2

Министерство сельского хозяйства российской федерации

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

Лаборатория оптики и физики атома №2 (012)

РАБОТА № 1

Определение ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО

РАССТОЯНИЯ ЛИНЗ

Переработано: профессор Ульянов А.И.

ассистент Воронцова Е.Н.

Ижевск 2011 г.

РАБОТА № 1

Определение ГЛАВНОГО ФОКУСНОГО

РАССТОЯНИЯ ЛИНЗ

Приборы и принадлежности: l) оптическая скамья, 2) стойка с осветителем, 3) стойка с предметом, 4) стойки с линзами, 5) стойка с экраном.

Свет, воспринимаемый человеческим глазом, представляет собой электромагнитные волны, длина волны которых λ лежит в интервале от 0.4 мкм до 0,8 мкм. На сетчатку глаза действует вектор Е (вектор напряжённости электрического поля) электромагнитной волны, причём свет с λ ≈ 0, 4 мкм воспринимается глазом как фиолетовый цвет, а свет с λ ≈ 0, 8 мкм - как красный цвет. Свет, в котором смешаны все возможные длины волн, воспринимается глазом, как белый, например, солнечный свет.

Из уравнений Максвелла следует, что скорость электромагнитных волн определяется уравнением:

Здесь μ₀ = 4π10^-7 Гн/м - магнитная, и ε₀ = 8,8510^-12 Ф/м - электрическая постоянные, а μ и ε - магнитная и диэлектрическая проницаемость среды, соответственно. Для вакуума μ = 1 и ε = 1 и скорость света в вакууме с равна:

310⁸ м/с = с

Тогда скорость света в среде: Свет обычно распространяется в диэлектриках, например, в стекле, воде и т.д., для которых μ = 1. Для диэлектриков имеем:. Обозначим, гдеn - показатель преломления среды. Отсюда следует: n = с/υ.

Таким образом, показатель преломления среды п равен отношению скорости света в вакууме к скорости света в среде.

В однородной среде, то есть в среде, показатель преломления n которой всюду один и тот же, луч света из точки А в точку В идёт прямолинейно, как это показано на рис. 1а. При этом путь луча и время его распространения будут минимальными. Как будет идти луч света в неоднородной среде?

На этот вопрос ответил в ΧVΙΙ веке Ферма. Он показал, что если среда неоднородна, например, между точками А и В расположена стеклянная призма (рис. 1б), то свет идёт уже не по кратчайшему пути, а по пути, где время его распространения минимально: Можно заменитьυ_i на с/n_i. Тогда или . Произведение n∆ℓ называется оптической длиной пути. Таким образом, принцип Ферма можно сформулировать так: свет распространяется по траектории, на которой оптическая длина пути луча минимальна.

Пусть луч света идёт из точки А среды с показателем преломления n₁ в точку В среды с показателем преломления n₂ > n₁ (рис. 2). Воспользовавшись принципом Ферма, можно показать, что для падающего и преломлённого луча существует соотношение: , которое называетсязаконом преломления света. Здесь i - угол падения, r - угол преломления луча, которые отсчитываются от нормали к границе раздела сред, а n₂₁= n₂/n₁ - относительный показатель преломления cред.

Если граница раздела сред не плоская, а сферическая, то наблюдаются закономерности преломления света, характерные для линз.

Линзой называют прозрачное тело, ограниченное с 2-х сторон сферическими поверхностями. Показатель преломления материала линзы должен отличаться от показателя преломления среды. Линзы изготовляют обычно из оптического стекла, а в тех случаях, когда требуется прозрачность для ультрафиолетовых или инфракрасных лучей - из кварца, флюорита, сильвина, каменной соли и других специальных материалов.

Выпуклые линзы, у которых середина толще, чем края (рис. 3), собирают падающие на них, поэтому их и называют собирающими. Вогнутые линзы, у которых края толще середины (рис. 4), рассеивают падающие на них лучи, поэтому их называют рассеивающими. Если толщина линзы мала по сравнению с радиусами сферических поверхностей линз, то такая линза называется тонкой. Точку центра тонкой линзы называют оптическим центром (точка О на рис. 3, 4).

Всякая прямая, проходящая через оптический центр линзы, называется оптической осью. Прямая, проходящая через оптический центр и центры обеих преломляющих поверхностей, называется главной оптической осью (прямая ОО на рис. 3 и 4). Все остальные оптические оси являются побочными (например, прямая О^/О^/ на рис. 3). Лучи света, идущие по направлениям оптических осей, проходят через линзы, не изменяя своего направления. Лучи, падающие на линзу в любых других направлениях, выходят из линзы, отклоняясь от своего первоначального направления.

Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, пройдя через собирающую линзу, пересекается в точке F- действительном главном фокусе собирающей линзы (рис. 3). Пучок лучей, параллельных главной оптической оси, при выходе из рассеивающей линзы окажется расходящимся. Однако в одной точке пересекаются продолжение всех лучей. Эта точка - мнимый главный фокус рассеивающей линзы (точка F на рис. 4). Линзы обладают двумя главными фокусами. Расстояние от тонкой линзы до главного фокуса называется фокусным расстоянием.

Поместим перед тонкой линзой на главной оптической оси предмет AВ (рис. 5). Луч, идущий от точки В и проходящий через центр линзы, не преломляется. Второй луч, идущий от этой же точки параллельно главной оптической оси, преломится и пройдёт через фокус линзы. В точке пересечения обоих лучей (точка В^/ на рис. 5) получим изображение точки В. Таким же образом можно построить изображение каждой точки предмета АВ.

Если обозначить расстояние от предмета до оптического центра через a, расстояние от изображения до оптического центра через b и главное фокусное расстояние через f,

Рис. 5.

то между тремя этими величинами существует зависимость:

(1)

Формула (1) называется основной формулой тонкой линзы. Из этой формулы можно вычислить главное фокусное расстояние собирающей линзы, если известны расстояния от предмета и изображения до линзы:

(2)

Однако для реальных линз, которые являются "толстыми", формула (2) не подходит. Однако есть способ, позволяющий определить фокусное расстояние линзы, не выясняя, является ли она толстой или тонкой. Это способ перемещения линзы (способ Бесселя), который используется в данной работе.

Поместим предмет АВ (рис. 6) перед собирающей линзой и, перемещая линзу, получим на экране отчетливое увеличенное А^//В^// изображения этого предмета. Затем, перемещая линзу ближе к экрану, можно получить отчётливое уменьшенное изображение А^/В^/ предмета АВ.

Рис. 6.

Пусть, при получении увеличенного изображения предмета, линза находилась в положении ℓ₁, а при получении уменьшенного изображения переместилась в положение ℓ₂. Обозначим расстояние между положениями ℓ₂ и ℓ₁ через ℓ

(ℓ₂ - ℓ₁ = ℓ- перемещение линзы), расстояние от предмета до изображения h.

Тогда по способу Бесселя фокусное расстояние собирающей линзы можно определить по формуле:

(3)

Вывод формулы (3) дан в приложении 1.

Фокусное расстояние рассеивающей линзы можно определить следующим путем. Рассеивающая линза не дает действительного изображения на экране, поэтому ее исследуют при помощи собирающей линзы, оптическая сила которой больше, чем у исследуемой рассеивающей линзы. На пути лучей, выходящих из точки S, ставят собирающую L₁ и рассеивающую L₂ линзы (рис. 7). Резкое изображение точки S получится в точке S₁. Если рассеивающую линзу L₂ убрать, то изображение точки S получится в точке S₂. Для рассеивающей линзы L₂, вследствие обратимости хода лучей, точку S₂ можно рассматривать, как мнимое изображение точкиS₁.

Обозначив расстояние S₁ - ℓ = а; S₂ - ℓ = b и, замечая, что f и b для рассеивающей линзы имеют отрицательные знаки, получим из равенства (2) для фокусного расстояния рассеивающей линзы выражение:

. (4)

Здесь а - расстояние между рассеивающей линзой и экраном с резким изображением предмета (слайда); b - расстояние между старым местоположением рассеивающей линзы и новым положением экрана с резким изображением предмета при снятой рассеивающей линзой.