213 а / РАБОТА №11-1

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ

УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ

АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Отредактировал: Кораблев Г.А.

Ижевск 2013

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №11

ИЗУЧЕНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОДУЛЯ ЮНГА ИЗ ДЕФОРМАЦИИ ИЗГИБА

Цель работы: ознакомление с деформацией изгиба и вычисление модуля Юнга.

Приборы и принадлежности: 1) прибор для определения модуля Юнга, 2) набор грузов,3) штангенциркуль, 4) измерительная линейка.

Между молекулами твердых веществ существуют довольно значительные силы притяжения и отталкивания, которые и определяют постоянство объема и формы твердых тел. Природа внутренних сил взаимодействия определяется строением вещества. Если тело не подвержено действию внешних сил, то внутренние силы взаимно уравновешиваются, чем и определяется прочное состояние пространственной решетки. Под действием внешних сил изменяются расстояния между частицами веществ – изменяется форма тела. Изменение формы или объема тела под действием внешних сил называется деформацией. Существуют различные виды деформаций, например – одностороннее растяжение или сжатие, изгиб, кручение, сдвиг. Каждый вид деформации вызывает проявление соответствующей силы упругости. Сила упругости F, возникающая при малых деформациях любого вида прямо пропорциональна величине деформации ∆x:

F = - k∆x (1)

где k – коэффициент пропорциональности. Это закон Гука. Деформация называется упругой, если после прекращения действия деформирующей силы упругости полностью восстанавливаются прежние размеры и форма тела.

При больших деформациях ∆x возникает остаточная деформация, т.е. тело не восстанавливает полностью свои размеры и форму.

Если к стержню длиной L (рис. 1) приложить силу F₁, то стержень удлинится на ∆L (∆L – абсолютное удлинение), при этом возникает сила упругости F. По закону упругой деформации

∆L=FL/(ES) (2)

г

Рис.I. К определению

упругой деформации

де S – площадь поперечного сечения стержня, E – модуль Юнга.

Из формулы (2) определим Е:

E=FL/(S∆L) (3)

Отсюда следует, что модуль Юнга в СИ измеряется в Н/м², раз мерность [Е]=кг/(м^.с²)

Величина  = F/S называется нормальным напряжением, а

∆L/L =  – относительным удлинением. Тогда формула (3) может быть записана в виде Е = /, т.е. модуль упругости равен отношению нормального напряжения к относительному удлинению. Модуль Юнга Е зависит только от вещества тела, характеризует его упругие свойства и является величиной, постоянной для данного материала.

Выясним физический смысл модуля Юнга. Если в формуле закона Гука принять  = 1, что возможно при ∆L = L,то получим  = Е, т.е. модуль продольной упругости численно равен тому напряжению, при котором длина тела удваивается.

Модуль Юнга может быть определён из деформации прогиба. Если упругую балку закрепить с одного конца, а свободный конец нагружать, то балка будет прогибаться. Мерой прогиба является стрелка прогиба λ, показанная на рис.2. Величина стрелы прогиба зависит от точки приложения и величины нагрузки, от формы и размеров балки и от модуля Юнга материала балки. Это даёт возможность через измерение λ вычислить модуль Юнга Е. В данной работе для измерения λ используется специальный прибор, состоящий из массивной прямоугольной рамы П, на которой исследуемая балка С жестко закреплена с одного конца (рис 3).

Рис.2. К деформации прогиба

Балка при виде сверху (рис 3 А) имеет от риски М до свободного конца прямоугольную форму, а от риски М до линии опоры О – трапециевидную форму. Точка приложения деформирующего груза должна находиться на прямоугольной части балки между рисками М и N. Величина груза варьируется дисковыми гирями, которые нанизываются на подвес P с опорной призмой Е. Стрелка прогиба должна измеряться на трапециевидной части балки. Это осуществляется с помощью индикаторной головки OИ (рис 3 B).

При выполнении упомянутых условий, касающихся размещения на балке точки опоры груза и индикаторной головки, стрела прогиба балки может быть вычислена из теоретических соображений. Опуская промежуточные расчеты, приведем окончательный результат:

λ=2Px²(3-x)/(Eab³) (4)

где Р – вес груза, – расстояние от линии опоры О балки до центра опорной призмы, х – расстояние от опоры О до точки касания индикаторной головки, а – ширина балки в точке касания индикаторной головки, b – толщина балки в точке касания индикаторной головки. Формула (4) дает возможность определить модуль Юнга:

E=2Px²(3-x)/(λab³). (5)

Соотношение (5) и используется в настоящей работе в качестве рабочей формулы для определения модуля Юнга через стрелу прогиба.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Установить опорную призму ε с подвесом для грузов Р на балке между рисками М и N. Измерить линейкой – расстояние от линии О до центра опорной призмы (см. рис. 3).

2. Измерить линейкой расстояние х – от линии О до точки касания балки стержнем индикаторной головки.

3. Измерить штангенциркулем ширину а в месте касания стержня индикаторной головки и толщину b балки.

4. Установить на ноль большую стрелку индикаторной головки. Установка на ноль осуществляется поворотом оправы ОМ по часовой или против часовой стрелки (малая стрелка может быть не на нуле).

5. Нагрузить на подвес Р груз массой в 1 кг и по индикаторной головке определить стрелу прогиба. Цена одного деления большой шкалы 0,01 мм, малой – 1 мм.

6. Добавляя 3-4 раза грузы по 1 кг, снять отсчёт показаний индикатора и данные занести в таблицу.

7. Изменить положение опорной призмы ε с подвеской для грузов и повторить пункты 1-6, данные занести в таблицу.

8. Используя данные измерений, вычислить модуль Юнга по формуле:

9. Вычислить абсолютную и относительную погрешности по формулам: ΔЕ = =Е^.Е_Е, где Е_Е =3Е_b, а Е_b = (Δb – наим. цена деления штангенциркуля).

Рис. 3 Установка для определения модуля

Юнга (А – общий вид прибора,

В – вид балки сверху)

Таблица Вычисление модуля упругости

№ п.п.	(м)	х (м)	а (м)	b (м)	Р (н)	λ (м)	Е (Н/м^2)	ΔЕ (Н/м^2)	ЕЕ =
1
2
3
4
1
2
3
4

10. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:

Ответ: модуль Юнга равен:

Е = (  Е) ед. измерения.

Пример. Ответ: момент инерции диска равен:

I = (0,10  0,01) кгм².

11. Построить график зависимости стрелы прогиба от нагрузки Р.

(выполняется только студентами факультетов механизации и электрификации с/х)

Контрольные ВОпросы

1. Что называется деформацией?

2. Какие деформации называются упругими, пластическими?

3. Что называют: а) нормальным напряжением, б) относительным удлинением, в) абсолютным удлинением?

4. Сформулировать и пояснить закон Гука.

5. В чем состоит физический смысл модуля Юнга?

6. Назвать единицы измерения модуля Юнга.

7. Для каких деформаций справедлив закон Гука?

8. Дать анализ полученного графика зависимости λ от P.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. 1982, т. 1, §14.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс физики. М., 1972, т. 1, §§ 46, 48.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. М., 1980, § 10.

5