Физические теории главного магнитного поля Земли
Гипотезы о природе магнитного поля Земли (МПЗ)
Все выдвинутые к настоящему времени гипотезы об источниках земного магнетизма можно разделить на 2 группы:
1 – Научные
2 – Фантастические, т.е. предлагающие для Земли как планеты некие особые, свои, новые «законы природы».
Ядро, как источник магнитного поля Земли
В.Эльзассер (1939 г.) предположил, что внутри ядра вследствие градиентов (тепловых, плотностных и пр.) возникает вихревое движение, первоначально радиальное (т.е. в меридиональных плоскостях). Под влиянием силы Кориолиса вихревые кольца «ложатся» в плоскости, параллельные экваториальной. Различие температур во внешних и внутренних частях этих вихрей (ближе и дальше от оси вращения) обусловливает появление термоЭДС, а железо-никелевый состав ядра (с возможными добавками кремния, окиси магния или серы) с металлической проводимостью (0,09–0,7) 103 Ом–1м–1 – обеспечивает появление токов. При этом сам факт существования вихрей вещества есть источник неоднородностей в ядре, служащих как бы проводником тока в виде контура. Определенная система подобных токов способна создать наблюдаемое на Земле поле центрального диполя.
Аналогичные соображения и в гипотезе Я.И.Френкеля (1947). Ему тоже потребовались вихри в ядре: образование токов связывалось с явлением индукции при вихревом движении металлических масс ядра в магнитном поле. В этом процессе поле должно все время себя самоподдерживать – регенерироваться. И как процесс, подобный ситуации с динамомашиной, он получил название динамоэффекта.
Начальное поле, «запускающее» эффект, Френкелем просто постулировалось, однако это не очень-то и важно: хотя бы космическое магнитное поле или поле гиромагнитного эффекта уже достаточны для запуска и поддерживания динамо. Естественно, что равновесный уровень регенерации в динамо обеспечивается мощностью его энергетического источника, т.е. (например) интенсивностью радиоактивного распада в ядре, обеспечивающего необходимые конвективные движения в ядре.
В настоящее время динамо-теория является основной при решении проблемы природы МПЗ, поэтому остановимся на ней.
Простое, или униполярное динамо
Итак, как Эльзассеру, так и Френкелю необходимо наличие вихря жидкой массы ядра.
Представим вихрь в виде вращающегося твердого проводящего диска; пусть этот диск находится в магнитном поле, параллельном оси его вращения. Радиус диска – а; начальное поле – Во – считаем его однородным; диск вращается со скоростью .
Тогда в точке А диска возникает электрическое поле:
,
где – линейная скорость точки А, равная .
Полная разность потенциалов между осью вращения диска и его образующей будет
Если теперь каким-то образом суметь снять это напряжение (посредством контактов k и l) и подать его в подходящий проводящий контур и
вправильном направлении, то и получим собственно то, что называетсядинамо. Действительно, если проводимость контура равна , то ток в контуре станет:
. Это есть начальный ток контура.
Итак, пусть имеет место ситуация, приведенная на рисунке, тогда появившийся в контуре ток J0 вызовет появление магнитного поля b. Если оно сонаправлено с В0 , то поле, действующее на плоскости диска, возрастет; возрастет на величину Ut и ЭДС:
Тогда в каждый момент имеет место:
(1)
(Магнитное поле в центре кругового витка радиуса R с током J – в системе СГСМ : ).
Тогда, принимая грубо поле b в контуре (его радиус равен а):
а само поле В0 ничтожно малым, перепишем (1) :
(2) (приняли: = 1).
Из этого уравнения видно, что динамо действительно будет «генерировать» магнитное поле только в том случае, если в (2) скобка справа положительна:, т.е. регенерация начинается лишь при
В условиях Земли, принимая: а =1/2 Rядра , получим: .
Такая модель, реализуясь, могла бы обеспечить необходимую величину поля b, однако понять, как она в сплошном жидком ядре реализуется – особенно в смысле внешнего по отношению к вихрям, замыкания электрической цепи в виде контура. Кроме того, сама реализация динамо должна действовать разрушительно на вихри, по крайней мере – не давать им располагаться параллельно экваториальной плоскости.
Более строгий учет современных представлений о строении Земли, а именно – учет того, что ядро Земли имеет “ядрышко” – твердую внутренность, – проведен в модели Э.Булларда (1954): он исходит из того, что ядрышко вращается вокруг оси медленней мантии. Разность скоростей проявляется (и «соответствует») скорости западного дрейфа. А вихревые кольца в жидкой части ядра располагаются в меридиональных плоскостях. В принципе, оказалось, что подход Булларда дает удовлетворительное объяснение дипольной части поля, подводит к пониманию векового хода и недипольной части.
Математическое обоснование теории динамо-эффекта
Описание вихрей и токов очень сложно и общего решения не имеет. Объединение гидродинамики и электромагнетизма есть магнитная гидродинамика. Именно на нее опирается теория динамо-эффекта.
Итак, принимая = 1 и отсутствие токов смещения, для ядра можем записать:
(1)
, (2)
причем:
(3)
, (4)
где – проводимость ядра, v – скорость движения жидкой массы ядра.
Подставляя (3) в (1), получаем
Выполним операцию rot на его обеих частях и учтем (2). Получим:
Учитывая теперь равенство из векторного анализа:
,
(согласно (4): )
получим:
, (5)
т.е. вместо четырех уравнений (1–4) получили одно – для v и B, главных неизвестных динамо.
В качестве второго уравнения для них прибавим из гидродинамики уравнение Навье-Стокса:
, (6)
где – плотность жидкости, а – сумма всех (внутренних и внешних) сил, действующих на единицу объема жидкости. Принимая жидкость несжимаемой, добавим:
.
(Кроме того: – указывающее, что скорость зависит и от координаты).
Что это за силы Fi в ядре:
Вязкое трение в жидкости. Эта сила может быть записана: . – Это – внутренняя сила.
Сила инерции: Fин =.
Сила тяжести: F2 = g .
Сила Кориолиса: .
Сила типа Архимедовой (за счет разности давлений): F4 = – p.
При наличии токов – электродинамическая сила; ее можно выразить:
.
Теперь уравнение Навье-Стокса можно «раскрыть»:
, (7)
где – кинематический коэффициент вязкости. Соответственно, коэффициент из (5) назван магнитной вязкостью т .
В сумме уравнения (5) и (7) составляют систему уравнений магнитной гидродинамики (Не решены в общем виде до сих пор). Их рассмотрение
упрощается если допустить движение жидкости в ядре медленным, а диаметр вихрей – большим. (Пусть это: v0 = 0,1 см/с , L = 3108 см ).
Принимая: = 10 г/см3 ,
10-3 < < 109 ,
B = 50 Э (так принято в модели Булларда),
= 710-5 рад/с (скорость вращения Земли).
Тогда имеем:
Сила инерции: 310-10 дин .
Сила Кориолиса: 10-4 дин.
Электродинамическая сила: 810-6 дин .
Вязкое трение:
Принимая эти оценки как основу, можно считать существенными лишь часть сил: Кориолиса и электродинамическую. Тогда (7) станет:
. (8)