Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:

methods_10213_1220 / РАБОТА №3-1

.doc
Скачиваний:
32
Добавлен:
29.05.2015
Размер:
606.72 Кб
Скачать

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

ВЫСШЕГО ПРОФЕСИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

ИЖЕВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ

Кафедра физики

Лаборатория механики и молекулярной физики №1(213а)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА

Отредактировал: Воронцова Е.Н.

Ижевск 2011

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА

Цель работы: ознакомление с косвенным методом определения момента инерции тел.

Приборы и принадлежности: 1) установка для определения момента инерции; 2) штангенциркуль; 3) электросекундомер.

В большинстве применяемых в технике машин имеются вращающиеся части, момента инерции которых необходимо знать, а значит и уметь их определять.

Моментом инерции любого тела относительно какой-либо оси называется сумма моментов инерции всех точек тела относительно этой оси (рис. 1):

Моментом инерции Ii материальной точки относительно какой-либо оси называется произведение массы данной точки на квадрат расстояния её до этой оси (рис.1): Следовательно, нахождение момента инерции тела сводится к нахождению интеграла пределы интегрирования которого определяются формой и размерами тела.

.

Рис. 2. Момент инерции

диска.

В законах вращательного движения момент инерции играет ту же роль, что и масса при поступательном движении. Момент инерции является физической величиной, характеризующей инертность тела во вращательном движении. Из сказанного следует, что момент инерции тела относительно данной оси зависит от массы тела и от её распределения относительно оси вращения. Для однородных тел правильной геометрической формы момент инерции вычисляется по формулам. Например, для диска радиуса R (рис.2) момент инерции оси ОО1 равен (1) Для тел, не обладающих простой формой, расчёты усложняются. В этих случаях прибегают к опыту.

В настоящей работе предлагается определить момент инерции велосипедного колеса, которое не представляет собой ни сплошной диск, ни обруч, т.е. не является телом простой формы. Расчёт момента инерции можно произвести на основании применения закона сохранения энергии, заставив колесо вращаться под действием падающего груза.

d

Установка (рис.3) работы состоит из колеса МК, насаженного на ось вращения шкива, на который наматывается нить, груза Р, пускового электромагнита ЭМ и электросекундомера ЭС.

ЭМ

ЭС

Ш

Если груз Р поднять на высоту h до электромагнита и затем дать возможность падать, то посредством намотанного на шкив шнура он приведёт во вращение колесо. Измерив количество оборотов, совершённых колесом, и время падения груза, можно рассчитать момент инерции колеса.

Р

Т0

Т

Действительно, при падении груза Р с высоты h, его потенциальная энергия Ph будет израсходована на кинетическую энергию падения груза на кинетическую энергию вращения колеса и на работу по преодолению сил трения здесь m – масса груза, V – скорость при падении, ω – угловая скорость колеса, n1 – полное число оборотов колеса при падении груза с высоты h, А – работа по преодолению трения при одном обороте колеса, I – момент инерции колеса.

На основании закона сохранения энергии будем иметь:

(2)

ЭМ

МК

d

Определим работу А по преодолению сил трения при одном обороте. В момент достижения грузом нижней площадки прекратится действие груза, но колесо будет продолжать вращаться до полной остановки, при этом его кинетическая энергия вращения израсходуется на работу против сил трения. Допустим, с момента прекращения действия груза до остановки маховое колесо сделает n2 оборотов. Тогда работа по преодолению сил трения, как и в первом случае, определяется по формуле: отсюда (3)

В

ЭС

Ш

выражение (2) вместо А подставим значение (3) и, сделав преобразования, получим: (4)

Р

Скорость груза в конце падения с высоты h определится из формулы:

Рис. 3. Установка для определения момента инерции велосипедного колеса.

Т

Т0

Угловая скорость вращения колеса ω связана с линейной скоростью точек колеса, равной скорости падения груза: Подставив значения V и ω в формулу (4), получим: Выразив из этого уравнения I, получим:

(5)

Величины r, h находятся измерением, n1, n2, t – опытным путём, величины m, g известны.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

  1. Измерить штангенциркулем диаметр шкива d, на который наматывается нить (рис. 3). Вычислить радиус шкива r по формуле:

  2. Установить стрелку секундомера на ноль путём нажатия на шток Ш (рис.3).

  3. Включить установку в сеть и поставить тумблер Т0 в положение «ВКЛ», при этом загорится лампочка.

  4. Поворотом колеса против часовой стрелки намотать нить на шкив так, чтобы груз Р был притянут электромагнитом (основание груза должно быть против отметки на линейке, а тумблер Т должен находиться в положении «включение электромагнита»).

  5. Перевести тумблер Т в положение «включение секундомера». Груз освободится от электромагнита и создаст крутящий момент для колеса. При помощи электросекундомера измерить время падения груза. При падении груза электросекундомер будет включенным до момента падения груза на площадку. Подсчитать полное число оборотов N до остановки колеса. Результат измерения времени t и подсчёта N занести в таблицу 1. Опыт повторить не менее пяти раз.

  6. Подсчитать число оборотов колеса за время падения груза по формуле: число оборотов n2 от момента прекращения падения груза до полной остановки колеса определить по формуле: где N – полное число оборотов колеса. Полученные результаты занести в таблицу 1.

  7. Вычислить погрешность измерений t.. Вычисление погрешности измерений провести по стандартной методике, приведённой в приложении. Коэффициент надёжности α, необходимый для вычисления коэффициента Стьюдента, задаёт преподаватель. Результаты вычислений занести в таблицу 1.

  8. Вычислить момент инерции велосипедного колеса по формуле:

,

где m = (205,0 ± 0,1) г.

9. Найти абсолютную и относительную погрешности момента инерции по формулам: . Результаты вычисления занести в таблицу 2.

10. Округлив полученные результаты, записать ответ по форме:

Ответ: момент инерции велосипедного колеса равен:

I = (<I> I) ед. измерения.

Пример. Ответ: скорость звука в воздухе равна: V = (330 1) м/c.

Таблица 1 Измерение времени падения груза

изм.

N

n1

n2

ti,

c

ti,

c

(ti)2,

c2

Данные и результат

1

α = t=

2

σ =

3

r = r =

4

t =

5

Еt=

n(n-1)=

<N>=

<n1>=

<n2>=

<t>=

tp=

Snt=

t = <t>±∆t =

Таблица 2 Вычисление момента инерции колеса

I, кг.м2

I, кг.м2

ЕI

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

  1. Что называется моментом инерции материальной точки, тела?

  2. Рассказать теоретические обоснования данной работы. В каких случаях используется данный метод?

  3. Выведите расчётную формулу момента инерции махового колеса.

  4. Расскажите последовательность выполнения работы.

ЛИТЕРАТУРА

1. Савельев И.В. Курс общей физики. М., 1982, т.1, §§ 36-39.

2. Зисман Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. М., 1972, т.1, § 11.

3. Грабовский Р.И. курс физики. М., 1980, ч.1, §§ 21-23.

Приложение

ПОРЯДОК И ПРАВИЛА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОГРЕШНОСТИ ИЗМЕРЕНИЙ

1. Провести многократное измерение величины X несколько раз и результаты занести в таблицу 1 (Хi, где i =1, 2, .n, где n- число измерений).

2. Найти средне арифметическое значение <Х> = (Х1+ Х2+..+ Хn)/n и записать в таблицу 1.

3. Найти модули разности |Хi - <Х>| = DХi для каждого измерения и занести их в таблицу 1.

4. Вычислить квадраты абсолютных погрешностей (DХi)2, результаты записать в таблицу 1.

5. Вычислить сумму квадратов Sх = (DХ1)2 +..+ (DХn)2 ,а затем и средне квадратичную погрешность результатов измерений: .

6. По таблице 2 с учётом заданной преподавателем надежности α и числа измерений n определить коэффициент Стьюдента tna..

7. Вычислить абсолютную погрешность результата измерений: DХр = tna×Snх.

8. Полная абсолютная погрешность результата измерений

1) если , то ;

2) если , то ;

3) если , то .

9. Вычислить относительную погрешность измерений , все результаты занести в таблицу 1..

10. Окончательный результат округлить и записать в форме: Х = (<Х> ± DХ) ед. измерения.

Пример. Ответ: плотность цилиндра r = (7,82 ± 0,05)×103 кг/м3.

  1. Погрешности косвенных измерений определяются по формуле:

Если то или в частных случаях:

Таблица 1 Таблица 2. Коэффициенты Стьюдента

n

0.5

0.7

0.9

0.95

0.99

2

1,0

2,0

6,3

12,7

63,7

3

0,82

1,3

2,9

4,3

9,9

4

0,77

1,3

2,4

3,2

5,8

5

0,74

1,2

2,1

2,8

4,6

6

0,73

1,2

2,0

2,6

4,0

10

0,70

1,1

1,8

2,3

3,3


Хi

DХi

(DХi)2

Данные и

результат

1

Х1

1

(DХ1)2

2

Х2

2

(DХ2)2

3

Х3

3

(DХ3)2

….

…..

n

Xn

n

(DХn)2

<X>

р

Snx

6

Соседние файлы в папке methods_10213_1220