

−

x2

+

y2

+

z 2

= −1,

81

49

4

•

−

x2

+

y2

+

z2

= 0 ,

81

49

4

•

4y = x2 + z 2 ,

•

y = 4 − x2 − z2 ,

•

x2 + y2 + z 2 = 6x ,

•x2 + 2z = 3 − z2 .

Вариант 10

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии A . 4x + 3y + 8 = 0 Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

•2x + 4y + 1 = 0 ;

83

•3y + 2x = 0 ;

•− 2x + 3 = 0 ;

•− y + 1 = 0 ;

•13 x = 0 ;

•12 y = 0 .

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнения медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(1, −1); B(4,0); C(-2,3) .

Задача 4.

Даны две смежные вершины A и B квадрата. Составить уравнение его сторон.

A(2,0); B(0,3) .

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной. P :

2x + y − z + 3 = 0 , M (−2,0,1) .

Задача 6.

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей A и перпендикулярной плоскости P . Определить угол между полученной плоскостью и

3x − y + 2z + 1 = 0

плоскостью Р1 . A: x + 3y − z + 4 = 0 , P : x − 2y + z − 4 = 0 , P1 2x + 2y − z − 8 = 0 .

Задача 7.

Дана прямая A . Написать:

•канонические уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.

A : 4x + 5y − z + 11 = 0	, M (4,0, −2) .
x − y + 2z − 1 = 0

84

Задача 8.

Заданы полуоси а и в. Требуется:

•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью Х и построить эти кривые;

•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

•определить угол между асимптотами гиперболы.

X=a, X=b a=4, b=5

Задача 9.

Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M :

P : y2 = 5x , xM = 6 .

Задача 10.

Найти геометрическое место точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой A равно K : A(0, 2), l : 2y − 7 = 0, K = 0, 4 .

Задача 11.

Построить:

• параболу y = − x2 + 8x − 14

• гиперболу y = 4x + 3 2x − 6

Задача 12.

Найти центр и радиус сферы и построить её. x2 + y2 + z2 − 2z = 1

Задача 13.

Построить поверхности:

•	x2	−	y2	= 1,
	4		1
•	x2	+	y2		−	z 2	= 1,
	2		3			4
•	x2	+	y2		+	z2		= 1,
	2		3			4

•z2 = 4x ,

•	x2	+		y2	= z ,
	9			4
•	x2	−		y2	+	z2	= 0 ,
	2			3		4

85

•		z =			y
•		x2		+	y2	− z	2	= −1,
	2				3
•	2x = y2					+ z 2 ,
•		x = 2 − y2 − z2 , x2 + y2 + z2 = 4z ,

•9y2 − 4 = 0 .

Вариант 11

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии L : 3X − Y + 2 = 0 . Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

Задача 2.

Построить прямые:

•2X − 3Y + 2 = 0 ;

•4X + Y = 0 ;

•4X + 9 = 0 ;

•3 + Y = 0 ;

•X = 0 ;7

•7 / 2*Y = 0 ;

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнение медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(1, −2) B(2,0) C(5, −1) .

Задача 4.

Даны вершины треугольника ABC .Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C .

A(−10, −13) B(−2,3) C(2,1) .

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : 4X + Y - 3Z + 1 = 0 M (0, 2,-3) .

86

Задача 6.

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P .

Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .

L : 2X + Y − Z + 1 = 0	P : 2X + 5Y + 3Z − 7 = 0 P1 : X + Y − 9Z + 4 = 0 .
X + Y + 2Z + 1 = 0

Задача 7.

Дана прямая L . Написать:

•канонические уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.

L : X − 3Y + Z + 2 = 0	M (0,3, −1) .
X + 3Y + 2Z + 14 = 0

Задача 8.

Заданы полуоси a,b . Требуется:

•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;

•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

•определить угол между асимптотами гиперболы.

X = a	X = b
a = 4	b = 1

Задача 9.

Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M P : X 2 = 4Y, YM = 2

Задача 10.

Найти уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой L равно K :

A(3,0), L : ось OY, K = 2 .

Задача 11.

Построить:

• параболу Y = 2X 2 + 4X + 3

87

• гиперболу Y = 2X −1 3X + 6

•

Задача 12.

Исследовать кривую второго порядка и построить её.

X 2 + Y 2 + 4XY − 8X − 4Y + 1 = 0

Задача 13.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

X 2 + Y 2 + Z 2 − 2X + Y = 2

Задача 14.

Построить поверхности:

•X2 + Y2 = 1; 4 2

	•	X2	−	Y2	+	Z2	= 1;
		4		2		3

•Z = X2 ; Z = X2 + Y2 − 16;

•5Z = X2 + Y2 ;

	•	X2	−	Y2	+	Z2	= 1;
		4		2		3

•X2 + Y2 − Z2 = −1; 4 2 3

• − X2 + Y2 + Z2 = 0; 4 2 3

•5Z = Y;

•X2 + Y2 + Z2 = 4X;

Y2 Z2

•2 − 3 = 1;

•X2 + 2Y2 + 4Z = 0;

Вариант 12

Задача 1.

Дано уравнение прямой линии L : 3X − Y + 4 = 0 .Построить прямую и написать:

•уравнение с угловым коэффициентом;

•уравнение в отрезках;

•нормальное уравнение.

88

Задача 2.

Построить прямые:

•2X + Y − 3 = 0 ;

•2X − 5Y = 0 ;

•3X + 1 = 0 ;

•4Y − 3 = 0 ;

•14 X = 0 ;7

•8Y = 0 ;

Задача 3.

Даны вершины треугольника ABC . Составить уравнение медианы, высоты, биссектрисы угла A , а также прямых, проходящих через вершины треугольника и параллельных его сторонам.. Определить длины сторон, угол A и площадь треугольника ABC .

A(0, 2) B(1,3) C(5,1) .

Задача 4.

Даны вершины треугольника ABC .Вычислить длину перпендикуляра, опущенного из вершины B на медиану, проведенную из вершины C . A(−10,13) B(2,4) C(−4, −1) .

Задача 5.

Дано уравнение плоскости P . Написать:

•нормальное уравнение плоскости;

•уравнение плоскости в отрезках на осях.

Построить плоскость. Определить расстояние от точки M до этой плоскости. Составить уравнение плоскости, проходящей через точку M и параллельной данной.

P : X − 4Y + Z − 3 = 0 M (1, 2,-2) .

Задача 6.

Составить уравнение плоскости, проходящей через линию пересечения плоскостей L и перпендикулярной плоскости P .

Определить угол между полученной плоскостью и плоскостью P1 .

L : X − Y + Z − 2 = 0	0	P : 6X − Y − Z − 2 = 0 P1 : X + 7Y − 4Z + 5 = 0 .
X − 2Y − Z + 4 =

Задача 7.

Дана прямая L . Написать:

•канонические уравнения прямой;

•параметрические уравнения прямой.

Составить уравнения прямой, проходящей через точку M параллельно данной прямой, и вычислить расстояние между этими прямыми.

89

L : X + 5Y + 2Z − 5 = 0 M (2,0, −3) .2X − 5Y − Z + 5 = 0

Задача 8.

Заданы полуоси a,b . Требуется:

•составить канонические уравнения эллипса и гиперболы с вещественной полуосью X и построить эти кривые;

•найти эксцентриситет, директрисы эллипса и гиперболы;

•определить угол между асимптотами гиперболы.

X=a, X=b a=3, b=1

Задача 9.

Вычислить фокальный радиус точки M параболы P , если известна координата точки M

P : X	2 = 10Y, Y = 5 .
	M

Задача 10.

Найти уравнение геометрического места точек, для которых отношение расстояния до точки A к расстоянию до прямой L равно K :

A(1, 2), L : ось OX , K = 0,5 .

Задача 11.

Построить:

• параболу Y = X 2 + X + 1

• гиперболу Y = 2X + 1 3X − 1

Задача 12.

Исследовать кривую второго порядка и построить её.

X 2 + Y 2 − 2XY − 2X + 4Y − 7 = 0 .

Задача 13.

Найти центр и радиус сферы и построить её.

X 2 + Y 2 + Z 2 − Y + 2Z = 1

Задача 14.

Построить поверхности:

• X2 + Y2 − 6X = 0;

90