methods_10213_1220 / РАБОТА №8-1

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра физики

Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ

Отредактировал: Воронцова Е.Н.

Ижевск 2011

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8

ИЗУЧЕНИЕ ЗАТУХАЮЩИХ КОЛЕБАНИЙ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ

Цель работы: ознакомление с характером собственных колебаний и вычисление коэффициента затухания.

Приборы и принадлежности: 1) маятник со шкалой отсчёта, 2) электросекундомер.

Колебательным называется движение, при котором материальная точка или тело многократно отклоняясь от своего положения равновесия, вновь возвращается к нему. Время одного полного колебания называется периодом. Наибольшее отклонение маятника от положения равновесия называется амплитудой колебания.

На практике всякое колебание, если оно не поддерживается извне, затухает: амплитуда колебаний с течением времени уменьшается, так как на движущееся тело действует сила трения окружающей среды.

Результирующая сила F, действующая на тело, равна сумме квазиупругой силы и силы трения . При малых скоростях движения сила трения пропорциональна скорости и направлена в противоположную сторону, т. е. , где r- коэффициент трения, зависящий от свойств среды, формы и размеров движущегося тела.

По второму закону Ньютона F = ma, или (1)

Если учесть, что , и , то формула (1) примет вид (2)

или (3)

Это и есть дифференциальное уравнение затухающих колебаний. Оно имеет два решения или , где и - соответственно начальные амплитуды и фаза, х – смещение в данный момент времени, – циклическая частота, равная , – коэффициент затухания, равный , e – основание натуральных логарифмов. Величина – амплитуда колебаний, убывает с течением времени. Быстроту уменьшения ее характеризует коэффициент , он обратен по величине тому промежутку времени, за который амплитуда уменьшается в e раз.

В данной работе нужно определить коэффициент затухания колебаний для маятника.

Чтобы получить более удобное выражение для определения , возьмем отношение двух амплитуд, разделённых отрезком времени в один период , т. е. амплитуда за каждый период убывает в одно и то же число раз.

Натуральный логарифм этого отношения

l

К

n (4)

носит название логарифмического декремента затухания.

Таким образом, чтобы определить коэффициент затухания , нужно определить логарифмический декремент θ и период Т.

М

С

Установка для определения этих величин представляет собой массивный маятник М (рис. 1), который подвешен на стальных призмах С к кронштейну К. На стене закреплена миллиметровая линейка для того, чтобы производить точный отсчёт амплитуды колебания. Маятник М имеет форму плоского диска большой площади.

Рис. 1

Рис. 1

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Задание 1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКОГО ДЕКРЕМЕНТА ЗАТУХАНИЯ

1. Определить по миллиметровой линейке положение равновесия маятника.

2. Отклонив маятник от положения равновесия вправо на некоторый угол (не более 5-6⁰), измерить начальную амплитуду.

3. Измерить не менее 5 амплитуд вправо, разделённых промежутком времени в один период.

4. Отклонив маятник на тот же угол и в ту же сторону, как в первом случае, измерить 5 левых амплитуд. Все данные занести в таблицу 1.

5. По измеренным данным найти отношение амплитуд и , разделённых интервалом в один период, и занести их в таблицу 1.

6. По стандартной методике, приведённой в приложении, найти абсолютную и относительную погрешности для b. Коэффициент надёжности задаёт преподаватель. Результаты занести в таблицу 1.

7. Вычислить логарифмический декремент затухания по формуле: ,

а также его погрешности: = Е_b, . Результаты занести в таблицу 2.

8. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:

Ответ: логарифмический декремент затухания равен:

θ = (<θ> θ)

Результаты занести в таблицу 2.

Пример. Ответ: момент инерции диска равен:

I = (0,10  0,01) кгм².

Таблица 1 Измерение амплитуд свободных колебаний

№ изм.	Амплитуды		bi	Δbi	(Δbi)^2	Данные и результат
	Правые
1		1				<b>=
2		2				n(n-1)=
3		3				Snb = =
4		4				=
5						tnα =
	Левые					Δbp= Snb^. tnα =
1		1				Δb =
2		2				Еb = =
3		3				ΔA =
4		4				b= <b> Δb =
5

Таблица 2 Определение логарифмического декремента

Логарифмический декремент θ			θ = (<θ> θ) ед. измерения

Задание 2. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОЛЕБАНИЙ И ВЫЧИСЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ

1. Привести маятник в колебательное движение. По секундомеру определить время t, в течение которого происходит n = 10 полных колебаний. Опыт повторить не менее 5-ти раз. Все измерения занести в таблицу 3.

2. По стандартной методике, приведённой в приложении, найти абсолютную и относительную погрешности времени t. Коэффициент надёжности α задаёт преподаватель. Результаты занести в таблицу 3.

Таблица 3 Определение периода колебаний

№ изм.	ti, c	Δti, c	(Δti)^2, c^2	Данные и результат
1				=
2				tnα =
3				σ =
4				Δt =
5				Еt = =
n(n-1)=	<t>=	Δtp=	Snt=	t = <t>Δt =

3. Из полученных данных определить период колебаний маятника по формуле: . Результаты занести в таблицу 4.

4. Вычислить коэффициент затухания колебаний по формуле:

5. Найти относительную и абсолютную погрешности коэффициента затухания по формулам: Δδ = δ^.Е_δ, Е_δ = Е_θ. Результаты занести в таблицу 4.

Таблица 4 Вычисление коэффициента затухания

Логарифмический декремент θ	Период колебаний <Т>, с	Коэффициент затухания δ, с^-1	Δδ, с ^-1	Еδ	δ = (<δ> δ) ед. измерения

6. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:

Ответ: коэффициент затухания равен:

δ = (<δ> δ) ед. измерения.

Результаты занести в таблицу 4.

Пример. Ответ: момент инерции кольца равен:

I = (0,204  0,001) кгм².

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Какое движение называется колебательным?

2. Вывести уравнение затухающих колебаний.

3. Что называется коэффициентом затухания, от чего он зависит?

4. Что называется логарифмическим декрементом затухания?

5. Как связаны θ и δ?

6. Какое колебание называется затухающим?

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. 1982, т.1, § 58.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. 1972, т,1, § 54.

3. Грабовский Р.И. Курс физики. 1980, ч.1, § 31.

Приложение

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Провести многократное измерение величины X несколько раз и результаты занести в таблицу 1 (Х_i, где i =1, 2, .n, где n- число измерений).

2. Найти средне арифметическое значение <Х> = (Х₁+ Х₂+..+ Х_n)/n и записать в таблицу 1.

3. Найти модули разности |Х_i - <Х>| = DХ_i для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (DХ_i)², результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов S_х = (DХ₁)² +..+ (DХ_n)² ,а затем и средне квадратичную погрешность результатов измерений: .

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n определить коэффициент Стьюдента t_na..

7. Вычислить абсолютную погрешность результата измерений: DХ_р = t_na×S_nх.

8. Полная абсолютная погрешность результата измерений

1) если , то ;

2) если , то ;

3) если , то .

9. Вычислить относительную погрешность измерений , все результаты занести в таблицу 1..

10. Окончательный результат округлить и записать в форме: Х = (<Х> ± DХ) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра r = (7,82 ± 0,05)×10³ кг/м³.

8. Погрешности косвенных измерений определяются по формуле:

Если то или в частных случаях:

Таблица 1 Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента

n	0.5	0.7	0.9	0.95	0.99
2	1,0	2,0	6,3	12,7	63,7
3	0,82	1,3	2,9	4,3	9,9
4	0,77	1,3	2,4	3,2	5,8
5	0,74	1,2	2,1	2,8	4,6
6	0,73	1,2	2,0	2,6	4,0
10	0,70	1,1	1,8	2,3	3,3

№	Хi	DХi	(DХi)^2	Данные и результат
1	Х1	DХ1	(DХ1)^2
2	Х2	DХ2	(DХ2)^2
3	Х3	DХ3	(DХ3)^2
…	…	….	…..
n	Xn	DХn	(DХn)^2
	<Х>	DХр	Snx

7