Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
физика оптика / Раб. 4-1.doc
Скачиваний:
33
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
1.37 Mб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ»

Кафедра физики

Лаборатория оптики и физики атома №2 (012)

РАБОТА № 4

ПРОВЕРКА

СООТНОШЕНИЯ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА

«КООРДИНАТА – ИМПУЛЬС»

Разработал: профессор Ульянов А.И.

Ижевск, 2011

РАБОТА № 4

ПРОВЕРКА СООТНОШЕНИЕ НЕОПРЕДЕЛЁННОСТЕЙ ГЕЙЗЕНБЕРГА

ИМПУЛЬС - КООРДИНАТА

Приборы и оборудование: 1) полупроводниковый лазер, 2) регулируемая щель, 3) экран, 4) линейка.

ВВЕДЕНИЕ

Известно, что свет представляет собой электромагнитные волны. Волновая природа света подтверждается такими явлениями, как дифракция, интерференция, поляризация света. Действительно, только волны, встречаясь в некоторой точке, могут погасить друг друга (явление интерференции) и только волны могут огибать препятствия (явление дифракции). Однако такие явления как тепловое излучение, внешний фотоэффект, эффект Комптона указывают на то, что свет - это также поток частиц - корпускул. Возникает вопрос: как же свет распространяется в пространстве - в виде непрерывных электромагнитных волн или в виде потока отдельных частиц, несущих энергию? Была высказана гипотеза, что каждая частица света - фотон, несет энергию ЕФ = hν, где h - постоянная Планка, ν- частота света.

Фотон двигается в пространстве со скоростью света с. Если фотон - частица, то у фотона должен быть импульс. Импульс фотона рФ = mс может быть найден из формулы Эйнштейна E = mc2:

рФ = EФ/c = hν/c = hc/λc = h/λ. (1)

Здесь использованы: формула Планка (EФ = hν) и соотношение ν = c/λ.

Такая двойственная структура света, когда в одних явлениях он ведёт себя как волны, а в других как частицы, была названа корпускулярно-волновым дуализмом. Так что же такое свет? Свет - это не волны в классическом понимании и не поток частиц. Это нечто третье - поток микрочастиц, обладающих и волновыми и корпускулярными свойствами одновременно. Это сугубо квантовые объекты - объекты микромира. В классической физике им нет аналога.

В 1924 г. де Бройль высказал предположение, что двойственной природой обладают не только фотоны, но и все микрочастицы: электроны, протоны, нейтроны, атомы и т.д. Он предположил, что формула (1) справедлива для любой частицы, т.е. каждой движущейся микрочастице можно приписать длину волны

λБ = h. (2)

λБ носит теперь название длины волны де Бройля. Оценим её величину для электрона. Пусть электрон, вылетающий из раскалённого катода К (рис. 1) ускоряется до определённой скорости υ в электрическом поле между катодом К и анодом А и затем вылетает через отверстие в аноде. Между катодом и анодом приложена разность потенциалов U. Тогда кинетическая энергия электрона

Рис. 1

равна работе, которую произвело над ним электрическое поле:

2/2 = eU. (3)

Длину волны электрона найдём по формуле де Бройля, где υ возьмём из (3):

(4)

Если электрон прошёл ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, то согласно формуле (4), его длина волны λБ = 0,510-10 м. Для наблюдения дифракции размер отверстия или период дифракционной решётки должен быть порядка длины волны электрона. Сделать отверстия таких размеров практически невозможно. Однако Дэвиссон и Джермер смогли экспериментально наблюдать дифракцию электронов на природной дифракционной решетке - кристаллической решетке кристаллов, период которой d ≈ λБ. Они наблюдали чередование максимумов и минимумов количества электронов, отраженных под разными углами от кристалла. Таким образом, было экспериментально доказано, что движущиеся микрочастицы наряду с корпускулярными обладают и волновыми свойствами (корпускулярно-волновой дуализм).

Для того, чтобы описать поведение любой частицы, нужно определить её координату х, импульс р, энергию Е и т.д. В классической физике нет каких-либо ограничений, запрещающих с любой степенью точности одновременно измерить, например, координату х движущейся частицы и её импульс р. В квантовой механике, которая описывает движение микрочастиц, положение принципиально иное.

Так как движущаяся микрочастица обладает волновыми свойствами, то одновременно точное определение её координаты х и проекции её импульса на эту координату рх невозможно. Гейзенберг показал, что существует принципиальный предел точности измерений указанных величин. Если обозначить ∆х, ∆у, ∆z неточность (неопределённость) измерения координаты, а ∆рх, ∆ру, ∆рz - неточность (неопределённость) измерения соответствующих проекций импульса частицы, то эти величины между собой связаны соотношениями:

х∆рх ≥ ћ

 ∆y∆py ≥ ћ (5)

z∆pz ≥ ћ

Здесь ћ = h/2π. Выражение (5) называют соотношением неопределённости «координата-импульс» Гейзенберга. Из него следует: чем точнее определена координата (∆х → 0), тем менее точно может быть определён импульс частицы (∆рх → ∞) и наоборот.

Соотношение неопределённостей устанавливает пределы, за которыми принципы классической физики становятся неприемлемыми. Если произведение ∆х∆р сравнимо с ћ, то поведение частицы описывается законами квантовой механики, если ∆х∆р >>ћ, то поведение частицы описывается законами классической физики.

Чтобы понять, почему эксперимент не может дать большей точности, чем позволяет соотношение неопределённостей Гейзенберга, предположим, что необходимо точно определить положение электрона, летящего в пучке со скоростью υ и импульсом р (рис. 2). На пути пучка находится щель АВ шириной а. За щелью находится экран, на котором наблюдается дифракционная картина (пусть ширина щели а сравнима с длиной волны де Бройля λБ электрона). На экране будет наблюдаться типичная дифракционная картина от одной щели, то есть центральный максимум большой интенсивности и боковые максимумы слабой интенсивности. (Интенсивность дифракционной картины пропорциональна вероятности попадания электронов в данную точку экрана). Границы центрального максиму ма определяются положением минимумов первого порядка.

Условие min для дифракции от одной щели шириной а определяется выражением: a sinφ = kλБ, где k – порядок минимума:

Поскольку это min первого порядка, то k = 1. Тогда:

sinφ = λБ/a, где длина волны де Бройля λБ = h/(mυ) = h/p. В результате:

sinφ = h/pa (6)

Рассмотрим движение электрона до щели и после щели. Так как каждый электрон до щели движется в пучке перпендикулярно плоскости щели, то проекция его импульса на ось х равна нулю рх = 0. Поскольку в квантовой механике все электроны неразличимы, то мы не можем определить, в каком месте пучка находится данный электрон, следовательно, не можем определить его координату х. Это означает, что неопределенность координаты ∆х данного электрона, велика (∆х = ∞).

Когда электрон проходит щель, мы можем сказать однозначно, что он внутри щели, но сказать точно в каком месте щели он находится, мы не можем. Следовательно, в определении координаты электрона содержится неопределённость, зависящая от размеров щели: ∆х = а. После пролёта щели в результате явления дифракции электрон отклоняется на угол φ от первоначального направления. Это означает, что у него появилась составляющая импульса вдоль оси х. Поскольку мы заранее не знаем, на какой угол φ будет отклоняться электрон и в какую сторону - вниз или вверх, то можно говорить о неопределённости составляющей импульса ∆рх. Неопределённость импульса ∆рх зависит от угла φ (рис.2):

рх = рtgφ ≈ psinφ.

Учитывая (6), получаем: ∆рх = psinφ = ph/pa = h/a = h/∆x. Или: ∆x∆рх = h.

Если учесть наличие второго и других дифракционных максимумов, то неопределённость определения импульса увеличивается, поэтому соотношение неопределённости координата-импульс Гейзенберга имеет окончательный вид:

x∆рх ≥. ћ (7)

Свет представляет собой поток квантовых частиц – фотонов. Следовательно, для фотонов также должно выполняться соотношение неопределённостей «координата-импульс» Гейзенберга.

Рассмотрим принципиальную схему установки, используемую в настоящей работе. Свет от полупроводникового лазера падает на щель, ширина которой ∆х может изменяться (рис. 3). При этом на экране наблюдается дифракционная картина: центральный максимум большой интенсивности и боковые максимумы слабой интенсивности. Фотон, проходя щель, имеет неопределённость координаты, равной ширине щели ∆х. Падая на экран, фотон имеет неопределённость импульса ∆рх, определяемую углом дифракции φ: ∆рх = рtgφ. Как видно из рис. 3, тангенс угла φ можно определить, измеряя расстояния ОВ (полуширина центрального максимума) и L - расстояние от щели до экрана.

Тогда tg φ = OB/L = ∆рх /p. Учитывая, что импульс фотона р = h/λ, где λ - длина волны света, имеем: ∆рх = OBp /L = OBh / λL. Отсюда:

x∆px = ∆xOBh / λL (8)

Поскольку удобнее измерять не полуширину максимума ОВ, а его полную ширину АВ, которую обозначим как АВ = b, то формулу (8) преобразуем:

x∆px = ∆xbh / 2λL.

Полученное выражение подставим в (7).

x∆px = ∆xbh / 2λL ≥ h/2π

После сокращений получим:

x∆px = ∆xbπ / λL ≥ 1. (9)

О

бозначим правую часть уравнения, некоторой функцией F, зависящей от ∆x. Тогда соотношение неопределённостей Гейзанберга можно представить в виде:

F = ∆xbπ / λL ≥ 1. (10)

Здесь ∆x - ширина щели, b - ширина первого дифракционного максимума, λ - длина волны света,L - расстояние от щели до экрана.

Цель настоящей работы – экспериментальная проверка соотношения неопределённости координата-импульс Гейзенберга для потока фотонов - заключается в проверке уравнения (10). Соотношение неопределённости Гейзенберга выполняется, если экспериментальное значение функции F ≥ 1.

В работе выполняется два упражнения. В первом упражнении определяется зависимость ширины дифракционного максимума от ширины щели. Во втором - зависимость функции F от ширины щели и сравнение её с теоретическими значениями.

Установка для проверки соотношения неопределенности гейзенберга импульс-координата

Общий вид установки приведён на рис. 4. На массивном рельсе 1 установлена стойка с полупроводниковым лазером 2, которая имеет возможность

перемещаться вдоль рельса. Лазер включается с помощью тумблера 3. Луч лазера проходит через прецизионную щель, ширина которой устанавливается с помощью микрометрического барабана 4, оснащённого нониусной шкалой, приведённой на рис. 5. Цена наименьшего деления микрометрического винта

составляет 0,001 мм. За один оборот микрометрического барабана (100 делений) ширина щели изменяется на 0,1 мм. Предельная ширина щели – 0,4 мм. Щель закрывается крышкой 5. Дифракционная картина луча лазера на щели изображается на экране 6. Расстояние от щели до экрана измеряется с помощью миллиметровой линейки, установленной на рельсе. Ширина b первого максимума дифракционной картины на экране измеряется миллиметровой линейкой, как расстояние между первыми минимумами (рис. 6).

b

Рис. 6

Упражнение 1.

Исследование зависимости ширины первого дифракционного максимума от ширины щели

1. Снять со щели крышку 5. С помощью микрометрического барабана 4 установить ширину щели Δх = ... мм. Установить стойку с лазером на расстоянии L от экрана, указанном преподавателем. Включить питание лазера. На экране должна наблюдаться дифракционная картина от одной щели.

2. С помощью миллиметровой линейки измерить ширину основного максимума b, как расстояние между первыми минимумами. Результаты измерений занести в таблицу.

3. Уменьшить ширину щели ∆x и измерить при этом изменившуюся ширину дифракционного максимума b. Результаты измерений записать в таблицу. Провести не менее пяти измерений b при различных значениях ширины щели Δх, которая устанавливаться в интервале от до мм.

4. Уменьшить расстояние L на 20 см и повторить измерения по пунктам 2, 3. Результаты измерений записать в таблицу.

5. По результатам измерений построить график зависимости ширины дифракционного максимума от ширины щели b = f(Δх) для двух значений L.

Таблица 1

L, мм

Δx, мм

b, мм

F

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Соседние файлы в папке физика оптика